安徽省滁州市明光中学2024-2025学年高二数学下学期第二次月考试题文含解析

PAGE19-安徽省滁州市明光中学2024-2025学年高二数学下学期其次次月考试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数满意，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据复数的运算法则，可得，然后利用复数模的概念，可得结果.【详解】由题可知：由，所以所以故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算，考验计算，属基础题.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依据“全称命题”的否定肯定是“特称命题”推断.【详解】“全称命题”的否定肯定是“特称命题”，命题“”的否定是，故选：B.【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查理解辨析的实力，属于基础题.3.已知，则“”是“函数的图象恒在轴上方”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】D【解析】【分析】分别探讨由“”推出“函数的图象恒在轴上方”和由“函数的图象恒在轴上方”推出“”，得到答案.【详解】当时，函数图象与轴没有交点，当时，图像恒在轴下方，所以是不充分条件；当函数的图象恒在轴上方，取，满意要求，此时，因此不肯定能得到，所以是不必要条件；故选D项.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的推断，二次函数的图像问题，属于简洁题.4.已知命题对，，成立，则在上为增函数；命题，，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据函数的性质分别推断命题的真假再推断各选项的真假即可.【详解】命题当时,因为故；当时,因为故；故随的增大而增大.故命题为真.命题,因为.故命题为假命题.故为真命题.故选：B【点睛】本题主要考查了命题真假的判定与函数的性质运用,属于基础题.5.已知具有线性相关关系的两个变量，之间的一组数据如下：012342.24.34.86.7且回来方程是，则（）A.2.5 B.3.5 C.4.5 D.5.5【答案】C【解析】由题意得，依据表中的数据，可知，且，所以，解得，故选C.6.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据程序框图列出算法循环的每一步，结合推断条件得出输出的的值.【详解】执行如图所示程序框图如下：不成立，，；不成立，，；不成立，，；不成立，，.成立，跳出循环体，输出的值为，故选C.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算实力，属于中等题.7.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）.若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（）A.ρ＝sinθ B.ρ＝2sinθ C.ρ＝cosθ D.ρ＝2cosθ【答案】D【解析】由（为参数）得曲线一般方程为，又由，可得曲线的极坐标方程为，故选D．8.为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由抛物线的标准方程可得抛物线的焦点坐标和准线方程,设出,由PF=4以及抛物线的定义列式可得,即,再代入抛物线方程可得点P的纵坐标,再由三角形的面积公式可得.【详解】由可得抛物线的焦点F(1,0),准线方程为,如图:过点P作准线垂线,垂足为,依据抛物线的定义可知PM=PF=4,设,则,解得,将代入可得,所以△的面积为=.故选B.【点睛】本题考查了抛物线的几何性质,定义以及三角形的面积公式,关键是①利用抛物线的定义求P点的坐标;②利用OF为三角形的底,点P的纵坐标的肯定值为高计算三角形的面积.属中档题.9.春节过后，甲、乙、丙三人谈论到有关部电影，，的状况.甲说：我没有看过电影，但是有部电影我们三个都看过；乙说：三部电影中有部电影我们三人中只有一人看过；丙说：我和甲看的电影有部相同，有部不同.假如他们都说的是真话，则由此可推断三部电影中乙看过的部数是（）A.部 B.部 C.部 D.部或部【答案】B【解析】【分析】依据丙中描述的甲与丙的关系作为突破口分析即可.【详解】由甲丙的描述可知,丙和甲看的电影有部相同,有部不同,且甲没有看过电影,故甲看过两部电影,即A,C.又丙和甲看的电影有部相同,有部不同,故丙必看过电影.因为题中没有给出关于A,C的特别描述,故可设丙看过电影A,.又甲说有部电影我们三个都看过,故则此为A.即乙必看过A.又三部电影中有部电影三人中只有一人看过；故乙必看过B,C其中一部.故乙看过2部.故选：B【点睛】本题主要考查了逻辑推理,可依据三人中描述同一件事作为突破口,也可以画图表分析.属于中档题.10.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将问题转化为在上恒成立；依据导函数解析式可知问题可进一步转化为在上恒成立；利用正弦型函数值域求法可求得，则只需即可，解不等式求得结果.【详解】由题意得：在上单调递增在上恒成立又在上恒成立当时，，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查依据函数在一段区间内的单调性求解参数范围问题，涉及到正弦型函数值域的求解问题；本题解题关键是能够将问题转化为导函数在区间内恒大于等于零的问题，从而利用三角函数的最值来求得结果.11.已知，是双曲线（，）的左、右焦点，点是双曲线上其次象限内一点，且直线与双曲线的一条渐近线平行，的周长为，则该双曲线的离心率为（）A.2 B. C.3 D.【答案】A【解析】【分析】依据双曲线的定义，结合三角形的周长可以求出和的表达式，依据线线平行，斜率的关系，结合余弦定理进行求解即可.【详解】由题意知，，解得，，直线与平行，则，得，，化简得，即，解得.故选：A【点睛】本题考查求双曲线的离心率，考查了双曲线的定义的应用，考查了余弦定理的应用，考查了数学运算实力.12.已知定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不等式得，所以在R上是减函数，因为．故选B．点睛：本题的难点在于解题的思路．已知条件和探究的问题看起来似乎没有分析联系，这里主要利用了分析法，通过分析构造函数，利用导数的学问解答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.直线（为参数）的倾斜角为_________【答案】【解析】试题分析;利用直线的参数方程求出直线的一般方程，求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角．详解：直线的一般方程为：y-2=（x-1）cot70°，直线的斜率为：cot70°=tan20°．所以直线的倾斜角为：20°．故答案为20°．点睛：本题是基础题，考查直线的参数方程与一般方程的互化，直线的倾斜角的求法，考查计算实力．其次这个题目也考查到直线的倾斜角和直线的斜率的关系，由直线倾斜角的值即为直线的斜率，当直线的倾斜角为九十度时，斜率不存在，一般求角的值干脆由正切值可得到结果，求角的范围可结合正切函数的图像得到.14.求曲线在点处的切线方程是________.【答案】【解析】因为，所以，则曲线在点处的切线的斜率为，即所求切线方程为，即.15.已知函数，，若随意，存在，使，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】先求出在上的最小值为，则若随意，存在，使，即存在，使得，即在上有解，参变分别可解得实数的取值范围.【详解】解：∵，，

，

∴在上单调递增，

；

依据题意可知存在，使得.

即能成立，

令，则要使在能成立，

只需使，又在上恒成立

则函数在上单调递减，

，

，即实数的取值范围是.

故答案为：.【点睛】本题考查函数恒成立问题，考查学生分析解决问题的实力，分别参数求最值是关键，是中档题.16.椭圆的右焦点为，直线与相交于、两点.若，则椭圆的离心率为______.【答案】【解析】【分析】设点，由可得出，可求得，化简可得出关于、的齐次等式，即可求得椭圆的离心率.【详解】设，，即，，则，即①，又，②，由①②得，即，或（舍去），解得.故答案为：.【点睛】本题考查椭圆的离心率的求解，解答的关键就是要结合题意得出关于、、的齐次等式，考查计算实力，属于中等题.三、解答题（共70分，17题10分，其余每题12分）17.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点P在直线l上.（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）曲线极坐标方程为.若与交于两点，求的值.【答案】（1）a＝，l的直角坐标方程为x＋y－2＝0（2）【解析】【分析】（1）将点P的极坐标代入直线l的极坐标方程即可求得a的值，再直线l的极坐标方程化为直角坐标即可求解；（2）写出直线的参数方程，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，依据直线参数方程的几何意义代入即可求解。【详解】解析：（1）由点P在直线ρcos＝a上，可得a＝，所以直线l的方程可化为ρcosθ＋ρsinθ＝2，从而l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.（2）由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，曲线的极坐标方程为转化为直角坐标方程为把曲线的参数方程为（为参数），代入得，设，是对应的参数，则，所以【点睛】此题考查直线参数方程的t的几何意义，将直线参数方程带去曲线直角坐标方程化简后依据韦达定理代入即可求解，属于较易题目。18.为了调查某高校的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）人数表2：女生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）人数（1）用分层抽样在选取人，再随机抽取人，求抽取的人都是女生的概率；（2）完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“大时间与性别有关”？上网时间少于分钟上网时间不少于分钟合计男生女生合计附：【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）用分层抽样法求出抽取的人数，用列举法求出基本领件数，计算所求的概率值；（2）填写列联表，计算K2，比照临界值得出结论．【详解】（1）用分层抽样在[30，40）选取6人，男生有2人记为A、B，女生有4人，记为c、d、e、f；再从这6人中随机抽取2人，基本领件为AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种；抽取的2人都是女生的事务为cd、ce、cf、de、df、ef共6种，故所求的概率为；（2）填写2×2列联表如下，上网时间少于分钟上网时间不少于分钟合计男生女生合计，.没有的把握认为“大时间与性别有关”.【点睛】本题考查了列举法求古典概型的概率问题，也考查了独立性检验的问题，是基础题．19.已知一动圆与圆：外切，且与圆：内切.（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）过点能否作一条直线与交于，两点，且点是线段的中点，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.【答案】(1)(2)存在，【解析】【分析】（1）利用圆与圆外切时，圆心距等于半径之和，圆与圆内切时，圆心距等于半径之差的肯定值，从而得到方程组，再利用双曲线定义得到圆心的轨迹为双曲线的右支；（2）利用设而不求、点差法、中点坐标公式，求得直线的斜率.【详解】（1）设动圆圆心，半径为，依据题意得：，所以，则动点轨迹为双曲线（右支），所以，，，所以轨迹方程.（2）设，代入双曲线的方程得两式相减得，因为是线段的中点，所以所以，所以的方程为.【点睛】本题考查双曲线的定义，点差法的应用，留意求出的双曲线方程要进行验证，只是双曲线的右支，考查逻辑推理实力和运算求解实力.20.已知函数.(1)求曲线在点(0，)处的切线方程；(2)证明:对x∈(0，+∞)恒成立.【答案】（1）；（2）证明过程见解析．【解析】【分析】（1）由题意，求出导函数，得切线斜率，再依据函数，得到切点，即得答案．（2）分段求解，当时，，当时，，得，即可求证．【详解】解：（1），所以切线的斜率，又因为,所以曲线在点处的切线方程为．（2）令，当时，，所以，又，所以，当时，，，所以，综上所述，命题得证．【点睛】本题考查导函数求切线方程以及恒成立问题，属于中档题．21.已知椭圆的离心率为，椭圆的长轴长为4.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于两点，是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)；(2)存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点，理由见解析．【解析】【分析】(1)由长轴长为4，可得求出，再结合及，即可求出，从而求出椭圆的方程；(2)设，，将直线的方程与椭圆的方程联立消去，利用根与系数的关系求出，，再由以线段为直径的圆恰好经过坐标原点，可得，即，将，整体代入即可求出．【详解】(1)因为椭圆的长轴长为4，所以，所以，又，所以，所以，所以椭圆的方程为．(2)存在实数使得以线段为直径圆恰好经过坐标原点．证