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第31章反比例函数2反比例函数的图象与性质
复习导入1.反比例函数是怎样定义的？2.确定反比例函数的表达式需要什么条件？已知一对自变量和函数的对应值或者图象上一点的坐标.形如的函数叫做反比例函数.合作探究我们知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是直线，其性质随着k的正负发生变化，那么反比例函数
的图象又具有什么特征？其性质是否随着k的正负发生变化呢？例1画出函数的图象.合作探究想一想：在未知函数图象的形状特征时，我们画函数图象通常用什么方法？这个函数自变量的取值范围是什么？由此猜想这个函数的图象是连在一起的吗？用描点法画该函数的图象，在列表时应注意什么？描点法...-8-4-3-2-112348...-1-2-4-88421列表描点连线......中心对称合作探究例1画出函数的图象.
合作探究试一试：在坐标系中画出函数图象.思考：（1）函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？合作探究（2）反比例函数的图象在哪两个象限由什么决定？反比例函数的图象是两条曲线，且这两条曲线关于原点对称，这种图象通常称为双曲线.实际双曲线也是轴对称图形，它有两条对称轴.反比例函数的图象的两个分支所在的象限与k的正负有关，当k>0时,函数的图象分布在第一、三象限；
当k<0时,函数的图象分布在第二、四象限.合作探究（2）关于反比例函数，其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的？y的值随x的变化怎样变化？（1）关于反比例函数，其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的？y的值随x的变化怎样变化？观察图象上的点的运动情况，然后回答下列问题.
合作探究反比例函数有如下性质：合作探究（1）当k>0时，函数的图象在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减小；（2）当k<0时，函数的图象在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增大；
已知反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点M、N是图象上的两个不同点，分别过点M、N作x轴的垂线，垂足分别是A、B,试探究△MOA的面积S△MOA与△NOB的面积S△NOB之间的大小关系.解：设点合作探究小结：过反比例函数图象上任意一点作x轴的垂线，那么这点与垂足、坐标原点构成的三角形的面积是一个定值.定值为.同样过图象上任意一点作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积也是定值，定值为.
合作探究PQ达标反馈教材第153页随堂练习和第155页随堂练习.课堂小结1.内容总结2.方法归纳画反比例函数的图象，只能用描点法，利用反比例函数的性质比较大小时，要注意对应的点是否在同一个象限内.
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