导数应用专题8之05 利用导数求函数的零点(原卷版)_第1页
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文档简介

第六篇导数专题05利用导数求函数的零点常见考点考点一讨论零点个数典例1．已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)讨论函数的零点个数问题(3)当时，证明不等式．变式1-1．已知时，函数的图象恒在直线的上方．(1)求证：当时．；(2)求函数在上的零点个数．变式1-2．已知函数，(1)证明：函数f（x）在内有且仅有一个零点；(2)假设存在常数λ>1，且满足f（λ）=0，试讨论函数的零点个数.变式1-3．已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)讨论函数的零点个数.

考点二根据零点个数求参数范围典例2．已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若只有一个零点，求的取值范围．变式2-1．已知函数，其中，e为自然对数的底数，(1)若函数在定义域上有两个零点，求实数a的取值范围；(2)当时，求证：

变式2-2．已知函数f（x）＝x3﹣ax2+3x+m在x＝3处取得极值.(1)求实数a的值；(2)函数y＝f（x）有三个零点，求m的取值范围.变式2-3．已知函数，当时，函数取得极值.（1）求实数a的值；（2）若时，方程有两个根，求实数m的取值范围.

巩固练习练习一讨论零点个数1．已知函数，.(1)判断函数的零点个数；(2)比较，，的大小，并说明理由.2．已知函数.(1)当m＝1时，求f（x）在[1，e]上的值域；(2)设函数f（x）的导函数为，讨论零点的个数.3．已知函数，．(1)当，时，求证：恒成立；(2)当时，探讨函数的零点个数．4．已知函数，(1)求函数的最值；(2)令，求函数在区间上的零点个数，并说明理由．练习二根据零点个数求参数范围5．已知函数，．(1)讨论函数的单调性；(2)若方程在上有实根，求实数a的取值范围．6．已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若有两个零点，求a的取值范围．7．若函数，当时，函数有极值．(1)求函数的解析式；(2)若关于x的方程有三个解，求实数k的取值范围

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