山西省平遥县高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念（2）教案 新人教A版必修1

山西省平遥县高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念（2）教案新人教A版必修1授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容是函数的概念。具体包括函数的定义、函数的性质、函数的图像等。这部分内容是高中数学的基础知识，对于学生后续的学习具有重要意义。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经学习了初中数学中的函数概念，对于函数有一定的了解。在此基础上，本节课将进一步深入讲解函数的定义、性质和图像，帮助学生建立更加完整的函数概念。

本节课的教学内容与教材《山西省平遥县高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念（2）教案新人教A版必修1》紧密相关，通过讲解函数的概念，使学生能够理解并应用函数解决实际问题，提高学生的数学素养。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和直观想象。通过学习函数的概念，学生能够锻炼自己的逻辑推理能力，理解并应用函数的性质和图像进行数学建模，提高自己的直观想象能力。同时，通过解决实际问题，学生能够将所学的函数知识应用到实际生活中，培养自己的数学应用能力和创新意识。通过本节课的学习，学生将能够更好地理解和掌握函数的概念，提高自己的数学素养。重点难点及解决办法重点：函数的概念、函数的性质和函数的图像。

解决办法：通过具体的例子和实例，让学生直观地理解和掌握函数的概念，通过讲解和练习，让学生深入理解函数的性质和图像。

难点：函数的概念的深入理解和应用。

解决办法：通过讲解和练习，让学生逐步理解并掌握函数的概念，通过解决实际问题，让学生能够灵活应用函数的知识。同时，教师可以通过提问和讨论的方式，引导学生深入思考函数的概念，帮助学生克服难点。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的教学目标和学习者特点，我选择采用讲授法、案例研究法和项目导向学习法相结合的教学方法。

讲授法：通过系统地讲解函数的概念、性质和图像，使学生能够全面、深入地理解函数知识。

案例研究法：通过分析具体案例，让学生了解函数在实际问题中的应用，提高学生的数学建模能力。

项目导向学习法：引导学生参与函数相关项目的研究和解决问题，培养学生的团队协作能力和创新意识。

2.设计具体的教学活动

（1）导入环节：通过播放一段现实生活中的函数应用视频，引发学生对函数的兴趣，激发学生的学习动机。

（2）新课讲授：采用PPT展示函数的概念、性质和图像，结合具体案例进行讲解，让学生直观地理解和掌握函数知识。

（3）课堂练习：布置具有代表性的习题，让学生巩固所学知识，并及时发现和解决学生在理解上的问题。

（4）小组讨论：将学生分成小组，讨论函数在实际问题中的应用，培养学生团队合作和数学建模能力。

（5）总结环节：让学生用自己的语言总结本节课所学内容，加深对函数知识的理解和记忆。

3.确定教学媒体和资源的使用

（1）PPT：制作精美的PPT，展示函数的概念、性质和图像，增强课堂教学的直观性。

（2）视频：选用现实生活中的函数应用案例，以视频形式展示，激发学生学习兴趣。

（3）在线工具：利用数学软件或在线工具，让学生直观地观察和分析函数图像，提高学生的直观想象能力。

（4）习题库：挑选具有代表性的习题，供学生课堂练习使用，巩固所学知识。

（5）案例库：收集各类函数应用的案例，用于课堂讨论和小组研究，培养学生数学建模能力。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解函数的概念、性质和图像的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习函数知识做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确本节课的教学目标和函数重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习函数的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入函数学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的集合知识，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对集合的掌握情况，为函数新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解函数的概念、性质和图像，结合实例帮助学生理解。

突出函数的重点，强调函数的难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕函数问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验函数知识的应用，提高实践能力。

在函数新课呈现结束后，对函数知识点进行梳理和总结。

强调函数的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对函数知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决函数问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与函数内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合函数内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习函数的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的函数内容，强调函数重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的函数内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理本节课的主要教学内容是函数的概念、性质和图像。具体包括以下几个方面的知识点：

1.函数的定义：函数是一种数学关系，描述了两个变量之间的依赖关系。函数通常表示为f(x)，其中f是函数名，x是自变量，表示函数的输入值，函数的输出值是f(x)。

2.函数的性质：主要包括单调性、奇偶性、周期性等。单调性指的是函数在定义域上的增减性；奇偶性指的是函数关于原点的对称性；周期性指的是函数在一定周期内重复自身的性质。

3.函数的图像：函数的图像是指函数在平面直角坐标系上的图形。通过观察函数的图像，可以直观地了解函数的性质和行为。

4.函数的域和值域：函数的域是指函数自变量可以取的所有实数值的集合，值域是指函数所有可能的输出值的集合。

5.函数的单调区间：函数的单调区间是指函数在该区间内单调增加或单调减少的区间。

6.函数的极值：函数的极值是指函数在某个点上的最大值或最小值。

7.函数的拐点：函数的拐点是指函数图像从增函数变为减函数或从减函数变为增函数的点。

8.函数的应用：函数在实际生活中有广泛的应用，例如线性函数可以表示物体的运动速度和时间的关系，指数函数可以表示人口增长等。板书设计本节课的板书设计旨在帮助学生清晰地理解函数的概念、性质和图像，并激发他们的学习兴趣。板书设计将包含以下几个部分：

1.函数的定义：板书将列出函数的数学定义，包括自变量、因变量和函数关系。通过简洁的语言和符号，突出函数的基本概念。

2.函数的性质：板书将简要列出函数的单调性、奇偶性和周期性等性质，并给出相应的例子。通过图示和实例，使学生直观地理解函数的性质。

3.函数的图像：板书将展示函数的常见图像，如直线、曲线等，并标注出重要的图像特征，如拐点、极值等。通过图像，帮助学生把握函数的行为和变化。

4.函数的域和值域：板书将解释函数的域和值域的概念，并通过示例给出具体的域和值域。让学生理解函数的输入输出范围。

5.函数的单调区间：板书将引导学生如何确定函数的单调区间，并通过实例展示单调区间的确定方法。

6.函数的应用：板书将给出函数在实际生活中的应用例子，如物体的运动、人口增长等。通过实际应用，让学生看到函数的实际意义。

7.总结：板书将在课程结束时总结本节课的主要内容和知识点，突出重点，帮助学生复习和巩固。

板书设计将采用清晰的字体、颜色和图表，以增加视觉吸引力。同时，设计中将注重艺术性和趣味性，通过创意的布局和设计，激发学生的学习兴趣和主动性。课堂课堂评价主要包括提问、观察和测试等方式，旨在了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。以下是一些具体的评价方法和策略：

1.提问：通过提问了解学生对函数概念、性质和图像的理解程度。例如，可以提问学生函数的定义是什么，函数的性质有哪些，以及如何绘制函数的图像等。通过学生的回答，教师可以了解他们对知识点的掌握情况，及时发现并解决存在的问题。

2.观察：在课堂中，教师可以通过观察学生的反应和参与情况来评价他们的学习效果。例如，教师可以观察学生在小组讨论中的表现，看他们是否积极参与，是否能够提出自己的观点和疑问，以及是否能够与同伴进行有效的沟通。通过观察，教师可以了解学生的思维过程和团队合作能力，从而更好地评估他们的学习效果。

3.测试：在课堂中，教师可以通过小测试来评价学生对函数知识的理解和应用能力。例如，可以设计一些选择题、填空题和解答题，让学生在规定的时间内完成。通过测试，教师可以了解学生对函数概念、性质和图像的掌握情况，以及他们解决实际问题的能力。

八、作业评价

作业评价是对学生课后作业的认真批改和点评，旨在及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。以下是一些具体的评价方法和策略：

1.认真批改：教师应对学生的作业进行认真批改，仔细检查他们的答案是否正确，解题步骤是否清晰，以及是否能够准确地应用所学的函数知识。通过批改，教师可以了解学生对函数知识的理解程度，及时发现存在的问题并给予指导。

2.点评：教师应对学生的作业进行点评，指出他们的优点和不足。对于正确的答案，教师可以给予表扬和鼓励，增强学生的自信心。对于错误的地方，教师可以指出错误的原因，给出正确