河南省新乡市2022-2023学年高一下学期期末数学试卷(原卷)

高中数学精编资源~2023学年新乡市高一期末(下)测试数学注意事项:1．答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册至第二册.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.复数在复平面内对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若是方程的解,则()A. B. C. D.4.若平面上的三个力,,作用于一点,且处于平衡状态．已知,,与的夹角为,则的大小为()A. B. C. D.5.甲、乙两名射击运动员各射击6次成绩如下:甲871088乙107798若甲射击成绩的中位数等于乙射击成绩的平均数,则()A.7 B.8 C.9 D.106.已知,,则()A. B. C. D.7.“”是“对任意,恒成立”()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知在正四棱台中,,若异面直线与所成角的余弦值为,则正四棱台的体积为()A. B. C. D.二、选择题:本题共4小题,每个小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．9.已知复数在复平面内对应的点为,复数在复平面内对应的点为,且,则()A.B.C.复数在复平面内对应的点在第一象限D.的最小值为410.已知分别是三个内角对边,则下列选项正确的是()A.若为锐角三角形,则B.若,,,则有两解C.内切圆的半径D.若,则11.甲、乙两位同学从这4种课外读物中各自选读2种,设事件“甲、乙两人所选的课外读物恰有1种相同”,事件“甲、乙两人所选的课外读物完全不同”,事件“甲、乙两人均未选择课外读物”,则()A.与互斥 B. C.与互斥 D.与相互独立12.如图,在长方体中,,,为的中点,是上一点,是平面上一点,则()A.长方体的外接球的表面积为B.C.平面D.的最小值为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.某学校有3名男生和2名女生报名学科竞赛,计划从这5名同学中随机选择2人代表学校去参加比赛,则这2人性别相同概率为________．14.已知为奇函数,则的值可以为________．(写出一个满足条件的即可)15.已知函数在上有且仅有2个零点,则的取值范围为________．16.开封铁塔是宋都开封具有代表性的文物,是文物价值最高、份量最重的宝物之一．1961年,它被国务院定为中国首批国家重点保护文物之一．如图,为测量开封铁塔的高度,选择和一个楼房的楼顶为测量观测点,已知在水平地面上,开封铁塔和楼房都垂直于地面．已知,,,在点处测得点的仰角为,在点处测得点的仰角为,则开封铁塔的高度为________．四、解答题:本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知复数的虚部为,且为纯虚数．(1)求;(2)若复数是关于的方程的一个根,求的值．18.某中学为研究本校高三学生在市联考中的数学成绩,随机抽取了100位同学的数学成绩作为样本,得到以分组的样本频率分布直方图,如图所示．(1)求直方图中的值;(2)请估计本次联考该校数学成绩的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(3)请估计本次联考该校数学成绩的分位数．19.已知函数．(1)求不等式解集;(2)若不等式对恒成立,求实数的取值范围．20.在中,角所对的边分别为．(1)求;(2)若为锐角三角形,且,求的取值范围．21.某项考试按科目、科目依次进行,只有当科目成绩合格时,才可继续参加科目的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试,科目每次考试成绩合格的概率均为,科目每次考试成绩合格的概率均为．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．(1)求他在科目考试第一次合格的概率;(2)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,求他可获得证书的概率．2