2024年河南省新乡辉县联考数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页2024年河南省新乡辉县联考数学九上开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一个菱形的边长为，面积为，则该菱形的两条对角线的长度之和为()A． B． C． D．2、（4分）小明随机写了一串数字“1，2，3，3，2，1，1，1，2，2，3，3，”，则数字3出现的频数（）A．6 B．5 C．4 D．33、（4分）已知一次函数上有两点，，若，则、的关系是（）A． B． C． D．无法判断4、（4分）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．185、（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（）A．20 B．15 C．10 D．56、（4分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或127、（4分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．128、（4分）下列函数中，一次函数是（）．A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位：克):+1，−2，+1，0，+2，−3，0，+1，则这组数据的方差是________.10、（4分）已知a=，b=，则a2-2ab+b2的值为____________．11、（4分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中．则正确的序号有____________．12、（4分）如图，在矩形中，，相交于点，平分交于点，若，则________．13、（4分）计算：-=________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某村为绿化村道，计划在村道两旁种植A、B两种树木，需要购买这两种树苗800棵，A、B两种树苗的相关信息如表：树苗单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A10080%20B15090%20设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式．（2）若这批树苗种植后成活了670棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过120000元，则最多可购买B种树苗多少棵？15、（8分）某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手特殊教育”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整).己知A、B两组捐款人数的比为1:5.请结合以上信息解答下列问题.(1)a=，本次调查样本的容量是;(2)先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”(3)根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间.16、（8分）我市进行运河带绿化，计划种植银杏树苗，现甲、乙两家有相同的银杏树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲：购买树苗数量不超过500棵时，销售单价为800元棵；超过500棵的部分，销售单价为700元棵．乙：购买树苗数量不超过1000棵时，销售单价为800元棵；超过1000棵的部分，销售单价为600元棵．设购买银杏树苗x棵，到两家购买所需费用分别为元、元(1)该景区需要购买800棵银杏树苗，若都在甲家购买所要费用为______元，若都在乙家购买所需费用为______元；(2)当时，分别求出、与x之间的函数关系式；(3)如果你是该景区的负责人，购买树苗时有什么方案，为什么？17、（10分）如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线相交成四边形EFGH，求证：（1）EG=HF．（2）EG=BC-AB．18、（10分）已知y﹣2与x成正比例，当x＝2时，y＝1．（1）求y与x之间的函数解析式．（2）在所给直角坐标系中画出函数图象．（3）由函数图象直接写出当﹣2≤y≤2时，自变量x的取值范围．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）分式x2-9x+3的值为0，那么x20、（4分）计算．21、（4分）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是_________．22、（4分）如图，小明在“4x5”的长方形内丢一粒花生（将花生看作一个点），则花生落在阴影的部分的概率是_________23、（4分）若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，∠DBC的角平分线BF交CD于点E，交AC于点F(1)求证：EC=FC；(2)若OF=1，求AB的值25、（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面积．26、（12分）已知三个实数x，y，z满足，求的值．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

如图，根据菱形的性质可得，，，再根据菱形的面积为，可得①，由边长结合勾股定理可得②，由①②两式利用完全平方公式的变形可求得，进行求得，即可求得答案.【详解】如图所示：四边形是菱形，，，，面积为，①菱形的边长为，②，由①②两式可得：，，，即该菱形的两条对角线的长度之和为，故选C．本题考查了菱形的性质，菱形的面积，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.2、C【解析】

根据频数的定义可直接得出答案【详解】解：∵该串数字中，数字3出现了1次，∴数字3出现的频数为1．故选：C．本题是对频数定义的考查，即频数是表示一组数据中符合条件的对象出现的次数．3、A【解析】

由一次函数可知，，y随x的增大而增大，由此选择答案即可.【详解】由一次函数可知，，y随x的增大而增大；故选A本题考查一次函数增减性问题，确定k的符号，进而确定函数增减趋势，是解答本题的关键.4、A【解析】

由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA=OB=4，即可求出△ABO的周长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC＝4，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝4，∴△ABO的周长＝OA+OB+AB＝12；故选A．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．5、C【解析】试题分析：：∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，∴DE=AC，同理EF=BC，DF=AB，∴C△DEF=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=×20=1．故选C．考点：三角形的中位线定理6、C【解析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4．故选C．考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．7、C【解析】

此题涉及的知识点是旋转的性质，由旋转的性质，再根据∠BAC=30°，旋转60°，可得到∠BAC1=90°，结合勾股定理即可求解.【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，AC1=AC=6，在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6,∴，故本题选择C.此题重点考查学生对于旋转的性质的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．8、A【解析】

根据一次函数的定义分别进行判断即可．【详解】解：．是一次函数，故正确；．当时，、是常数）是常函数，不是一次函数，故错误；．自变量的次数为，不是一次函数，故错误；．属于二次函数，故错误．故选：．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2.1【解析】

解：平均数=（1-2+1+0+2-3+0+1）÷8=0；方差==2.1，故答案为2.1．考点：方差；正数和负数．10、8【解析】

二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．【详解】a2-2ab+b2=（a-b）2=.故答案为8.本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式是解题的关键．11、①③④【解析】

根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．【详解】根据图示及数据可知：

①k＜0正确；

②a＜0，原来的说法错误；

③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；

④当x＞3时，y1＜y2正确．

故答案是：①③④.考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．12、【解析】

判断出△ABE是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB=30°，再判断出△ABO是等边三角形，根据等边三角形的性质求出OB=AB，再求出OB=BE，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BOE=75°，再根据∠AOE=∠AOB+∠BOE计算即可得解．【详解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴∠AEB=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠ACE=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，∴∠BAO=90°-30°=60°，∵矩形中OA=OB，∴△ABO是等边三角形，∴OB=AB，∠ABO=∠AOB=60°，∴OB=BE，∵∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°，∴∠BOE=（180°-30°）=75°，∴∠AOE=∠AOB+∠BOE，=60°+75°，=135°．故答案为135°．本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．13、2【解析】试题解析：原式故答案为三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y＝—50x＋136000；（2）111000元.（3）若绿化村道的总费用不超过120000元，则最多可购买B种树苗1棵.【解析】分析：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（800﹣x）棵，根据总费用=（购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用）+（购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用），即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）根据这批树苗种植后成活了670棵，列出关于x的一元一次方程，求出x的值，即可求解．（3）根据总费用不超过120000元，列出关于x的一元一次不等式，求解即可．详解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（800—x）棵，依题意得：y＝（100＋20）x＋（150＋20）×（800—x）＝—50x＋136000（2）由题意得：80%x＋90%（800—x）＝670解得：x＝500当x＝500时，y＝—50×500＋136000＝111000（元）．答：若这批树苗种植后成活了670棵，则绿化村道的总费用需要111000元．（3）由（1）知购买A种树苗x棵，购买B种树苗（800—x）棵时，总费用y＝—50x＋136000，由题意得：—50x＋136000≤120000解得：x≥320∴800—x≤1．故最多可购买B种树苗1棵．答：若绿化村道的总费用不超过120000元，则最多可购买B种树苗1棵．点睛：本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式、列出方程与不等式，明确不等关系的语句“不超过”的含义．15、（1）20，500；（2）C组的人数为200，图见解析；（3）3060人【解析】

（1）根据A、B两组捐款人数的比为1:5，即可计算出a的值和B所占的百分比，进而可计算的样本容量.（2）根据样本容量乘以百分数可得C组的人数，在补全条形图即可.（3）首先计算出20至40元之间的人数的百分比，再乘以样本容量，再乘以样本容量所占的比例.【详解】.解：（1）因为A和B所占的比例为：所以B占的比例为：24%样本容量=；（2），∴C组的人数为200，补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示（3）（人）答：该校4500名学生中大约有3060人捐款在20至40元之间.本题主要考查数据统计的条形图有关计算，关键在于计算样本容量.16、(1)610000元，640000元;(2)，;(3)见解析.【解析】

（1）由单价数量及可以得出购买树苗需要的费用；（2）根据当，由单价数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出、与之间的函数关系式；（3）分类讨论，当，时，时，表示出、的关系式，就可以求出结论.【详解】解：由题意，得．

元，

元；

故答案为；640000

当时，，，x为正整数，

当时，到两家购买所需费用一样；

时，甲家有优惠而乙家无优惠，所以到甲家购买合算；当时，，解得，当时，到两家购买所需费用一样；

当y甲乙时，，

当时，到甲家购买合算；

当y甲乙时，，

当时，到乙家购买合算．

综上所述，当时或时，到两家购买所需费用一样；当时，到甲家购买合算；当时，到乙家购买合算．

本题考查了运用一次函数的解析式解实际问题的运用，方案设计的运用，单价×数量=总价，解答时求出一次函数的解析式是关键.17、（1）见详解；（2）见详解．【解析】

（1）利用三个内角等于90°的四边形是矩形，即可证明；（2）延长AF交BC于M，通过全等得到AB=BM，然后证明四边形EMCG是平行四边形，得到EG=CM，即可得证．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵BH，CH分别平分∠ABC与∠BCD，

∴∠HBC=∠ABC，∠HCB=∠BCD，

∴∠HBC+∠HCB=（∠ABC+∠BCD）=×180°=90°，

∴∠H=90°，

同理∠HEF=∠F=90°，

∴四边形EFGH是矩形，∴EG=HF；（2）如图，延长AF交BC于M，由（1）中可知AE⊥AF，即∠BEA=∠BEM=90°，在Rt△ABE和Rt△MBE中，，∴△ABE≌△MBE，∴AB=MB，AE=EM，由于四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，AB=CD∵BH，DF分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠ABE=∠CDG，在Rt△ABE和Rt△CDG中，，∴△ABE≌△CDG，∴CG=AE，∴CG=EM，由于四边形EFGH是矩形，∴EM∥CG，∴四边形EMCG是平行四边形，∴EG=MC，由于MC=BC-BM，∴EG=BC-AB．本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握判定方法是解题的关键．18、（1）y＝2x＋2；（2）如图见解析；（3）－2≤x≤2。【解析】

（1）根据正比例的定义设y-2=kx（k≠2），然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解；

（2）利用描点法法作出函数图象即可；

（3）根据图象可得结论．【详解】（解：（1）∵y-2与x成正比例，

∴设y-2=kx（k≠2），

∵当x=2时，y=1，

∴1-2=2k，

解得k=2，

∴y-2=2x，

函数关系式为：y=2x+2；

（2）当x=2时，y=2，

当y=2时，2x+2=2，解得x=-1，

所以，函数图象经过点（2，2），（-1，2），

同理，该函数图象还经过点（1，4），（-2，-2），（-3，-4）．

函数图象如图：

．

（3）由图象得：当-2≤y≤2时，自变量x的取值范围是：-2≤x≤2．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的作法，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2【解析】

分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：由题意可得：x2﹣9＝1且x+2≠1，解得x＝2．故答案为：2．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不为零这个条件不能少．20、-1【解析】

首先化成同指数，然后根据积的乘方法则进行计算．【详解】解：原式=×（－1）=×（－1）=1×（－1）=－1．考点：幂的简便计算．21、AC⊥BD【解析】

对角线互相垂直的矩形是正方形，根据正方形的判定定理添加即可.【详解】∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形，故答案为：AC⊥BD.此题考查正方形的判定定理，熟记定理并运用解题是关键.22、【解析】

根据题意，判断概率类型，分别算出长方形面积和阴影面积，再利用几何概型公式加以计算，即可得到所求概率．【详解】解：长方形面积=4×5=20，阴影面积=，∴这粒豆子落入阴影部分的概率为：P=，故答案为：.本题给出丢豆子的事件，求豆子落入指