初中数学人教版八上15.1.2分式的基本性质 教案

初中数学人教版八上15.1.2分式的基本性质教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）初中数学人教版八上15.1.2分式的基本性质教案课程基本信息1.课程名称：初中数学人教版八上15.1.2分式的基本性质

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：第1课时

4.教学时数：45分钟

本节课将围绕人教版八年级上册数学第15章1.2节的内容，深入探讨分式的基本性质。通过讲解和实例分析，使学生掌握分式的基本性质，包括分式的约分、通分、乘除运算等，并能运用这些性质解决实际问题。课程将结合课本例题，强调对分式性质的灵活运用，提高学生的数学思维能力和解题技巧。核心素养目标1.理解与分析：使学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质，提高对数学表达式进行分析的能力。

2.逻辑推理：通过分式的约分、通分等运算，培养学生逻辑推理能力和严谨的数学思维。

3.数学建模：学会运用分式解决实际问题，提高数学建模能力，培养将现实问题转化为数学问题的素养。

4.数学运算：熟练掌握分式的乘除运算，提高数学运算速度和准确性。

5.数学交流：培养学生用数学语言表达分式的性质和运算过程，提高数学交流能力。教学难点与重点1.教学重点：

-分式的定义及其基本性质，如分式的分子、分母以及分式值的含义。

-分式的乘除法则，特别是乘除运算中分子分母的变化规律。

-分式的约分和通分方法，以及其在简化分式中的应用。

举例：通过讲解和练习，确保学生理解并掌握分式乘除法的基本步骤，如(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d)和(a/b)/(c/d)=(a*d)/(b*c)。

2.教学难点：

-理解分式的基本性质在不同运算中的应用，如分式的乘除与整数的乘除有何不同。

-在实际问题中识别并构建分式模型，特别是在复杂问题中如何进行分式的提取和简化。

-分式约分和通分的具体操作，尤其是对含有多项式的分式进行操作时的规则和方法。

举例：针对难点，通过具体例题指导学生如何对分式进行约分，如将(3x^2-6x)/(6x^2-12x)简化为(1/2)*(x-2)/(x^2-2x)，以及如何对分式进行通分，如在(1/x+1/y)中找到最简公分母xy。通过这些例题，帮助学生突破难点，确保理解透彻。教学方法与策略1.选择教学方法：采用讲授与互动相结合的方式，通过提问、讨论等形式引导学生主动思考，加深对分式性质的理解。结合案例研究，设计分式运算的具体例子，让学生在实践中掌握运算规则。

2.教学活动设计：组织小组合作活动，让学生在小组内进行分式运算竞赛，相互解答疑惑，提高解决问题的能力。同时，设计角色扮演游戏，让学生模拟实际情境，运用分式解决生活问题。

3.教学媒体使用：利用多媒体课件展示分式的定义、性质及运算过程，帮助学生直观理解。运用数学软件或教具进行实际操作，让学生在操作中掌握分式的约分、通分等技巧。同时，通过黑板板书，强调重点、难点知识，加深学生印象。教学过程首先，让我们一起来回顾一下上一节课的内容，我们学习了分式的概念以及如何表示分式。今天，我们将深入探讨分式的基本性质，这些性质对于我们解决数学问题非常重要。

1.导入新课

（1）通过一个简单的实际问题导入分式的性质。例如：“如果你有3个苹果，要平均分给4个朋友，每个人能得到多少个苹果？”

（2）引导学生用分式表示这个问题，并讨论分式的意义。

2.探究分式的基本性质

（1）引导学生观察分式，讨论分式的分子和分母分别代表什么。

（2）提出问题：“如果分子或分母发生变化，分式的值会发生什么变化？”让学生思考并尝试回答。

（3）讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零数，分式的值不变。

（4）通过实例演示，让学生观察并总结分式的基本性质。

3.分式乘除法则

（1）介绍分式乘除法则，让学生用笔记本记录下来。

（2）通过例题讲解，展示分式乘除法的运算过程。

（3）让学生尝试解决一些具体的分式乘除题目，鼓励他们在黑板上展示解题过程。

（4）讨论解题过程中遇到的问题，引导学生理解并掌握分式乘除法则。

4.约分与通分

（1）讲解约分和通分的概念，解释它们在简化分式运算中的作用。

（2）通过实例演示约分和通分的方法，让学生学会如何找到分子和分母的公因数，以及如何找到最简公分母。

（3）组织学生进行小组讨论，共同解决一些约分和通分的练习题。

（4）邀请学生分享解题心得，总结约分和通分的技巧。

5.应用与实践

（1）设计一些实际应用题，让学生运用所学的分式性质和乘除法则解决问题。

（2）鼓励学生分享解题思路和答案，讨论不同解题方法的优缺点。

（3）针对学生的疑问，进行解答和指导，帮助他们巩固所学知识。

6.总结与反思

（1）引导学生回顾本节课所学的内容，总结分式的基本性质、乘除法则、约分和通分方法。

（2）让学生谈谈自己在学习分式过程中的收获和困惑。

（3）对学生的表现给予肯定和鼓励，提醒他们加强课后练习，巩固所学知识。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-分式在生活中的应用：收集一些生活中的实例，如速度、浓度、比例等，展示分式在实际情境中的应用。

-分式的历史：介绍分式在数学发展史上的起源，以及不同数学家对分式研究的贡献。

-分式与代数：探讨分式在代数表达式中的应用，如分式的乘除与幂次运算等。

2.课后自主学习和探究：

-研究分式的其他性质：鼓励学生探索分式的其他性质，如分式的倒数、分式的负数等。

-分式方程：引导学生尝试解决分式方程，如求解分式方程的根，以及分析方程的解的性质。

-分式的图形表示：让学生尝试将分式用图形表示出来，如绘制分式的数轴图、函数图等。

-分式在实际问题中的应用：鼓励学生寻找生活中的实际问题，运用分式进行建模和求解。

1.分式在生活中的应用：

学生可以通过阅读相关书籍、文章，了解分式在工程、经济、物理等领域的应用。例如，在物理中，速度可以表示为路程除以时间，即v=s/t，这是一个典型的分式应用。

2.分式的历史：

学生可以通过查阅数学史相关资料，了解古代数学家如何使用分式，以及分式符号的演变过程。这有助于学生更好地理解分式的数学意义。

3.分式与代数：

在学习完分式的基本性质后，学生可以进一步研究分式与代数的关系。例如，分式的乘方运算，以及分式与多项式的乘除运算等。

4.分式其他性质的探究：

学生可以尝试研究分式的倒数、负数等性质。例如，分式的倒数是将分子与分母互换，而分式的负数则是分子与分母同时乘以-1。

5.分式方程的求解：

学生可以学习如何求解分式方程，如交叉相乘法、通分法等。通过解决实际问题，理解分式方程的解的意义。

6.分式的图形表示：

学生可以尝试将分式用图形表示出来，如绘制分式的数轴图、函数图等。这有助于学生直观地理解分式的性质和变化。

7.分式在实际问题中的应用：

鼓励学生将所学知识应用于实际问题，如购物打折、配制溶液等。学生可以尝试建立分式模型，解决问题，并总结解题经验。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在教学过程中，我尝试将分式的概念与学生的生活实际相结合，通过设计生活化的例题，让学生感受到数学知识在实际生活中的应用，提高他们对数学的兴趣和认识。

2.我采用了小组合作和角色扮演等互动式教学方法，鼓励学生主动参与课堂，积极思考，增强课堂的趣味性和互动性。

（二）存在主要问题

1.在教学组织方面，我发现部分学生对分式的基本性质和运算规则的理解仍不够深入，可能是因为课堂上的讲解和练习还不够充分。

2.在教学方法上，我发现对于一些理解能力较弱的学生，需要更多的一对一指导，以帮助他们更好地掌握分式的运算技巧。

（三）改进措施

针对以上反思，我计划采取以下改进措施：

1.对于分式基本性质的理解，我将在下节课中增加更多的实例分析和讲解，让学生在具体的例子中理解抽象的概念。

2.我将设计不同难度级别的练习题，针对不同水平的学生进行分层教学，使每位学生都能在适合自己的练习中提高。

3.我会利用课后时间，对理解能力较弱的学生进行个别辅导，帮助他们弥补知识漏洞，增强信心。

4.我还将加强与家长的沟通，让家长了解学生的学习情况，共同关注学生的学习进步。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的参与度较高，大多数学生能够积极回答问题，主动参与讨论。在分式性质和运算的学习过程中，学生表现出较强的求知欲和思考能力。

2.小组讨论成果展示：小组讨论环节，各小组成员能够相互协作，共同探讨问题。在展示讨论成果时，学生能够较好地阐述自己的观点，对分式的性质和运算方法有较为深入的理解。

3.随堂测试：通过随堂测试，我发现大部分学生对分式的基本性质和运算规则掌握得较好，但仍有部分学生在具体运算过程中存在细节问题，如约分、通分等操作不够熟练。

4.课后作业：课后布置的相关练习，学生完成情况较好，能够独立解决一些分式运算题目。但在一些综合应用题上，部分学生的解题思路不够清晰，需要进一步加强指导。

5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现和作业完成情况，我对学生的整体表现给予肯定。对于掌握较好的学生，鼓励他们继续努力，保持学习的热情；对于掌握不够扎实的学生，我将进行个别辅导，帮助他们找出问题所在，并给予针对性的指导。

在今后的教学中，我将继续关注学生的学习情况，加强对分式运算技巧的讲解和练习，提高学生的实际操作能力。同时，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，使他们在数学学习中获得更好的成绩和体验。课后作业1.计算题：

（1）计算下列分式的值：

$$\frac{2x+4}{4x}$$

其中x=3。

答案：$$\frac{2(3)+4}{4(3)}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$$

（2）化简分式：

$$\frac{15x^2-10x}{5x^2-10x}$$

答案：$$\frac{15x^2-10x}{5x^2-10x}=\frac{3x(5x-2)}{5x(x-2)}=\frac{3(5x-2)}{5(x-2)}$$

2.应用题：

（3）小华开车行驶了120公里，消耗了汽油20升。求小华的平均油耗是多少？

答案：平均油耗=$$\frac{消耗的汽油}{行驶的距离}=\frac{20}{120}=\frac{1}{6}$$升/公里

（4）一个长方体的长、宽、高分别是2x、3x、4x，求它的体积与表面积之比。

答案：体积V=2x*3x*4x=24x^3

表面积S=2(2x*3x+3x*4x+2x*4x)=2(6x^2+12x^2+8x^2)=2*26x^2=52x^2

体积与表面积之比=$$\frac{V}{S}=\frac{24x^3}{52x^2}=\frac{6x}{13}$$

3.综合题：

（5）已知两个分式$$\frac{a}{b}$$和$$\frac{c}{d}$$的乘积是12，其中a、b、c、d是整数，且a、b、c、d均不为零。如果a和c的和是18，求b和d的值。

答案：由题意知$$\frac{a}{b}*\frac{c}{d}=12$$，即$$\frac{ac}{bd}=12$$，同时a+c=18。

可以设a=6,c=12（满足a+c=18），则bd=ac/12=6*12/12=6。

b和d可以是整数对(1,6),(2,3),(-1,-6),(-2,-3)等，但根据题意a、b、c、d均为正整数，所以b=1,d=6或b=2,d=3。

通过这些课后作业，学生可以巩固分式的计算、化简、应用等知识点，提高解决问题的能力。板书设计2.分式的基本性质

-分子的定义和意义

-分母的定义和意义

-分式值的意义

3.分式的乘除法则

-乘法法则：$$\frac{a}{b}*\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$$

-除法法则：$$\frac{a}{b}/\frac{c}{d}=\frac{a}{b}*\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}