湘教版七年级数学上册 2.3 整式的概念（第二章 代数式 学习、上课课件）

2.3整式的概念第二章代数式逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2单项式多项式整式同类项合并同类项降幂(升幂)排列多项式相等知1－讲感悟新知知识点单项式1单项式：由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式.其中这个数叫作单项式的系数，所有字母的指数的和叫作单项式的次数.单独一个数也可看作单项式，并约定一个不为0的数其次数为0.感悟新知特别提醒：(1)当单项式的系数为“1”或“－1”时，“1”通常省略不写，单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关.(2)确定一个单项式的次数时，①没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不要将其遗漏；②不要把系数的指数当成字母的指数一同计算，如52mn4的次数是1+4=5，不能把系数的指数“2”当作字母的指数.知1－讲感悟新知知1－讲特别解读1.数与字母及其幂的乘积包含数与数的积、数与字母(幂)的积、字母(幂)与字母(幂)的积；2.定义中的“积”并非不含“除法”，只是要求数与字母(幂)、字母(幂)与字母(幂)之间不能有除法.知1－练感悟新知

例1包含运算符号“＋”或“－”，不符合单项式分母中含有字母，不符合单项式知1－练感悟新知

解题秘方：利用单项式的定义及单项式中系数和次数的概念解决问题.知1－练感悟新知

B知1－练感悟新知

例2

知1－练感悟新知

解题秘方：根据单项式的次数和系数的确定方法求值.方法点拨：根据单项式的系数与次数的概念建立与要求字母有关的简易方程，即可求出要求字母的值，体现了转化思想和方程思想.知1－练感悟新知2-1.[期中·邵阳武冈市]已知(

m

－1)·a|m+1|b3是关于a，b

的五次单项式，则m=________．－3感悟新知知2－讲知识点多项式21.相关概念：几个单项式的和叫作多项式，其中的每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.2.判断一个式子是多项式的条件：(1)式子中含有运算符号“+”或“－”；(2)分母中不含有字母.知2－讲感悟新知特别提醒1.多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属关系.2.单项式的次数是所有字母指数的和，而多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，二者不能混淆.感悟新知知2－练

例3解题秘方：利用多项式的项及次数的定义进行辨析.

知2－练感悟新知

有四项：－3xy，－x3y2，5y2，－6xy2，系数分别为－3，－1，5，－6，多项式的次数是5.知2－练感悟新知方法归纳：多项式的项是每一个单项式，包括前边的符号；多项式的次数不是所有项的次数之和，是次数最高项的次数.知2－练感悟新知3-1.[期末·滨州]写出一个含有x，y

的五次三项式___________________________

，其中最高次项的系数为－2，常数项为6．－2x2y3＋3xy＋6(答案不唯一)感悟新知知2－练已知多项式xa+1y2－x3+x2y－1是关于x，y的五次四项式，单项式－8x2y3z的次数为b，c是最小的正整数，求(a－b)

c+1的值．例4

解题秘方：根据多项式的相关概念，建立关于a

的简易方程，求出a

的值是解题的关键.知2－练感悟新知解：因为多项式xa+1y2－x3+x2y－1是关于x，y

的五次四项式，所以a+1+2=5.所以a=2.因为单项式－8x2y3z的次数为b，c是最小的正整数，所以b=6，c=1.所以

(a－b)

c+1=(2－6)

1+1=(－4)

2=16．知2－练感悟新知4-1.

[期末·株洲天元区]已知多项式2x4－(a+1)·x3+(b－2)

x2－3x－1不含x3

项和x2

项，则ab=_________．－2感悟新知知3－讲知识点整式31.定义：单项式和多项式统称为整式.2.代数式、整式、单项式、多项式的关系是：代数式包含整式，整式又分为单项式和多项式，其关系如图2.3-1.知3－讲感悟新知特别解读1.单项式是整式；2.多项式是整式；3.如果一个式子既不是单项式，又不是多项式，那么它一定不是整式.知3－练感悟新知

例5

知3－练感悟新知解题秘方：利用单项式及多项式的概念识别整式中的单项式和多项式.

知3－练感悟新知

A感悟新知知4－讲知识点同类项41.定义：把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项.非零常数也是同类项.感悟新知知4－讲2.判断同类项的方法：(1)同类项必须同时满足“两个相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同，两者缺一不可.(2)判断是不是同类项有“两个无关”：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关.如3mn

与－nm

是同类项.

(3)在多项式中同类项可以有.两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项.知4－讲感悟新知知识链接1.同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式；2.判断两个单项式是否为同类项的关键就是看其是否满足同类项中的“两个相同”.感悟新知知4－练

例6

知4－练感悟新知解题秘方：紧扣同类项定义中的“两个相同”进行识别.解：A中所含字母相同，但相同字母的指数不同；B中所含字母相同并且相同字母的指数也相同；C中所含字母相同，但相同字母的指数不同；D中所含字母不同.答案：B知4－练感悟新知6-1.

[中考·内江]下列单项式中，ab3

的同类项是(

)A.3ab3

B.2a2b3C.－a2b2D.a3bA感悟新知知5－讲知识点合并同类项51.合并同类项：一般地，在多项式中，把同类项的系数相加合并成一项，叫作合并同类项.合并完后多项式的次数和项数分别是几，则称此多项式为几次几项式.2.合并同类项法则：合并同类项时，只要把它们的系数相加，字母和字母的指数不变.感悟新知知5－讲3.合并同类项的一般步骤：(1)

找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记；(2)运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合；(3)利用合并同类项法则合并同类项；(4)写出合并后的结果(可能是单项式，也可能是多项式).知5－讲感悟新知特别解读1.合并同类项法则可简记为“一相加，两不变”.其中“一相加”是指各同类项的系数相加；“两不变”是指字母连同它的指数不变.2.合并同类项是将多项式中的两项或几项合并成一项，达到化简整式的目的.感悟新知知5－练[母题教材P78例2]合并下列各式的同类项：(1)x2－3x－2+4x－1；(2)3a2b－2ab+2+2ab－a2b－5.例7解题秘方：合并同类项时将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.知5－练感悟新知解：x2－3x－2+4x－1

=x2+(－3x+4x)

+(－2－1)=x2+(－3+4)

x－3=x2+x－3.(1)x2－3x－2+4x－1字母和字母的指数不变找同类项加法交换律、结合律合并同类项知5－练感悟新知解：3a2b－2ab+2+2ab－a2b－5

=(3a2b－a2b)

+(－2ab+2ab)

+(2－5)=(3－1)

a2b+(－2+2)

ab－3=2a2b－3.(2)3a2b－2ab+2+2ab－a2b－5.字母和字母的指数不变知5－练感悟新知

解：原式＝4m－n.原式＝2a2＋a－6.原式＝m＋n.感悟新知知6－讲知识点降幂（升幂）排列6把只含一个字母的多项式的各项按照该字母的指数由大到小(或由小到大)排列，称为降幂(升幂)排列.习惯上，把只含一个字母的多项式按降幂排列；把含有多个字母的多项式按照其中某个字母进行降幂排列.知6－讲感悟新知特别解读1.多项式各项移动时要连同它前面的性质符号一起移动.2.因为常数项的次数为0，所以将多项式按某个字母降幂排列时，将其放在多项式的最后面；反之，升幂排列则将其放在最前面.感悟新知知6－练

例8

解题秘方：根据多项式的相关概念，判断次数和常数项，再根据降幂排列的方法和要求进行排列.知6－练感悟新知

知6－练感悟新知解：

3x2y－3xy2+y3－x3的次数是3，没有常数项，它不是按x降幂排列，按x降幂排列应为－x3+3x2y－3xy2+y3．(2)3x2y－3xy2+y3－x3．知6－练感悟新知8-1.代数式3m2n－4m3n2+2mn3－1按m

降幂排列为_________________________

.－4m3n2＋3m2n＋2mn3－1感悟新知知7－讲知识点多项式相等7两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.知7－讲感悟新知方法点拨解决此类问题时，先按照题目要求将多项式合并同类项，再进行对比，看对应项系数是否都相等，此外对应常数项也应相等.感悟新知知7－练老师设计了一个数学试验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的多项式的卡片，若两名同学卡片上的多项式相减等于第三名同学卡片上的多项式，则试验成功．甲、乙、丙三名同学分得的卡片如图2.3-2所示，丙同学的卡片上的多项式有一部分看不清楚了．例9感悟新知知7－练(1)求甲同学卡片上的多项式减乙同学卡片上的多项式的结果，并判断此时试验能否成功．(2)嘉琪发现丙同学卡片上的多项式减甲同学卡片上的多项式可以使试验成功，请求出丙同学卡片上的多项式．知7－练感悟新知解题秘方：计算出甲同学卡片上的多项式减乙同学卡片上的多项式的结果，再进行判断；解：2x

2－

3x－

1－(x2－2x+3)

=

2x

2－

3x－