初中数学北师大版八上2.6实数 教案

初中数学北师大版八上2.6实数教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容教材：北师大版初中数学八年级上册第2章第6节《实数》

内容：本节课主要讲解实数的概念、分类及性质，具体内容包括：

1.实数的定义与分类：有理数与无理数。

2.实数的性质：实数的相反数、倒数、绝对值。

3.实数的运算：实数的加法、减法、乘法、除法及混合运算。

4.实数的应用：实数在生活中的应用及解决实际问题。二、核心素养目标1.让学生能够理解实数的概念，提高学生的数学抽象能力。

2.培养学生运用实数进行数学运算的准确性，提升逻辑推理能力。

3.通过实数的应用，培养学生解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。

4.培养学生独立思考、合作交流的习惯，发展学生的数学交流能力。三、学情分析本节课的对象是初中二年级的学生，他们在知识方面已经掌握了有理数的概念和运算，对数的概念有一定的理解，但尚未接触过无理数。在能力方面，学生的逻辑推理和数学运算能力正在逐步提高，但个别学生在运算准确性上仍有待加强。在素质方面，学生具备一定的自主学习能力和合作精神，但个别学生可能缺乏学习的积极性。

在行为习惯方面，大部分学生能够遵守课堂纪律，积极参与课堂活动，但少数学生可能存在注意力不集中、作业不及时完成等问题。这些行为习惯对课程学习产生了一定的影响，使得学生在实数的理解和应用上存在一定的差距。

针对这些情况，教师在教学过程中应注重因材施教，调动学生的学习积极性，培养良好的学习习惯，使学生在掌握实数知识的同时，提高数学素养。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版初中数学八年级上册教材。

2.辅助材料：准备实数相关的PPT课件，以及用于展示实数概念和性质的动画或视频。

3.教学工具：准备黑板和粉笔，以及可能需要的数学模型或实物道具，如数轴模型。

4.教室布置：确保教室环境整洁，便于学生集中注意力，同时预留空间进行小组讨论。五、教学过程1.导入（约5分钟）

激发兴趣：通过提出问题“你们认为数学中的数有尽头吗？”来激发学生的思考。

回顾旧知：让学生回顾已学过的有理数，包括整数、分数和小数的概念和性质。

2.新课呈现（约25分钟）

讲解新知：详细讲解实数的定义，包括有理数和无理数的概念，以及实数在数轴上的表示。

举例说明：通过具体的例子，如根号2和圆周率π，来说明无理数的存在。

互动探究：让学生在小组内讨论实数与有理数之间的关系，并尝试在数轴上标出几个重要的实数。

3.巩固练习（约15分钟）

学生活动：让学生独立完成教材中的练习题，包括实数的分类、性质和运算。

教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，纠正错误，并给予个别学生必要的帮助。

4.拓展延伸（约10分钟）

引导学生思考实数在实际生活中的应用，如测量、建筑设计等领域的精确度要求。

鼓励学生提出问题，并尝试用所学知识解决问题，培养他们的探究精神和创新意识。

5.总结反馈（约5分钟）

教师总结本节课的主要内容，强调实数的重要性。

学生分享学习体会和收获，教师给予积极的反馈和评价。

6.作业布置（约5分钟）

布置与实数相关的作业，包括教材练习题和拓展阅读材料，以巩固课堂所学。六、教学资源拓展一、拓展资源

1.拓展阅读材料：介绍实数的起源和发展历史，包括无理数的发现过程和数学家对实数理论的研究。

2.数轴应用案例：收集实际生活中使用数轴表示实数的例子，如温度计、股票走势图等。

3.数学故事：搜集关于实数发现和应用的有趣故事，如毕达哥拉斯学派对无理数的发现等。

4.实数运算技巧：整理一些提高实数运算效率的技巧和方法，如平方差公式、完全平方公式等。

5.实数在实际问题中的应用案例：收集一些利用实数解决实际问题的案例，如测量、建筑、物理等领域。

二、拓展建议

1.鼓励学生在课后阅读与实数相关的历史资料，了解实数的起源和发展，增强对数学文化的认识。

2.让学生观察生活中的数轴应用，如温度计、股市走势图等，思考数轴在表示实数中的重要作用。

3.安排学生分享数学故事，通过故事激发学生对实数的兴趣，同时培养他们的数学素养。

4.组织学生进行实数运算技巧的讨论和学习，提高他们运算的准确性和效率。

5.引导学生将所学实数知识应用于解决实际问题，如测量物体长度、计算面积等，培养学生的实际应用能力。

6.鼓励学生探索实数与几何图形的关系，如数轴上的点与实数的一一对应关系，以及实数在坐标系中的应用。

7.建议学生参加数学竞赛或数学社团活动，通过参与竞赛和活动，加深对实数知识的理解和应用。七、内容逻辑关系①实数的概念与分类

-重点知识点：实数的定义、有理数与无理数的区分

-重点词汇：实数、有理数、无理数、整数、分数、小数、无理数（如π、√2）

②实数的性质

-重点知识点：实数的相反数、倒数、绝对值的概念和性质

-重点词汇：相反数、倒数、绝对值、正数、负数、零

③实数的运算

-重点知识点：实数的加法、减法、乘法、除法运算规则，以及混合运算的顺序

-重点词汇：加法、减法、乘法、除法、运算顺序、运算律、混合运算八、课后作业1.请将下列各数分类为有理数或无理数，并简要说明理由：

-√3

-4/3

-π

--5

答案：

-√3：无理数，因为不能表示为两个整数的比。

-4/3：有理数，因为可以表示为两个整数的比。

-π：无理数，因为不能表示为两个整数的比。

--5：有理数，因为可以表示为两个整数的比（-5/1）。

2.计算下列各式的值：

-(-√2)×(√2)

-(3/4)×(-4/3)

-√(16^2)

答案：

-(-√2)×(√2)=-2

-(3/4)×(-4/3)=-1

-√(16^2)=16

3.求下列各数的相反数和倒数：

-相反数：5，-1/2

-倒数：7，-3/4

答案：

-相反数：5的相反数是-5，-1/2的相反数是1/2

-倒数：7的倒数是1/7，-3/4的倒数是-4/3

4.计算下列混合运算的结果：

-3+2×(4-1)-√9

-(1/2)^2×4-2÷(1/4)

答案：

-3+2×(4-1)-√9=3+2×3-3=3+6-3=6

-(1/2)^2×4-2÷(1/4)=1/4×4-2×4=1-8=-7

5.如果一个数的平方是2，那么这个数的平方根是什么？请用数学符号表示出来。

答案：这个数的平方根是±√2，因为(±√2)^2=2。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了实数的概念、分类和性质，以及实数的运算规则。我们了解到实数包括有理数和无理数，有理数可以进一步分为整数和分数，而无理数则不能表示为两个整数的比。我们还学习了实数的相反数、倒数和绝对值的概念，并且掌握了实数的加法、减法、乘法和除法的运算方法。通过本节课的学习，同学们应该能够更好地理解实数的含义，并在实际问题中运用所学知识。

当堂检测：

1.填空题：写出下列数的类别（有理数/无理数）。

-√9=______

-3.14159...=______

--5/7=______

答案：有理数，无理数，有理数

2.计算题：计算下列各式的值。

-√(49)+3×(2-1)

-(1/3)×(-3/2)×(-2/3)

答案：7，1

3.判断题：判断下列说法是否正确，正确的写“正确”，错误的写“错误”。

-一个无理数的平方一定是有理数。（______）

-任何实数的绝对值都是非负数。（______）

答案：错误，正确

4.应用题：小明想要计算一块长方形土地的面积，他测量得出长方形的长是√5米，宽是(3/2)米。请帮助小明计算这块土地的面积，并说明结果是有理数还是无理数。

答案：面积=长×宽=√5×(3/2)=(3√5)/2，这是一个无理数。

5.思考题：实数在我们的生活中有哪些应用？请举例说明。

答案：实数在生活中的应用非常广泛，例如，在建筑设计中，设计师需要使用实数来计算建筑物的尺寸；在天气预报中，温度、湿度等都是用实数来表示的；在金融市场中，股票价格、汇率等也都是实数的例子。教学反思今天我在课堂上进行了实数的教授，总体来说，学生们对实数的基本概念有了较好的理解，但在深入理解和应用方面还存在一些问题。以下是我对本次教学的一些反思。

首先，我觉得课堂导入环节做得不错，通过提出问题引导学生思考，激发了他们对实数的兴趣。回顾旧知部分，我也注意到学生们对有理数的掌握程度，这为引入无理数和实数打下了基础。

在教学新知时，我尽量用简洁明了的语言讲解实数的定义和性质，并通过具体的例子来帮助学生理解。但是，我发现有些学生在理解无理数的概念上还存在困难，可能是因为他们没有直观感受到无理数与有理数的区别。我应该在课堂上提供更多实际的例子，让学生能够直观地感受到无理数的存在。

在互动探究环节，我让学生在小组内讨论实数与有理数的关系，并尝试在数轴上标出几个重要的实数。这个活动学生们参与度较高，但我也发现有些学生在数轴的使用上还不够熟练，需要更多的练习来加强。

巩固练习环节，我让学生独立完成教材中的练习题，这个过程中我注意到有些学生在运算上存在错误，这可能是因为他