浙江省91联盟2023-2024学年高二下学期期中数学试题2

2023~2024学年第二学期浙江省9+1高中联盟高二年级期中考试数学命题：桐乡市高级中学沈瑜方蕾审题：舟山中学娄文浩富阳中学徐益春考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；4．参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.在展开式中常数项是（）A1120 B.160 C. D.2.已知事件，且，，，则（）A. B. C. D.3.已知可导函数满足，则（）A B. C. D.14.已知等差数列的前n项和为，则（）A.18 B.36 C.54 D.605.已知函数在内有最小值，则实数a的取值范围是（）A B. C. D.6.已知函数为不相等的两个实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.2024年伊始，随着“广西砂糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”．某班级六位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这六位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂、冰雪大世界、中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，六位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是（）A.132 B.144 C.150 D.1688.已知数列的前n项和为，且关于n的不等式有3个解，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知随机变量满足，且，且，则（）A. B. C. D.10.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（）A.2024行中从左往右第1012个数与第1014个数相等B.C.记第10行的第个数为，则D.记第行的第个数为，则11.有个等分为五个扇形的圆形幸运转盘，这五个扇形分别标有数字1，2，3，4，5，转动圆盘等其静止时，指针均指向扇形的内部，记录下对应的数字．持续这个过程，记前次所得的数字之和是偶数的概率为，则（）A. B.C.是等比数列 D.是递减数列三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知随机变量X服从正态分布，且，则__________．13.将1，2，3，4，5，6这6个数填入图所示格子中，要求每个数字都要填入，且每个格子只能填一个数，其中1与2相邻（有公共边的两格子称为相邻）的不同的填法有__________种（结果用数字作答）．14.已知实数，且函数，则函数的最小值为__________．四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知函数（为自然对数的底数）．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若在区间上单调递增，求a的取值范围．16.已知正项等比数列的前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和．17.小明参加一个抽纸牌游戏，规则如下：有九张质地完全相同的纸牌，其中有一张大王牌，其余四种花色为：红桃、黑桃、方块、梅花各2张．逐次从9张牌中不放回地随机抽取一张纸牌，每次抽牌后，都往牌堆中加入一张新的大王牌．（1）求小明在前两次抽牌中只抽到一张大王牌的情况下，第三次抽牌抽到红桃牌的概率．（2）抽牌过程中，若抽到大王牌，则宣告游戏结束：若累计抽到两张花色相同的纸牌，也宣告游戏结束；否则游戏继续．用X表示小明在游戏中一共抽到的纸牌数，求X的分布列．18.已知数列，满足，记．（1）求数列的通项公式；（2）求证：；（3）设数列的前n项和为，证明：．19.药房里有若干味药．药剂师用这些药配成22副药方，每副药方中恰有5味药，从中任选的三味药都恰好只包含在某一副药方中．（1）药房中共有几味药？