【课件】北师大版九年级下册22二次函数的图象与性质第4课时课件（36张）

二次函数的图象与性质第4课时

函数表达式开口方向增减性对称轴顶点坐标a<0,开口向下.a<0,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.

a>0,开口向上;a>0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大;复习完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2填空:x2+8x+(）=（）2x2-5x+(）=（）2x2-18x+(）=（）2x2+x+(）=（）2x2+2bx+(）=（）26.2516x+4

81x-2.5x-9x+x+左边配上一次项系数的一半的平方2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.1.经历探索y=ax2+bx+c的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.那是怎样平移的呢？y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2只要将表达式右边进行配方就可以知道了.配方后的表达式通常称为配方式或顶点式提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为完全平方式,后两项合并同类项化简这个结果通常称为顶点坐标公式.二次函数y=ax²+bx+c的顶点式【探究新知】因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.结论顶点坐标公式二次函数y=ax2+bx+c图象和性质：对称轴：顶点：yOx（a>0）最小值：如果a>0,当x<时，y随x的增大而减小；当x>时，y随x的增大而增大；当x=时，函数达到最小值，最小值为.yOx（a<0）最大值：如果a<0,当x<时，y随x的增大而增大；当x>时，y随x的增大而减小;当x=时，函数达到最大值，最大值为.二次函数的图象和性质解:(2)当x=-1时,y有最小值-3.解:(3)∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=-1,∴当x<-1时,y随x的增大而减小.1

关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是 (

)A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小

D.y的最小值为-32点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(

)A.y3>y2>y1 B.y3>y1=y2C.y1>y2>y3 D.y1=y2>y3DD【跟踪训练】类型1：a＝1，b为偶数3．(例1)用配方法将抛物线y＝x2＋6x－1化成顶点式，并写出开口方向，顶点坐标，对称轴．解：y＝(x＋3)2－10开口向上，顶点坐标为(－3，－10)对称轴为直线x＝－34.用配方法将抛物线y＝x2－8x＋1化成y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出开口方向、顶点坐标、对称轴．解：y＝(x－4)2－15开口向上，顶点坐标为(4，－15)对称轴为直线

x＝4类型2：a＝1，b为奇数5．(例2)求抛物线y＝x2＋x＋1的顶点坐标．解：∵y＝x2＋x＋1＝x2＋x＋＋1－＝(x2＋x＋)＋＝(x＋)2＋∴顶点坐标为(－，)6.求抛物线y＝x2－3x＋2的顶点坐标．

解：∵y＝x2－3x＋2＝x2－3x＋＋2－＝(x－)2－∴顶点坐标为(，)类型3：a≠17．(例3)求二次函数y＝－2x2＋12x－10的最大值．解：y＝－2(x2－6x＋9－9)－10＝－2(x2－6x＋9)＋(－2)×(－9)－10＝－2(x－3)2＋8∵－2＜0∴当x＝3时，函数有最大值8.8.求二次函数y＝3x2－12x－3的最小值.解：y＝3(x2－4x)－3＝3(x2－4x＋4－4)－3＝3(x2－4x＋4)－3×4－3＝3(x－2)2－15∵3＞0∴当x＝2时，函数有最小值－15.9.(例4)求抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标．解：∵y＝x2－2x＋3＝(x2＋4x)＋3＝(x2＋4x＋4－4)＋3＝(x2＋4x＋4)＋()×(－4)＋3＝(x＋2)2＋5∴顶点坐标为(－2，5)10.求抛物线y＝x2＋3x＋1的顶点坐标．解：y＝x2＋3x＋1＝(x2－2x＋1－1)＋1＝(x2－2x＋1)＋()×(－1)＋1＝(x－1)2＋∴顶点坐标为(1，)11.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：

【解析】（1）对称轴为直线x=3,顶点坐标为（3，-5）.（2）对称轴为直线x=8,顶点坐标为（8，1）.（3）对称轴为直线x=1.25,顶点坐标为（1.25，-1.125）.（4）对称轴为直线x=0.75,顶点坐标为（0.75，9.375）.如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=x²+x+10表示,而且左、右两条抛物线关于y轴对称．⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你有哪些计算方法？与同伴进行交流.y/mx/m

桥面

-5O10

5【例题】（1）将函数y=x2+x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;y/m

x/m

桥面-50510由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.【解析】方法一y/m

x/m

桥面-50510（2）（1）由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.方法二y/m

x/m

桥面-50510y=ax2+bx+c（a≠0)(一般式)配方法公式法(顶点式)顶点：对称轴：BACB6.在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得图象的顶点坐标是(

)A.(-3,-6) B.(1,-4)C.(1,-6) D.(-3,-4)C7.(百色中考)抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到(

)A.先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度B.先向左平移6个单位