北师大版数学八年级下册4.3公式法 第2课时 教案

北师大版数学八年级下册4.3公式法第2课时教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析《北师大版数学八年级下册4.3公式法第2课时》是在学生掌握了因式分解解一元二次方程的基础上，进一步学习公式法解一元二次方程。本节课以直接开平方法为基础，引导学生探索一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解的公式，即求根公式。通过对比不同方程的解法，使学生理解公式法的意义和适用范围，培养他们运用数学公式解决问题的能力，为后续学习其他数学公式和数学思想打下基础。二、核心素养目标三、教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：一元二次方程的求根公式的推导与应用。

-学生需掌握如何运用求根公式解一元二次方程，并理解公式中各个参数的含义及其对解的影响。

举例：通过具体方程的求解，如方程x^2-5x+6=0，强调求根公式中a、b、c的对应关系及解的运算过程。

2.教学难点

-难点内容：求根公式的推导过程，以及在使用过程中对符号的准确理解和运算。

-学生可能会在公式推导过程中对开平方运算、符号处理等方面感到困惑。

举例：在推导求根公式时，解释为何需要加上正负号，并在具体计算中如何根据判别式b^2-4ac的值来确定解的情况，包括两个不同实数解、一个重根或无实数解。四、教学资源-软件资源：多媒体教学软件，数学公式编辑器

-硬件资源：投影仪，白板，计算器

-课程平台：校园网络教学平台，支持教案、课件共享

-信息化资源：电子课本，一元二次方程求解动画演示

-教学手段：分组讨论，互动问答，实时反馈系统

-辅助材料：一元二次方程解法例题小册子，练习题库五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过校园网络教学平台，发布预习资料，包括一元二次方程的基本概念和公式法的预习PPT，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕一元二次方程的求根公式，设计问题，如“如何从因式分解过渡到公式法解方程？”

-监控预习进度：利用平台跟踪学生的预习情况，确保学生对公式法的预习有实质性进展。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照要求，阅读预习资料，初步理解求根公式的构成。

-思考预习问题：学生对预习问题进行思考，尝试用自己的语言解释求根公式的意义。

-提交预习成果：学生将预习笔记或疑问通过平台提交，为课堂讨论做准备。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

-信息技术手段：利用校园网络平台，实现资源共享和进度监控。

作用与目的：

-让学生提前接触求根公式，为课堂学习打下基础。

-培养学生自主获取知识和提出问题的能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题的引入，比如“一个抛物线运动的物体，如何计算它的落地时间？”，引出一元二次方程的求根公式。

-讲解知识点：详细讲解求根公式的推导过程，结合具体方程x^2-5x+6=0的例子，解释每个步骤。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生合作解决类似方程的求解问题。

-解答疑问：针对学生在讨论中提出的疑问，进行个别或集体解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，对公式推导过程中的关键点进行思考。

-参与课堂活动：在小组内讨论，共同解决方程求解问题。

-提问与讨论：积极提问，与同学和老师共同探讨求解过程中遇到的问题。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过实例讲解，帮助学生理解求根公式的推导和应用。

-实践活动法：通过小组合作，让学生在实践中掌握公式法的应用。

-合作学习法：通过讨论和分享，促进学生之间的交流与合作。

作用与目的：

-加深学生对求根公式的理解和记忆。

-通过实践活动，提高学生解决问题的能力。

-增强学生的团队合作意识和沟通技巧。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课内容，布置相关的习题，要求学生独立完成。

-提供拓展资源：推荐一些拓展阅读材料和视频，帮助学生更深入地理解一元二次方程的应用。

-反馈作业情况：及时批改作业，提供个性化反馈，帮助学生改进。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固求根公式的应用。

-拓展学习：利用提供的资源，对一元二次方程的更多应用场景进行学习。

-反思总结：通过写学习心得，反思自己在学习过程中的收获和不足。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生在课后自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：通过反思，帮助学生形成长期记忆，提升自我学习能力。

作用与目的：

-巩固课堂所学，形成稳定的知识结构。

-通过拓展学习，开阔学生的知识视野。

-通过反思，促进学生自我认知和自我提升。六、拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《一元二次方程的起源与发展》：介绍一元二次方程的历史背景及其在数学发展中的地位。

-《数学家的故事：韦达与一元二次方程》：讲述法国数学家韦达在一元二次方程求解方法上的贡献。

-《一元二次方程在实际问题中的应用》：分析一元二次方程在物理、工程、经济等领域的具体应用案例。

2.课后自主学习和探究

-探究一元二次方程的图像表示：鼓励学生利用数学软件或图形计算器，绘制一元二次方程的图像，观察不同参数对图像的影响。

-研究一元二次方程的判别式：引导学生深入理解判别式b^2-4ac的意义，探究它与方程解的关系。

-实践项目：选取生活中的实际问题，如物体抛掷、面积计算等，运用一元二次方程的知识建立模型并求解。

-比较不同解一元二次方程的方法：因式分解、配方法、公式法等，分析各自的优缺点及适用条件。七、课后拓展1.拓展内容

-阅读材料：《一元二次方程的多种解法》：介绍除公式法外的其他解一元二次方程的方法，如因式分解法、配方法等，并分析各种方法的适用场景。

-视频资源：《一元二次方程的图形解法》：通过动画形式展示一元二次方程的图形解法，帮助学生直观理解方程解与图形的关系。

-实践活动：设计一些实际问题的数学建模活动，如探究抛物线运动中的最大高度问题，让学生将一元二次方程应用于实际问题解决中。

2.拓展要求

-鼓励学生利用课后时间阅读拓展材料，观看视频资源，加深对一元二次方程解法的理解。

-学生可以选取自己感兴趣的问题进行数学建模实践，尝试运用不同的解法解决同一问题，比较解法的效果和效率。

-教师提供必要的指导，如解答学生在自主学习过程中遇到的疑问，提供进一步的学习建议。

-学生在拓展学习后，提交学习报告或心得，分享自己的学习体验和解题思路，促进班级内的交流和学习。八、教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、积极性和理解程度。评价学生是否能专注听讲，主动提问，以及能否跟上课堂进度，理解公式法的推导和应用。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组活动中的合作态度、交流能力和解题能力。关注学生是否能在小组内有效沟通，共同解决问题，并在班级面前清晰地展示解题过程和结果。

3.随堂测试：通过课堂练习和小测试，检验学生对一元二次方程求根公式的掌握程度，包括公式的记忆、运用和变形能力。

4.课后作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对课堂所学知识的巩固和运用情况，特别是对公式法求解一元二次方程的熟练度。

5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现、讨论成果、测试成绩和作业完成情况，给予及时的反馈和个性化的指导。指出学生的进步和需要改进的地方，鼓励学生持续努力，提升解题技巧和数学思维能力。

具体实施：

-对课堂表现活跃、提问积极的学生给予正面评价，鼓励他们继续保持。

-在小组