6.4.生活中的圆周运动

4.生活中的圆周运动知识结构导图核心素养目标物理观念：向心力、向心加速度的概念，离心现象．科学思维：向心力来源分析及牛顿第二定律的应用．科学探究：(1)火车转弯的轨道特点及向心力来源分析．(2)凸、凹形桥问题中向心力来源分析，航天器中的失重问题分析．科学态度与责任：(1)日常生活中圆周运动的向心力分析．(2)从生活实例中抽象出圆周运动模型，并进行推理探究．知识点一火车转弯阅读教材第35页“火车转弯”部分，回答下列问题．1．火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时做______________，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的____________．2．向心力来源(1)若转弯时内外轨一样高，则由________对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损．(2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由__________和________的合力提供．火车转弯知识点二汽车过拱形桥阅读教材第36页“汽车过拱形桥”部分．关于汽车过桥问题，用图表概括如下：汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析向心力Fn＝________＝meq\f(v2,r)Fn＝________＝meq\f(v2,r)对桥的压力F′N＝G－meq\f(v2,r)F′N＝G＋meq\f(v2,r)结论汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力________汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力________

知识点三航天器中的失重现象阅读教材第37页“航天器中的失重现象”部分．1．向心力分析宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，________＝meq\f(v2,R).2．支持力分析FN＝________.3．讨论当v＝eq\r(gR)时座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于________状态．知识点四离心运动阅读教材第37～38页“离心运动”部分．1．定义：做圆周运动的物体，由于惯性，沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动．2．原因：向心力突然________或合外力不足以提供所需________．3．应用：洗衣机的________，制作无缝钢管、水泥管道、离心机分离血液等．4．防止：汽车转弯时要________；转速很高的砂轮，其飞轮半径不宜________．图解：【思考辨析】判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)汽车通过凹形路的最低点时，车对桥的压力大于汽车的重力．()(2)汽车在拱形桥上行驶时，速度较小时，对桥面的压力大于车重，速度较大时，对桥面的压力小于车重．()(3)在铁路转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是减轻轮缘与内轨间的挤压．()(4)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零．()(5)洗衣机脱水筒的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出．()(6)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出．()要点一火车转弯问题如图为正在转弯的火车，可认为火车转弯时，实际是在做圆周运动，因而需要向心力．(1)如图甲所示，如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点．(3)如图乙所示，设斜面倾角为θ，转弯半径为R，当火车的速度为多大时铁轨和轮缘间没有弹力，向心力完全由重力与支持力的合力提供？拓展：高速公路、赛车的弯道处设计成外高内低，使重力和支持力的合力能提供车辆转弯时的向心力，减少由于转弯产生的摩擦力对行驶车辆的影响，目的是在安全许可的范围内提高车辆的运行速度．1．安全向心力：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即F＝mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),R).2．弯道规定速度：设R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角，v0为转弯处的规定速度，由mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，得出v0＝eq\r(gRtanθ).点睛：①火车行驶速度v＝v0时，内、外对轮缘无侧压力②火车行驶速度v>v0时，外对轮缘有侧压力③火车行驶速度v<v0时，内对轮缘有侧压力【例1】有一列重为100t的火车，以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400m.(1)试计算铁轨受到的侧压力；(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值．警示：练1铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于eq\r(gRtanθ)，则()A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C．这时铁轨对火车的支持力等于eq\f(mg,cosθ)D．这时铁轨对火车的支持力大于eq\f(mg,cosθ)警示：(1)当不出现侧向摩擦力时汽车转弯所需的向心力由重力和路面的支持力的合力提供．(2)汽车以最大速度行驶，侧向摩擦力达到最大静摩擦力．练2(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速度为v时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处()A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于v，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于v，但只要不超出某一值，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v的值变小要点二汽车过拱形桥问题1．汽车过凸形桥时在最高点满足mg－FN＝meq\f(v2,R)，即FN＝mg－eq\f(mv2,R)，失重状态．(1)当0≤v<eq\r(gR)时，0<FN≤mg.(2)当v＝eq\r(gR)时，FN＝0.(3)当v>eq\r(gR)时，汽车会脱离桥面，做平抛运动，发生危险．2．汽车过凹形路面时在最低点满足FN－mg＝eq\f(mv2,R)，即FN＝mg＋eq\f(mv2,R)，超重状态．车速v越大，压力越大．【例2】如图所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×10(1)汽车通过凹形桥时，允许的最大速度是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10m/s2)点拨：汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；汽车驶至形桥面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小．

练3如图，一同学表演荡秋千．已知秋千的两根绳长均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg.绳的质量忽略不计．当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为()A．200NB．400NC．600ND．800N点睛：解题步骤是：①选取研究对象，确定道平面、圆心位置和道半径；②正确分析研究对象的受力情况(切记：向心力是按作用效果命名的力，在受力分析时不能列出)，明确向心力的来源；③根据牛顿运动定律列方程求解．练4如图所示，是一座半径为50m的圆弧形拱桥．一辆质量为800kg的汽车在拱桥上行驶(g取10m/s2)．(1)若汽车到达桥顶时速度为v1＝5m/s，汽车对桥面的压力是多大？(2)汽车以多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力？(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的，因此汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为多大？(已知地球半径为6400km)．要点三航天器中的失重现象和离心运动探究点1航天器中的失重现象2016年10月19日6时31分，“神舟十一号”与“天宫二号”成功实现自动交会对接，6时32分，航天员景海鹏、陈冬先后进入“天宫二号”空间实验室．按照任务实施计划，两名航天员在舱内按计划开展了相关空间科学实验和技术试验．(1)航天员在“天宫二号”舱内处于漂浮状态，是不是由于不受重力？原因是什么？(2)航天器中的宇航员处于完全失重状态，他所受的合力为零吗？完全失重探究点2离心运动情境：圆筒式的拖把几乎是现代家庭中的必备卫生打扫的工具，使用简单、便捷．讨论：(1)在使用的过程中，它能够迅速给拖把脱水，你能够说出其中的原理吗？(2)物体做离心运动的条件是什么？1.对失重现象的认识：航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受重力．正因为受到重力作用才使航天器连同其中的乘员环绕地球转动．2．离心运动的条件：做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力．3．对离心现象的理解(1)若F合＝mω2r或F合＝eq\f(mv2,r)，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”．(2)若F合>mω2r或F合>eq\f(mv2,r)，物体靠近圆心，做近心运动，即“提供”大于“需要”，也就是“提供过度”．(3)若F合<mω2r或F合<eq\f(mv2,r)，物体远离圆心，做离心运动，即“需要”大于“提供”，也就是“提供不足”．若F合＝0，则物体沿切线方向做直线运动．理解：①离心现象是惯性的一种表现形式．②物体的质量越大，速度越大(或角速度越大)，半径越小时，圆周运动所需要的向心力越大，物体就越容易发生离心现象.汽车转弯时速度过大，会因离心运动造成交通事故.题型一航天器内的失重问题【例3】“神舟十号”飞船绕地球的运动可视为匀速圆周运动，“神舟十号”航天员在“天宫一号”中展示了失重环境下的物理实验或现象，下列四幅图中的行为可以在“天宫一号”舱内完成的有()A．用台秤称量重物的质量B．用水杯喝水C．用沉淀法将水与沙子分离D．给小球一个很小的初速度，小球就能在竖直面内做圆周运动题型二离心现象的应用与防止汽车在水平路面上转弯时，由静摩擦力提供转弯所需的向心力，μmg≥meq\f(v2,R)，即v≤eq\r(μgR).在冰雪路面上转弯时，为了安全起见，一要降低速度，二要增大转弯半径．【例4】一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104NC．汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2教你解决问题题干内容信息提取水平公路上行驶重力与支持力等大反向最大静摩擦力为1.4×104N摩擦力提供向心力，最大值为1.4×104N汽车经过半径为80m的弯道时圆周运动的半径为80m练5如图所示，“离心转盘游戏”中，设游客与转盘间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当转盘旋转的时候，更容易发生侧滑的是()A．质量大的游客B．质量小的游客C．离转盘中心近的游客D．离转盘中心远的游客思考与讨论(教材P36)高速公路转弯处和场地自行车比赛的赛道，路面往往有一定的倾斜度．说说这样设计的原因．提示：拐弯时靠汽车所受地面摩擦力提供向心力，由Ff＝meq\f(v2,R)知在转弯半径一定时，速度越大，所需摩擦力也越大，故汽车转弯应设定较低速度；赛车场外高内低，靠重力和支持力的合力提供向心力可获得更大的转弯速度．

思考与讨论(教材P37)可以把地球看作一个巨大的拱形桥(如图)，桥面的半径就是地球的半径R.地面上有一辆汽车在行驶，所受重力G＝mg，地面对它的支持力是FN.根据上面的分析，汽车速度越大，地面对它的支持力就越小．会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力是0？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？提示：把FN＝0代入G－FN＝eq\f(mv2,R)可得，此时汽车的速度为v＝eq\r(gR)，当汽车的速度大于这个速度时，就会发生汽车飞出去的现象．1．如图所示是摩托车转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是()A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑动D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑动2．(多选)洗衣机脱水的原理是利用了离心运动把附着在衣服上的水分甩干．如图是某同学用塑料瓶和电动机等自制的脱水实验原理图，但实验中发现瓶内湿毛巾甩干效果不理想，为了能甩得更干，请为该同学的设计改进建议()A．增大转速B．减小转速C．增大塑料瓶半径D．减小塑料瓶半径3．如图所示，运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动．已知运动员及自行车的总质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，将运动员和自行车看作一个整体，则该整体在运动中()A．处于平衡状态B．做匀变速曲线运动C．受到的各个力的合力大小为meq\f(v2,R)D．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用4．在草地赛车训练场，甲、乙两人(甲的质量大于乙的质量)各开一辆相同规格的四轮草地赛车，在经过同一水平弯道时，乙的车发生了侧滑而甲的车没有，如图所示，其原因是()A．乙和车的总质量比甲和车的总质量小，惯性小，运动状态容易改变B．两车转弯半径相同，而转弯时乙的车速率比甲的车速率大C．乙的车比甲的车受到地面的摩擦力小，而两车转弯速率一样D．转弯时，乙的车比甲的车的向心加速度小5．如图甲所示，汽车通过半径为r的拱形桥，在最高点处速度达到v时，驾驶员对座椅的压力恰好为零．若把地球看成大“拱形桥”，当另一辆“汽车”速度达到某一值时，驾驶员对座椅的压力也恰好为零，如图乙所示．设地球半径为R，则图乙中的“汽车”速度为()A.eq\f(R,r)vB.eq\f(r,R)vC.eq\r(\f(R,r))vD.eq\r(\f(r,R))v6．对如图所示的四种情形分析不正确的是()A．图甲中若火车转弯时车轮既不挤压内轨，也不挤压外轨，则此时火车的行驶速率为eq\r(\f(ghr,L))，这一速率取决于内外轨的高度差h、内外轨间距L及铁路弯道的轨道半径r(其中tanθ＝eq\f(h,L))B．图乙中汽车过凹形桥时，速度越大，汽车对桥面的压力越大C．图丙中洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣服上的水分甩掉D．图丁所示实验的过程中不计一切阻力，两个球同时落地说明平抛运动水平方向上的分运动为匀速运动，竖直方向上的分运动为自由落体运动eq\x(请完成课时作业七)4．生活中的圆周运动课前自主学习知识点一1．圆周运动向心力2．(1)外轨(2)重力G支持力FN知识点二G－FNFN－G越小越大知识点三1．mg－FN2．mg－eq\f(mv2,R)3．完全失重知识点四2．消失向心力3．脱水筒4．限速太大思考辨析答案：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×互动课堂·合作探究要点一提示：(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损．(2)如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压．(3)要使轨道不受挤压，需要重力和支持力的合力提供向心力，则Fn＝F＝mgtanθ＝meq\f(v2,R)，所以θ应满足tanθ＝eq\f(v2,gR)，其中R为弯道半径．【例1】【解析】(1)72km/h＝20m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有FN＝meq\f(v2,r)＝eq\f(105×202,400)N＝105N，由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于105N.(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的弹力的合力正好提供向心力，如图所示，则mgtanθ＝meq\f(v2,r)由此可得tanθ＝eq\f(v2,rg)＝0.1.【答案】(1)105N(2)0.1练1解析：由牛顿第二定律F合＝meq\f(v2,R)解得F合＝mgtanθ，满足如图所示几何关系，由图中几何关系得FNcosθ＝mg，则FN＝eq\f(mg,cosθ)，此时火车只受重力和轨道的支持力作用，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确，A、B、D错误．答案：C练2解析：当汽车行驶的速度为v时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高内侧低，选项A正确；当速度稍大于v时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到指向内侧的静摩擦力，当静摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C正确；同样，速度稍小于v时，车辆不会向内侧滑动，选项B错误；v的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D错误．答案：AC要点二【例2】【解析】(1)汽车驶至凹形桥面的底部时，由牛顿第二定律得FN－mg＝meq\f(v2,r)，代入数据解得v＝10m/s.(2)汽车驶至凸形桥面的顶部时，由牛顿第二定律得mg－F′N＝eq\f(mv2,r)，代入数据解得F′N＝1×105N．由牛顿第三定律知，汽车对桥面的最小压力等于1×105N.【答案】(1)10m/s(2)1×105N练3解析：该同学荡秋千可视为做圆周运动，设每根绳子的拉力大小为F，以该同学和秋千踏板整体为研究对象，在最低点根据牛顿第二定律得2F－mg＝eq\f(mv2,R)，代入数据解得F＝410N，故每根绳子平均承受的拉力约为400N，故B项正确，A、C、D项错误．答案：B练4解析：如图所示，汽车到达桥顶时，受到重力mg和桥面对它的支持力FN的作用．(1)汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力FN.汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mg－FN＝meq\f(v\o\al(2,1),R)所以FN＝mg－meq\f(v\o\al(2,1),R)＝7600N.故汽车对桥面的压力为7600N.(2)当汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供时，汽车经过桥顶恰好对桥面没有压力，则FN＝0，所以有mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gR)＝22.4m/s.(3)由(2)问可知，当FN＝0时，汽车会发生类似平抛的运动，这是不安全的，所以对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全．(4)由(2)问可知，若拱桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为v′＝eq\r(gR′)＝eq\r(10×6.4×106)m/s＝8000m/s.答案：(1)7600N(2)22.4m/s(3)同样的车速，半径大些比较安全(4)8000m/s要点三探究点1提示：(1)不是．航天员处于漂浮状态的原因是重力提供其做匀速圆周运动的向心力，此时航天员处于完全失重状态．(2)宇航员所受合力不为零．探究点2提示：(1)离心运动(2)当需要的向心力大于提供的向心力时，物体将要离心运动．【例3】【解析】重物处于完全失重状态，对台秤的压力为零，无法通过台秤测量重物的质量，故A错误；水杯中的水处于完全失重状态，不会因重力而流入嘴中，故B错误；沙子处于完全失重状态，不能通过沉淀法与水分离，故C错误；小球处于完全失重状态，给小球一个很小的初速度，小球能在拉力作用下在竖直面内做圆周运动，故D正确．【答案】D【例4】【解析】汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，故A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得f＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(fr,m))＝eq\r(\f(1.4×104×80,2.0×103))m/s＝eq\r(560)m/s＝20eq\r(1.4)m/s，所以汽车转弯的速度为20m/s时，所需的向心力小于1.4×104N，汽车不会发生侧滑，故B、C错误；汽车能安全转弯的向心加速度a＝eq\f(v2,r)＝eq\f(560,80)m/s2＝7m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2，故D正确．【答案】D练5解析：游客在转盘上，恰好不发生相对运动时，随着转盘一起做圆周运动，则有μmg＝mω2r，当r较大时，对应的ω较小，ω与游客质量无关，故离转盘中心远的游客容易发生侧滑，选项D正确．答案：D随堂演练·达标检测1．解析：摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力；如果一边前进一边向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力．答案：B2．解析：转