2024年河南省平顶山市42中学九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页2024年河南省平顶山市42中学九年级数学第一学期开学联考试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A． B．3 C．2 D．22、（4分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg3、（4分）下列运算中正确的是（）A． B．C． D．4、（4分）在ABCD中，∠A：∠B:∠C：∠D的度数比值可能是（）A．1:2:3:4 B．1:2:2:1 C．1:1:2:2 D．2:1:2:15、（4分）如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是A． B． C． D．6、（4分）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C．. D．7、（4分）若等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（）A．16 B．18 C．16或18 D．218、（4分）如图，△ABC三边的长分别为3、4、5，点D、E、F分别是△ABC各边中点，则△DEF的周长和面积分别为（）A．6，3 B．6，4 C．6， D．4，6二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）的平方根是____．10、（4分）当x＝________时，分式的值为零．11、（4分）若将直线y=﹣2x向上平移3个单位后得到直线AB，那么直线AB的解析式是_____．12、（4分）点A为数轴上表示实数的点，将点A沿数轴平移3个单位得到点B，则点B表示的实数是________.13、（4分）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A，B，C分别落在点A'，B'，C'处，且点A'，C'，B在同一条直线上，则AB的长为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义:若正方形的对角线交于点O，四条边分别和坐标轴平行，我们称该正方形为原点正方形，当原点正方形上存在点Q，满足PQ≤1时，称点P为原点正方形的友好点.(1)当原点正方形边长为4时，①在点P1(0，0)，P2(-1，1)，P3(3，2)中，原点正方形的友好点是__________；②点P在直线y=x的图象上，若点P为原点正方形的友好点，求点P横坐标的取值范围；(2)乙次函数y=-x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，若线段AB上存在原点正方形的友好点，直接写出原点正方形边长a的取值范围.15、（8分）某制笔企业欲将200件产品运往，，三地销售，要求运往地的件数是运往地件数的2倍，各地的运费如图所示.设安排件产品运往地.地地地产品件数（件）运费（元）（1）①根据信息补全上表空格.②若设总运费为元，写出关于的函数关系式及自变量的取值范围.（2）若运往地的产品数量不超过运往地的数量，应怎样安排，，三地的运送数量才能达到运费最少.16、（8分）先化简,再求值:÷（a-1+），其中a=.17、（10分）在平行四边形ABCD中，连接BD，过点B作BE⊥BD于点B交DA的延长线于点E，过点B作BG⊥CD于点G．（1）如图1，若∠C＝60°，∠BDC＝75°，BD＝6，求AE的长度；（2）如图2，点F为AB边上一点，连接EF，过点F作FH⊥FE于点F交GB的延长线于点H，在△ABE的异侧，以BE为斜边作Rt△BEQ，其中∠Q＝90°，若∠QEB＝∠BDC，EF＝FH，求证：BF+BH＝BQ．18、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝2，AC＝2，求AB、CD的长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一个三角形的底边长为5，高为h可以任意伸缩．写出面积S随h变化的函数解析式_____．20、（4分）分解因式：9x2y﹣6xy+y＝_____．21、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．22、（4分）若代数式+（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____23、（4分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若，，则AC的长为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．25、（10分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱台，这100台家电的销售总利润为元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，试确定获利最大的方案以及最大利润．26、（12分）解不等式组：，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】试题分析：由三角函数易得BE，AE长，根据翻折和对边平行可得△AEC1和△CEC1为等边三角形，那么就得到EC长，相加即可．解：连接CC1.在Rt△ABE中,∠BAE=30°,AB=，∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,∠AEB1=∠AEB=60°，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠C1AE=∠AEB=60°，∴△AEC1为等边三角形，同理△CC1E也为等边三角形，∴EC=EC1=AE=2，∴BC=BE+EC=3，故选B.2、A【解析】

根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．【详解】设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600，当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=1．故选A．本题考查的是与一次函数图象结合用一次函数解决实际问题，本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合．3、B【解析】

根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解:A.=＝42，故本选项不符合题意；B.，故本选项，符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.=3，故本选项不符合题意；故选：B．本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．4、D【解析】

根据平行四边形的两组对角分别相等判定即可【详解】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．

故选：D．此题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的两组对角分别相等这一性质是解题的关键．5、D【解析】

根据折叠的图形分析可得在正方形的每个边上有三个圆点.共有12个点.【详解】根据折叠的图形分析可得在正方形的每个边上有三个圆点.共有12个点.观察选项即可的D选项符合条件.故选D.本题主要考查正方形的折叠问题，关键在于确定数量.6、B【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．考点：轴对称图形和中心对称图形7、B【解析】

先把方程的根解出来，然后分别让两个根作为腰长，再根据三角形三边关系判断是否能组成三角形，即可得出答案.【详解】解：∵腰长是方程的一个根，解方程得：∴腰长可以为4或者5；当腰长为4时，三角形边长为：4,4,8，∵，根据三角形三边长度关系：两边之和要大于第三边可得：4,4,8三条线段不能构成三角形，∴舍去；当腰长为5时，三角形边长为：5,5,8，经检验三条线段可以构成三角形；∴三角形的三边长为：5,5,8，周长为：18.故答案为B.本题考查一元二次方程的解，以及三角形三边关系的验证，当涉及到等腰三角形的题目要进行分类讨论，讨论后一定不要忘记如果求得三角形的三边长，必须根据三角形三边关系再进行判断，看求得的三边长度是否能构成三角形.8、C【解析】分析：利用三角形中位线定理可知:△DEF∽△ABC,根据其相似比即可计算出△DEF的周长和面积.详解：∵点D、E、F分别是△ABC各边中点，∴△DEF∽△ABC，相似比为：.∴△DEF的周长=的周长=.∵△ABC三边的长分别为3、4、5，∴△ABC是直角三角形.∴△DEF的面积=的面积=.故选：C.点睛：本题主要考查了相似三角形.关键在于根据三角形的中位线定理得出两三角形相似，并得出相似比.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、±3【解析】

∵=9，∴9的平方根是.故答案为3.10、3【解析】

根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，即可得答案.【详解】∵分式的值为零，∴x-3=0,x+5≠0，解得：x=3，故答案为：3本题考查分式值为0的条件，要使分式值为0，则分子为0，分母不为0；熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.11、y=﹣2x+1．【解析】

利用直线的平移规律：（1）k不变；（2）“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】∵将直线y=﹣2x向上平移1个单位，∴y=﹣2x+1，即直线的AB的解析式是y=﹣2x+1.故答案为：y=﹣2x+1．本题考查了一次函数图象平移的特点.熟练应用一次函数平移规律是解题的关键.12、或【解析】

根据点的坐标左移减右移加，可得答案．【详解】点A为数轴上表示的点，将点A在数轴上向左平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为；点A为数轴上表示的点，将点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为；故答案为或.此题考查数轴，解题关键在于掌握平移的性质.13、【解析】

由C′D∥BC，可得比例式，设AB＝a，构造方程即可．【详解】设AB＝a，根据旋转的性质可知C′D＝a，A′C＝2＋a，∵C′D∥BC，∴，即，解得a＝−1−（舍去）或−1＋．所以AB长为．故答案为．本题主要考查了旋转的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是找到图形中相似基本模型“A”型．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）①P2，P3，②1≤x≤或≤x≤-1；（2）2-≤a≤1.【解析】

（1）由已知结合图象，找到点P所在的区域；

（2）分别求出点A与B的坐标，由线段AB的位置，通过做圆确定正方形的位置．【详解】解：（1）①∵原点正方形边长为4，

当P1（0，0）时，正方形上与P1的最小距离是2，故不存在Q使P1Q≤1；

当P2（-1，1）时，存在Q（-2，1），使P2Q≤1；

当P3（3，2）时，存在Q（2，2），使P3Q≤1；

故答案为P₂、P₃；

②如图所示：阴影部分就是原点正方形友好点P的范围，

由计算可得，点P横坐标的取值范围是：

1≤x≤2+或-2-≤x≤-1；（2）一次函数y=-x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，

∴A（0，2），B（2，0），

∵线段AB上存在原点正方形的友好点，

如图所示：

原点正方形边长a的取值范围2-≤a≤1．本题考查一次函数的性质，新定义；能够将新定义的内容转化为线段，圆，正方形之间的关系，并能准确画出图形是解题的关键．15、（1）①见解析；②，；（2）安排运往，，三地的产品件数分别为40件、80件，80件时，运费最少.【解析】

（1）①根据运往B地的产品件数=总件数-运往A地的产品件数-运往B地的产品件数；运费=相应件数×一件产品的运费，即可补全图表；

②根据题意列出函数解析式即可；

（2）根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，列出不等式，利用一次函数的性质解答即可；【详解】解：（1）①根据信息填表地地地产品件数（件）运费（元）②由题意列式（且是整数）（取值范围1分，没写是整数不扣分）（2）若运往地的产品数量不超过运往地的数量则：，解得，由，∵，∴随的增大而增大，∴当时，最小，.此时，.所以安排运往，，三地的产品件数分别为40件、80件，80件时，运费最少.考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出解析式．16、；【解析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：，，，，当时，原式．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17、（1）6﹣2；（2）详见解析．【解析】

（1）根据平行四边形性质可证：△BDE是等腰直角三角形，运用勾股定理可求DE和AD，AE即可求得；（2）过点E作ET⊥AB交BA的延长线于T，构造直角三角形，由平行四边形性质及直角三角形性质可证：△BEQ≌△BET（AAS），△BFH≌△TEF（AAS），进而可证得结论．【详解】解：（1）如图1，过点D作DR⊥BC于R，∵ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC∵∠C＝60°，∠BDC＝75°，∴∠CBD＝180°﹣（∠C+∠BDC）＝45°∴∠ADB＝∠CBD＝45°∵BE⊥BD∴∠DBE＝90°∴∠E＝∠BDE＝45°∴DE＝BD＝12∵DR⊥BC∴∠BRD＝∠CRD＝90°∴∠BDR＝∠CBD＝45°，∴DR＝BR由勾股定理可得即∴DR＝BR＝6∵∠C＝60°∴∠CDR＝90°﹣60°＝30°∴CR＝2，CD＝4∴AD＝BC＝DR+CR＝6+2，∴AE＝DE﹣AD＝12﹣（6+2）＝6﹣2；（2）如图2，过点E作ET⊥AB交BA的延长线于T，则∠T＝90°∵ABCD是平行四边形∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC∵∠QEB＝∠BDC∴∠QEB＝∠ABD∵BG⊥CD，BE⊥BD，FH⊥FE∴∠BGC＝∠ABG＝∠DBE＝∠EFH＝∠Q＝90°∴∠EBT+∠BET＝∠EBT+∠ABD＝∠EFT+∠BFH＝∠EFT+∠FET＝90°，∴∠BET＝∠ABD＝∠QEB，∠BFH＝∠FET∵BE＝BE，EF＝FH∴△BEQ≌△BET（AAS），△BFH≌△TEF（AAS）∴BQ＝BT，BH＝FT∵BF+FT＝BT∴BF+BH＝BQ．本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及全等三角形的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行四边形及直角三角形的性质．18、AB＝4，CD＝.【解析】

根据勾股定理可求出AB的长度，然后利用三角形的面积即可求出CD的长度．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°根据勾股定理，得AB2＝AC2+BC2＝16，∴AB＝4，又CD⊥AB∴AB•CD＝AC•BC∴4CD＝2×2即CD＝.本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

直接利用三角形面积求法得出函数关系式．【详解】解：∵一个三角形的底边长为5，高为h可以任意伸缩，∴面积S随h变化的函数解析式为：S＝h•5＝h．故答案为S＝h．此题主要考查了函数关系式，正确记忆三角形面积是解题关键．20、y（3x﹣1）1．【解析】

首先提公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解．【详解】解：原式＝y（9x1﹣6x+1）＝y（3x﹣1）1，故答案为：y（3x﹣1）1．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21、x≥【解析】

根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．【详解】∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为x≥．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．22、x≥-3且x≠1【解析】

根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，根据零次幂底数不为零可得x-1≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：x+3≥0，且x-1≠0，

解得：x≥-3且x≠1．

故答案为x≥-3且x≠1．此题主要考查了二次根式和零次幂，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；a0=1（a≠0）．23、1【解析】

根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：在矩形ABCD中，，，，，又，．故答案为：1．此题考查矩形的性质，解题关键在于利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）证明见解析；（2）．【解析】

（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，从而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根