【核心素养】北师大版九年级数学下册1.3 三角函数的计算 教案

【核心素养】北师大版九年级数学下册1.3三角函数的计算教案主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来自于北师大版九年级数学下册第1.3节“三角函数的计算”。本节课的主要内容包括：

1.理解三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及它们的图像和性质。

2.学会使用三角函数公式进行角度的计算，包括正弦、余弦、正切函数的值在特殊角度下的计算。

3.能够运用三角函数解决实际问题，如测量角度、计算物体的面积等。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.发展学生的数学抽象和逻辑推理能力，通过学习三角函数的概念和性质，让学生能够抽象出三角函数的本质特征，并运用逻辑推理得出结论。

2.培养学生的数学建模能力，通过实际问题的引入，让学生学会运用三角函数建立数学模型，解决实际问题。

3.提升学生的数学运算能力，通过三角函数公式的运用和计算，让学生熟练掌握三角函数的计算方法，提高运算速度和准确性。

4.增强学生对数学探究的兴趣，通过自主学习和合作交流，激发学生对三角函数学习的热情，培养学生的探究精神和团队合作能力。重点难点及解决办法本节课的重点是三角函数的概念、性质以及三角函数公式的应用。难点主要是理解三角函数的定义和性质，以及如何运用三角函数公式进行角度的计算。

为了解决这些重点和难点，可以采取以下办法：

1.通过多媒体演示和实际操作，引导学生直观地理解三角函数的定义和性质。例如，利用几何画板软件展示三角函数的图像，让学生观察和分析函数的变化规律。

2.运用同角三角函数的基本关系，帮助学生理解三角函数的性质。例如，通过举例说明正弦、余弦、正切函数之间的关系，让学生能够灵活运用这些关系进行角度的计算。

3.设计一些具有挑战性的练习题，激发学生思考，引导学生主动探索和解决问题。例如，给出一个实际问题，让学生运用三角函数知识进行解决，从而加深对知识的理解和应用。

4.分组讨论和合作交流，让学生在小组内共同探讨和解决问题。通过互相解释和讨论，帮助学生克服困难，提高理解和应用能力。

5.对于学习有困难的学生，可以进行个别辅导，给予他们更多的关注和帮助，帮助他们理解和掌握知识点。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版九年级数学下册教材，以便跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：收集和整理与三角函数相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如三角函数的图像、实际应用场景的图片等，以便在课堂上进行展示和解释。

3.实验器材：如果条件允许，准备一些简单的实验器材，如量角器、三角板等，让学生通过实际操作来加深对三角函数的理解。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置成适合分组讨论和实验操作的环境，如设置分组讨论区、实验操作台等，以便学生进行合作学习和实验操作。教学过程1.导入新课

“同学们，大家好！今天我们来学习北师大版九年级数学下册第1.3节‘三角函数的计算’。在之前的学习中，我们已经了解了三角函数的概念和性质，那么你们能告诉我三角函数有哪些实际应用呢？”（老师通过提问的方式引导学生回顾已学知识，激发学生对本节课的兴趣。）

2.探究新知

（1）讲解三角函数的定义及性质

“好的，同学们，让我们来回顾一下三角函数的定义。三角函数是指在直角三角形中，角的对边与邻边的比值。我们常见的三种三角函数分别是正弦、余弦和正切。接下来，我们来探究一下三角函数的性质。”

老师通过PPT展示三角函数的图像，引导学生观察和分析函数的性质。

（2）讲解三角函数公式及应用

“同学们，掌握了三角函数的性质后，我们接下来学习如何运用三角函数公式进行角度的计算。首先，我们要记住三个基本三角函数公式：正弦公式、余弦公式和正切公式。接下来，我将通过一些例题来讲解这些公式的应用。”

老师通过PPT展示例题，引导学生一起解答，并解释解题思路。

3.巩固练习

“同学们，下面我们来进行一些巩固练习。请大家打开教材第35页，完成第12题。这道题目的目的是让我们运用正弦公式计算一个角度的正弦值。请大家认真思考，然后把自己的答案写在作业本上。”

老师布置练习题，要求学生在规定时间内完成，并收取作业进行批改和反馈。

4.实际应用

“同学们，现在让我们来进行一个实际应用。假设我们需要测量一个角度，但身边没有量角器，我们可以运用三角函数来解决这个问题。请大家分组讨论，尝试找出解决方法。”

老师引导学生分组讨论，并展示讨论结果，解释解决方案。

5.课堂小结

“同学们，今天我们学习了三角函数的定义、性质和应用。希望大家能够通过今天的学习，更好地理解和掌握三角函数知识。下面我们来进行课堂小结，请大家来说说今天的主要收获。”

老师邀请学生分享学习收获，并进行点评和补充。

6.作业布置

“同学们，为了巩固今天的学习内容，请大家完成教材第36页的练习题。下节课我们将学习三角函数在实际问题中的应用，希望大家提前做好准备。”

老师布置作业，并要求学生在规定时间内完成。

7.课后反思

“同学们，今天的课程结束了。请大家反思一下自己的学习过程，看看自己在哪些方面做得好，哪些方面还需要改进。下节课我们将继续学习三角函数的知识，希望大家能够更好地理解和运用。”

老师对学生的学习情况进行总结和反思，鼓励学生持续努力。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

为了帮助同学们更深入地理解三角函数的知识，这里提供一些与本节课内容相关的拓展阅读材料。同学们可以阅读教材后的参考文献，或者查阅相关的数学网站和杂志，以获取更多的信息。

-《数学年鉴》：这是一本收录了我国数学领域研究成果的年度出版物，同学们可以通过阅读其中的文章，了解三角函数的最新研究动态。

-《数学通报》：这是一本数学教育类杂志，同学们可以从中了解到关于三角函数教学方法的探讨和教学案例分享。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

同学们在课后可以进行一些自主学习和探究活动，以巩固和拓展本节课所学的知识。以下是一些建议：

-学习三角函数在其他领域的应用：同学们可以查阅一些资料，了解三角函数在物理、工程、医学等领域的应用实例，从而更好地理解三角函数的实际意义。

-学习三角函数的历史：同学们可以查阅一些资料，了解三角函数的起源和发展历程，了解数学家们是如何发现和推导出三角函数的。

-学习三角函数的性质：同学们可以尝试研究三角函数的周期性、奇偶性等性质，并通过举例子来说明这些性质的应用。

-学习三角函数的图像：同学们可以使用数学软件或画图工具，绘制三角函数的图像，并观察函数在不同区间的变化规律。

-学习三角函数的公式：同学们可以尝试推导和证明三角函数的基本公式，并了解这些公式的适用范围和条件。重点题型整理为了帮助同学们更好地掌握本节课的知识，我为大家整理了五个重点题型，并给出了详细的解答。同学们可以通过这些题目，加深对三角函数的理解和应用。

题型一：三角函数的定义及性质

题目：已知直角三角形的两个直角边分别为3和4，求该三角形的三个角的正弦、余弦和正切值。

解答：根据三角函数的定义，我们可以得到：

sinA=对边/斜边=3/5

cosA=邻边/斜边=4/5

tanA=对边/邻边=3/4

题型二：三角函数公式的应用

题目：已知一个角度的正弦值为0.8，余弦值为0.6，求该角度的正切值。

解答：设该角度为α，根据三角函数的定义，我们可以得到：

sinα=0.8

cosα=0.6

利用同角三角函数的基本关系，我们可以求得：

tanα=sinα/cosα=0.8/0.6=4/3

题型三：三角函数在实际问题中的应用

题目：一个物体从高度h自由落下，已知落地时的速度v和落地前的高度h，求物体落地时的角度。

解答：设物体落地时的角度为θ，根据三角函数的定义，我们可以得到：

sinθ=对边/斜边=h/v

利用反正弦函数，我们可以求得角度θ：

θ=arcsin(h/v)

题型四：三角函数的图像分析

题目：已知一个三角函数的图像，判断该函数是正弦函数、余弦函数还是正切函数，并给出理由。

解答：通过观察图像，我们可以判断出该函数的类型。正弦函数的图像是一条周期性的波浪线，余弦函数的图像是一条周期性的正弦线，正切函数的图像是一条周期性的波浪线，但形状与正弦函数不同。

题型五：三角函数的计算

题目：已知一个角度的正弦值为0.6，余弦值为0.8，求该角度的正切值。

解答：设该角度为β，根据三角函数的定义，我们可以得到：

sinβ=0.6

cosβ=0.8

利用同角三角函数的基本关系，我们可以求得：

tanβ=sinβ/cosβ=0.6/0.8=3/4教学反思与改进“在刚才的教学中，我感受到了同学们的积极参与和热情讨论，这让我很受鼓舞。但同时，我也意识到在教学过程中存在一些不足之处，需要进行反思和改进。”

首先，我注意到在讲解三角函数的定义和性质时，部分同学对于一些概念的理解还存在困难。为了更好地帮助同学们掌握这些基础知识，我计划在未来的教学中，更加注重概念的讲解和巩固，通过具体的例子和生活中的实际应用，帮助同学们更好地理解和记忆。

其次，在运用三角函数公式进行角度计算的部分，我发现有些同学对于公式的运用还不够熟练。针对这一点，我计划在后续的教学中，增加更多的练习题，让同学们在实践中掌握和运用这些公式。同时，我也会教授同学们如何快速准确地记忆和运用这些公式，提高他们的计算能力。

此外，我在实际应用环节的引导中发现，部分同学对于将数学知识应用于解决实际问题还显得有些陌生。为了改变这一状况，我计划在未来的教学