数学丨金太阳广东省2025届高三9月联考数学试卷及答案

注意事项：1.设集合A={-1,1,3,5},B={x|x=3k-1,k∈N},则A∩B=A.{-1,5}B.{1,5}C.{-1,3,5}2.已知双曲的上焦点为F(0,1),则A.m+n=1B.m—n=1C.m+n=-13.已知向量a=(1,3),b=(-2,x),c=(一x,x),若a//C.14A.2√2B.2√3A.c<a<bB.b<a<cC.a<b<cA.36A.a>0B.b<0C.c>0A.f(7)=-1B.f(5)=0C.f(11)=-1D.f(23)=0C.点P到x轴的距离斜率的2倍，经过点A₁的直线m₁与C的另一个交点为A₂,C在A₂处的切线为l₂,直线m₂的斜率是直线l₂斜率的2倍，经过点A₂的直线m₂与C的另一个交点为A₃,照如此方法构造点A₀(xn,yn),n∈N*.(1)证明：直线l₁的方程为2x₁x-y-y₁=0.高三数学参考答案1.A依题得B={-1,2,5,…},则A∩B={-1,5}.2.D可化,故n—m=1.4.C依题意，设圆台较大的底面半径为3r,较小的底面半径为r,则×3=13π,解得r=1.故该圆台的母线长为√2²+3²=√13.7.C设班级的人数为x,由题意，x—10<0.8x<x-9,解得45<x<50,又x∈N*,所以选C.<0,b+c=—a>0.若a=0,则z=—1+i,则Z=-1-i,10.AB由f(3x+1)为奇函数，可得f(-3x+1)=-f(3x+1),则f(x)的图象关于点(1,0)对称.又f(x+2)=f(4—x),所以f(x)的图象关于直线x=3对称，则f(x)是以8为周期的周期函数，所以f(7)=-f(3)=-1,f(5)=f(1)=0,—1,故选AB.由题意知OQ//PF₁,O为F₁F₂的中点，则A又∠QPA=∠F₁PQ=∠AQP,所以△AQP是等边三角形，因为b²=a²-c²,所以c²=4b²,4a²=5c²,所以,故B错误.△PF₁F₂的面积,故A正确. ,故D正确.十○),使得g(m)=0,符合x=0是函数f(x)=x²In(x+a)的极大值点；当a∈(1,十○)时，则存在m∈(-a,0),使得g(m)=0,不符合x=0是函数f(x)=x²ln(x+a)的极大值值范围为(0,1).14.第一种情况，甲拿了乙或者丙的旅行包，有2×3×3×A₃种情况；第二种情况，甲没有拿乙和丙的旅行包，有2×(3+2×2)A₃种情况.故所求的概率P(B)=P(A)P(B|A)+P(二等品)P(B|二等品)+P(一等品)P(B|一等品)=0.1×0.9+0.2×0.05+0.7×0=0.1,…………………4分所以人工抽检一个零件，该零件恰好是一等品的概率为……………13分所以△ADB为等边三角形.………………1分因为△PAD是边长为2的等边三角形，所以PO=√3,则PB²=PO+OB²,所以OB⊥OP4分因为OBC平面ABCD,所以平面PAD⊥平面ABCD.…………7分(2)解：因为OP,OA,OB两两垂直，所以以O为坐标原点，OP,OA,OB所在直线B(0,0,√3),C(0,-2,√3),D(0设n=(x,y,z)为平面EBD的法向量，易知m=(0,0.1)是平面PAD的一个法向量.………………13分设平面EBD与平面PAD的夹角为0,所以平面EBD与平面PAD的夹角的余弦值……………15分当a>1时，令f(x)>0,解得x>In(a-1),令f(x)<0,解得x<In(a—1),所以f(x)在(In(a-1),十一)上单调递增，在(一○,In(a-1))上单调递减.…………6分(2)由f(x)≥Inx,可得Inx+In,……………………15分又y₁=x²,所以y-y₁=2x₁x-2xỉ可化为y-y₁=2x₁x-2y,所以{x,}是首项为1,公比为3的等比数列，…………9分(2S△A+;A+2)²=|A₀An+1I²|AAn+2