2023年山东省聊城市初中学业水平考试中考数学真题（解析版）

2023年山东省聊城市初中学业水平考试中考数学真题（解析版）

二O二三年全市初中学生学业水平考试数学试题

亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站.请你在答题之前，一定要

仔细阅读以下说明：

1.试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页.选择题36分，非选择题84分，共120

分.考试时间120分钟.

2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置.

3.试题答案全部涂、写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题.

4.考试结束，答题卡和试题一并交回.

5.不允许使用计算器.

愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷.

选择题（共36分）

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求）

（一2023）的值为（

B

【解析】

【分析】根据零指数事法则：任何一个不等于零的数的零次哥都等于1,计算即可得到答案

【详解】解：•••任何一个不等于零的数的零次累都等于1,

（-2023）°=1,

故选:B.

【点睛】本题主要考查零指数基法则：任何一个不等于零的数的零次事都等于1,熟练掌握零次辕法则是

解题的关键.

2.如图所示几何体的主视图是（）

【答案】D

【解析】

【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案.

【详解】解：如图所示的几何体的主视图如下：

故选：D.

【点睛】此题主要考查了三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左

面，上面看得到的图形.

3.4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽

取了150名师生进行问卷调查.这项调查中的样本是（）

A.1500名师生的国家安全知识掌握情况

B.150

C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况

D.从中抽取的150名师生

【答案】C

【解析】

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个

体，据此即可判断.

【详解】解：样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况.

故选：C.

【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总

体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.

4.若一元二次方程小2+2%+1=0有实数解，则根的取值范围是（）

A.m>-\B.m£1C.，"N-1且加。（）D.且加。（）

【答案】D

【解析】

【分析】由于关于x的一元二次方程〃优2+2x+l=0有实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可知

A>0,且加。（），据此列不等式求解即可.

【详解】解：由题意得，4-4w>0,且相。0,

解得，m£1,且mH0.

故选：D.

【点睛】本题考查了一元二次方程公2+法+。=0（“。0）的根的判别式△=〃—4QC与根的关系，熟练

掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当△>（）时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当

A=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当A<0时，一元二次方程没有实数根.

5.如图，分别过_ABC的顶点4,B作4?BE.若NC4D=25°,NE8C=80°，则的度数

A.65°B.75°C.85°D.95°

【答案】B

【解析】

【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到NA£>C=NE5C=80。，利用三角形内角和定理计算即

可.

【详解】•：ADBE,NEBC=80°,

：.ZADC=ZEBC^80°,

,：ZCAD=25°,

：.ZACB=1800-ZADC-ZCAD=75°,

故选B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线性质是解题的关键.

6.如图，点。是右ABC外接圆圆心，点/是的内心，连接08,IA-若NC4/=35°,则

NQBC的度数为（)

B.17.5°C.20°D.25°

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形内心的定义可得/B4c的度数，然后由圆周角定理求出NBOC，再根据三角形内角

和定理以及等腰三角形的性质得出答案.

【详解】解：连接OC,

•.•点/是二ABC的内心，ZC4/=35°,

ZBAC=2ZC4/=70°,

ABOC=2ZBAC=140°,

OB=OC，

・•.NOBC="CB=180—=180-140：=2()O,

22

故选：C.

【点睛】本题主要考查了三角形内心的定义和圆周角定理，熟知三角形的内心是

三角形三个内角平分线的交点是解题的关键.

xm

7.若关于x的分式方程」一+1=——的解为非负数，则〃?的取值范围是（）

X—11-X

A.机£1且加。一1B.根2-1且团。1C.机＜1且加D.m＞一1且加工1

【答案】A

【解析】

【分析】把分式方程的解求出来，排除掉增根，根据方程的解是非负数列出不等式，最后求出加的范围.

【详解】解：方程两边都乘以（X—1），得：x+x-\=-m,

1-m

解得：x=

\—m

Vx-1^0,即：-----wl,

2

/.〃2。一1,

又・・,分式方程的解为非负数，

1-m八

・・・------>0,

2

m£1,

m的取值范围是机£1且加工一1,

故选：A.

【点睛】本题考查了分式方程的解，根据条件列出不等式是解题的关键，分式方程一定要检验.

8.如图，在直角坐标系中，ABC各点坐标分别为A(-2,1),3(—1,3),C(Y,4).先作ABC关于x

轴成轴对称的△ABG，再把△4BG平移后得到△482G.若4(2,1),则点&坐标为()

A.(1,5)B.(1,3)C.(5,3)D.(5,5)

【答案】B

【解析】

【分析】三点A(—2,1),8(—1,3),C(-4,4)的对称点坐标为4(—2,—1),C(-4,-4),

结合与(2,1),得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，计算即可.

【详解】•.•三点1(-2,1),8(-1,3),。(<4)的对称点坐标为4(—2,-1),4(—1,一3),

C(-4,-4),结合与(2,1),

，得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，

故&坐标为(1,3).

故选B.

【点睛】本题考查了关于x轴对称，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题的关键.

9.如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分.若该几何体上、下两个圆的半径分别

为1和2,原大圆锥高的剩余部分。。为则其侧面展开图的面积为()

A.6乃B.2岳C.3岳D.4舟

【答案】C

【解析】

【分析】根据展开面积大圆锥侧面积与小圆锥侧面积之差计算即可.

【详解】根据题意，补图如下:

•/OCB0\,0C=2,B0\=\，

：.工BO[AsCOA.,

.—L

AOOC2'

；・AO]=O]O=yp2，

；•AB=BC=⑹?+F=g,

.，.侧面展开图的面积为力x2x2百一乃xlx6=36万，

故选C.

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积计算，三角形相似的判定和性质，熟练掌握圆锥的侧面积计算是解题的

关键.

10.甲乙两地相距a千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地.两人分

别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻r（X时X分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻

为（）

A.8:28B.8:30C.8:32D.8:35

【答案】A

【解析】

【分析】利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，将两个解析式联立，通过解方程求出交点的横坐标即

可.

【详解】解：令小亮出发时对应的f值为0,小莹出发时对应的f值为10,则小亮到达乙地时对应的，值为

70,小莹到达甲地时对应的r值为40,

设小亮对应函数图象的解析式为X=k/,

将（70,a）代入解析式得a=70*解得匕=4，

••・小亮对应函数图象的解析式为y=*/,

设小莹对应函数图象的解析式为％=&，+6，

a-1022+b

将（10,a）,（40,0）代入解析式，得＜

0=40公+b

a

k2=----

解得《-30

,4

b=—a

3

a4

丁小莹对应函数图象的解析式为%=

,0aa4

令A)'|=%，得一t=——t+-a,

-70303

解得1=28,

，小亮与小莹相遇的时刻为8:28.

故选A.

【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，熟练

运用数形结合思想.

11.已知二次函数>=加+历t+c（awO）的部分图象如图所示，图象经过点（0,2）,其对称轴为直线

x=-i.下列结论：①3a+c>0；②若点（~4,y），（3,%）均在二次函数图象上，则必>必；③关于》

的一元二次方程ax2+bx+c=一1有两个相等的实数根；④满足ox?+法+°>2的x的取值范围为

).

C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】根据抛物线开口向下可得“<0,根据抛物线的对称轴可推得力=2。，根据x=l时，y<0,即

可得至iJa+8+c<（）,推得纭+c・<0,故①错误；根据点的坐标和对称轴可得点（T,y）到对称轴的距离

小于点（3,必）到对称轴的距离，根据抛物线的对称性和增减性可得必>必，故②正确；根据抛物线的图

象可知二次函数y=or?+bx+c与直线y=-1有两个不同的交点，推得关于x的一元二次方程

以2+^+c=—］有两个不相等的实数根，故③错误；根据抛物线的对称性可得二次函数必然经过点

(-2,2),即可得到⑪2+/+C>2时，x的取值范围一2<x<(),故④正确.

【详解】①•.•抛物线开口向下，

/.a<0.

b

・・・抛物线的对称轴为直线x=-一=-1,

2a

b=2a,

由图象可得x=l时，y<o,

即Q+/?+C<0，

而b=2a,

/.3a-i-c<0.故①错误；

②・・•抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线x=-1.

故当时，y随x的增大而增大，当时，y随工的增大而减小，

v|-l-(^)|=3,|-1-3|=4,

即点(Y,X)到对称轴的距离小于点(3,y2)到对称轴的距离，

故X>必，故②正确；

③由图象可知：二次函数与直线y=—1有两个不同的交点，

即关于x的一元二次方程以2+法+c=_］有两个不相等的实数根，故③错误；

④•..函数图象经过(0,2),对称轴为直线％=—1，

...二次函数必然经过点(-2,2),

ar?+/?x+c>2时，*的取值范围—2<x<0,故④正确；

综上，②④正确，

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图象与系数的关系：对

于二次函数>=公2+加二次项系数。决定抛物线的开口方向和大小，当。>0时，抛物线向

上开口；当4<0时，抛物线向下开口：一次项系数力和二次项系数。共同决定对称轴的位置：常数项。决

定抛物线与y轴交点；熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

12.如图，己知等腰直角ZACB=90°,A6=0，点C是矩形ECGE与_A8C的公共顶点，

且CE=1,CG=3；点。是CB延长线上一点，且CE>=2.连接BG,DF，在矩形ECGE绕点C按

YTI

顺时针方向旋转一周的过程中，当线段BG达到最长和最短时，线段OF对应的长度分别为相和〃，则一

A.2B.3C.V10D.V13

【答案】D

【解析】

【分析】根据锐角三角函数可求得AC=BC=1,当线段BG达到最长时，此时点G在点C的下方，且

B,C,G三点共线，求得BG=4,DG=5,根据勾股定理求得DF=疡，即〃?=>/记，当线段

8G达到最短时，此时点G在点C的上方，且8,C,G三点共线，则3G=2,DG=l,根据勾股定

理求得D尸=0，即〃=五，即可求得'=旧.

n

【详解】；_A3C为等腰直角三角形，AB=J^，，AC=BC=AB-sin45°=0xY2=l，

2

当线段BG达到最长时，此时点G在点C的下方，且B,C,G三点共线，如图：

D

则BG=BC+CG=4,DG=DB+BG=5,

在Rt^OGF中，DF=y]DG2+GF2=VF+F=>/26

即m=V26，

当线段BG达到最短时，此时点G在点。的上方，且B,C,G三点共线，如图:

则3G=CG—BC=2,DG=BG—DB=T,

在Rt^OG尸中，DF=ylDG2+GF2=Vl2+12=V2

即〃=\pl,

故选：D.

【点睛】本题考查了锐角三角函数，勾股定理等，根据旋转推出线段BG最长和最短时的位置是解题的关

键.

非选择题（共84分）

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）

13.计算：（例一341+6=.

【答案】3

【解析】

【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算括号内的减法，然后计算二次根式的除法即可.

=（46-@+百

=3拒+下>

=3

故答案为：3.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键.

x—1x—2

---->-----

14.若不等式组J2-3的解集为xNm,则机的取值范围是.

2x-m>x

【答案】

【解析】

【分析】分别求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集即可求解.

七1之二匚①

【详解】解：《2一3,

2x-m>x@

解不等式①得：%>-1,

解不等式②得：x>m,

•••不等式组的解集为：x>m,

m>—1.

故答案为：m>-\.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解求参数的取值范围，熟练掌握解不等式组解集

的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键.

15.如图，在YABCD中，的垂直平分线£0交AO于点£,交于点0,连接BE,CE,过点

C作Cb〃3E,交EO的延长线于点F,连接所.若AO=8,CE=5,则四边形的面积为

【答案】24

【解析】

【分析】根据平行线的性质可得/8£0=/。尸0,根据垂直平分线的性质可得3O=CO,

ZBOE=ZCOF=90°,根据全等三角形的判定和性质可得BE=C尸，OE=OF,根据平行四边形的判

定和菱形的判定可推得四边形BFCE为菱形，根据勾股定理求得OE=3,根据菱形的性质即可求得四边形

BFCE的面积.

【详解】-：CF//BE,

：.ZBEO=ZCFO,

：8。的垂直平分线E0交A£＞于点E，

BO=CO,ZBOE=Z.COF=90°,

.BOEaCOF,

；.BE=CF,OE=OF,

四边形BFCE为平行四边形，

又,：OE=OF,BO=CO,NBOE=NCOF=9Q0,

平行四边形5FCE为菱形，

AD-8,

BC=S,

：.OC=-BC=4,

2

在RtZXEOC中，OE=^EC2-OC2=752-42=3-

故菱形BFCE的面积为LX8CXEF=LXBCX2EO='X8X2X3=24,

222

故答案为：24.

【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，菱

形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键.

16.在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字-百，痛，0,2,冗的小球，这些小球除数字外其

他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为.

2

【答案】y##0.4

【解析】

【分析】列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可.

【详解】解：根据题意列表如下：

娓02兀

-3>/20-2百一百兀

瓜-37202限乖爪

00000

2-2垂)2瓜02兀

71兀02兀

共有20种等可能出现的结果，两球上的数字之积恰好是有理数的有8种，

Q7

两球上的数字之积恰好是有理数的概率为p=—=~,

205

2

故答案为：—.

【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况

数与总情况数之比.

17.如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个

数字提取出来组成有序数对：（3,5）；（7,10）；（13,17）；（21,26）；（31,37）…如果单把每个数对中的第

一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律.请写出第〃个数对：.

•••37

212019181736

227651635

238141534

23114

24933

251011121332

262728293031

【答案】“+〃+I,/+2〃+2)

【解析】

【分析】根据题意单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，可发现第〃个数对的第一

个数为：〃（”+1）+1,第〃个数对的第二个位：（〃+iy+i,即可求解.

【详解】解：每个数对的第一个数分别为3,7,13,21,31,…

即：1x2+1,2x3+1，3x4+1,4x5+1,5x6+1，…

则第〃个数对的第一个数为：/?（n+l）+l=n2+rt+l.

每个数对的第二个数分别为5,10,17,26,37,…

即：2?+1；32+1;42+1；52+1；62+!",>

则第〃个数对的第二个位：（〃+1）2+1=〃2+2〃+2,

・•・第〃个数对为：卜2+〃+1,+2〃+2）,

故答案为：[之+〃+],+2〃+2）.

【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，利用拐弯出数字的差的规律解决问题.

三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

a+。+2].2

18.先化简，再求值:其中Q=&+2.

-4。+42。-)Q--2a

【答案】力C

【解析】

【分析】运用因式分解，约分，通分的技巧化简计算即可.

aa+2].2

【详解】

ci~-4。+42a—ci~JQ--2a

'aa+2]a(a-2)

、(a—2)。(&-2)12

aa(a-2)a+2a(a-2)

(4—2)2、—2a(a-2)X-2-

a2a+2_2

2(a-2)__2~~~^2

当Q=V2+2时，

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解，约分，通分的技巧是解题的关键.

19.如图，在四边形ABC。中，点E是边8c上一点，且6E=C。，NB=ZAED=/C.

（1）求证：/EAD=/EDA：

（2）若NC=60。，。£=4时，求匹的面积.

【答案】（1）见解析（2）46

【解析】

【分析】（1）由NB=NAED求出/R4E=NCE»，然后利用AAS证明一B4E与CED,可得EA=ED，

再由等边对等角得出结论：

（2）过点E作于R根据等腰三角形的性质和含30°直角三角形的性质求出。咒和AO,然后

利用勾股定理求出瓦'，再根据三角形面积公式计算即可.

小问1详解】

证明：VZB=ZAED，

180。-=1800-ZAED,即ZBEA+ZBAE=NBEA+ZCED,

ZBAE=ZCED,

ZB=ZC

在二84七和ACED中，<NBAE=NCED,

BE=CD

.BAE三C£Z）（AAS）,

；•EA=ED，

/.ZE4£>=Z£ZM：

【小问2详解】

解：过点E作EFIAD于凡

由（1）知E4=EZ）,

ZA£Z）=NC=60°,

ZAEF=NOEE=30°,

,/DE=4,

DF=LDE=2,

2

AAD=2DF=4,EF=1DE。-DF°="一2?=26，

S.ra=-AD-EF=-x4x2V3=4V3.

22

【点睛】本题考查了三角形内角和定理,全等三角形的判定和性质,

等腰三角形的性质，含30°直角三角形的性质以及勾股定理等知识，正确寻找证明三角形全等的条件是解

题的关键.

20.某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措.为

了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间.从本校学生中随机抽取100名

进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间x（h）分为5组：®l<x<2；®2<x<3；③

3Vx<4；®4<x<5；®5<x<6.并将调查结果用如图所示的统计图描述.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第组和第组（填

序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为；估计全校

一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有人；

（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课

外经典阅读的平均时间是多少？

（3）若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过40%,作为衡量此次开展活动成功

的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议.

【答案】（1）©,③，28%,560；

（2）3.4；

（3）此次活动不成功，建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣

等（答案不唯一）

【解析】

【分析】（1）根据众数和中位数的定义以及用样本估计总体的思想求解即可；

（2）首先求出每组的平均阅读时间，然后根据算术平均数的计算方法求解即可；

（3）将一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比与40%进行比较即可解答.

【小问1详解】

解：•.•第③组的人数最多，

...一周课外经典阅读的平均时间的众数落在第③组；

•.•第50、51名学生均在第③组，

.•.一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第③组；

由题意得：也应xl00%=28%,

100

即一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为28%；

2000x28%=560（人），

即估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有560人，

故答案为：③，③，28%,560；

【小问2详解】

解：由题意得，每组的平均阅读时间分别为1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,

...估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为：

1.5x10+2.5x26+3.5x36+4.5x20+5.5x8°一

-------------------------------------------=3.4小时；

100

小问3详解】

解：一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比为28%,

V28%<40%,

本次课外经典阅读活动不成功，

建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣等（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了频数分布直方图，由样本估计总体，中位数和众数，从统计图获取有用信息是解题的

关键.

21.今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰.某热门景点的门票价格规定见下表：

票的种类4BC

购票人数/人1-5051-100100以上

票价玩504540

某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合

作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元.

（1）求两个旅游团各有多少人？

（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买8种门票比购买A种门票节省？

【答案】（1）甲团人数有58人，乙团人数有44人；

（2）当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省.

【解析】

【分析】（1）设甲团人数有x人，乙团人数有y人，根据“甲、乙两个旅游团共102人，把两团联合作为一

个团体购票会比两团分别各自购票节省730元”列方程组求解即可；

（2）设游客人数为。人时，购买8种门票比购买A种门票节省，根据“人数不足50人，购买8种门票比

购买A种门票节省”列不等式求解即可.

【小问1详解】

解：设甲团人数有无人，乙团人数有y人,

x+y=102

由题意得：<

45x+50y=102x40+730

x=58

解得：〈

y=44'

答：甲团人数有58人，乙团人数有44人;

【小问2详解】

解：设游客人数为4人时，购买B种门票比购买A种门票节省,

由题意得：45x51<50a，

解得：a>45.9,

为整数,

•••当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，找出合适的等量关系和不等关系列

出方程组和不等式是解题的关键.

22.东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应.如图所示,

城门楼B在角楼A的正东方向520m处，南关桥C在城门楼B的正南方向1200m处.在明珠大剧院P测

得角楼4在北偏东68.2。方向，南关桥C在南偏东56.31°方向（点A,B,C,P四点在同一平面内）.求

明珠大剧院到龙堤BC的距离（结果精确到1m）.

(参考数据：sin68.2°«0.928,cos68.2°®0.371,tan68.2°«2.50,sin56.31°«0.832,

cos56.31°®0.555,tan56.31°«1.50)

图1图2

【答案】明珠大剧院到龙堤的距离为1320m.

【解析】

【分析】如图，首先证明四边形仍是矩形，可得AO=3E，AB=DE，然后解直角三角形求出

PD=2.5BE,PE=L5CE,进而得出关于的方程，求出师即可解决问题.

【详解】解：如图，由题意得A815C，PE±BC,AD±PE,AB=520m,BC=1200m,

ZR4D=68.2。，ZC=56.31°,

•••ZB=/BED=ZADE=90°,

四边形是矩形，

:.AD=BE，AB=DE，

PD

tanZPAD=tan68.2°=----,

AD

：.2.5=—,即PZ)=2.5AD=2.58E,

AD

PE

tanZC=tan56.31°=,

CE

PE

A1.5=—,即PE=1.5C£,

CE

VPE=PZ)4-Z)E=2.5BE+520,CE=12(X)-BE,

2.5BE+520=1.5(1200-B£),

解得：BE=320,

：.PE=2.55E+520=1320m,

答：明珠大剧院到龙堤3。的距离为1320m.

矩形的判定和性质，正确理解

23.如图，一次函数丫=履+人的图像与反比例函数>='的图像相交于4（一1,4）,8（。,一1）两点.

X

（1）求反比例函数和一次函数表达式;

（2）点夕（〃,0）在x轴负半轴上，连接AP,过点B作8。AP,交〉=—的图像于点。，连接PQ.当

8Q=AP时，若四边形APQB的面积为36,求〃的值.

4

【答案】（1）y=一一，y=-x+3

x

21

(2)n-----

5

【解析】

【分析】（1）根据反比例函数过点A（—1,4）,3（a,-l）两点，确定8（4,—1）,待定系数法计算即可.

（2）根据平移思想，设解析式求解即可.

【小问1详解】

•••一次函数y=&+〃的图像与反比例函数丁=竺的图像相交于A（—L4）,两点

X

m=—lx4=-4»

4

故反比例函数的解析式为y=--，

x

故5（4,-1）,

4k+b=-1

一女+。=4

k=-\

解得《

b=3

.•.直线的解析式为y=-x+3.

【小问2详解】

VA（-l,4）,5（4,-1）,P（〃,0）,BQAP,BQ=AP,

：.四边形APQB是平行四边形，

.♦.点A到点P的平移规律是向左平移-1一〃个单位，向下平移4个单位，

/1点8（4,—1）到点Q的平移规律也是向左平移一1一”个单位，向下平移4个单位,

故。（5+〃,一5）,

4

VQ（5+〃，-5）在＞=——上，

x

_4__4

5+n=^5~5

解得n=一"—.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，平移规律计算，熟练掌握规律是解题的关键.

24.如图，在RtZVLBC中，ZACB=90°,4c的平分线AO交8C于点。，NA/X7的平分线£＞七

交AC于点£以AO上的点。为圆心，。。为半径作。，恰好过点£

A

3

(2)若8=12,tan/A5C=二，求。的半径.

4

【答案】(1)见解析⑵15-3出

【解析】

【分析】(1)连接。石，由题意可知。可知NOED=NODE,易证得NOED=NCDE,可知

OECD,由NAC3=90。，易知QE1AC,进而可证得结论；

DF

(2)由角平分线的性质可知CE>=OE,可得8/=--------=16,进而可求得80=20,

tanZABC

BC=CD+BD=32,AC=BCtanZABC=24,AO=12石，由。石1C。，可证得二A石。SaAc。，

―r.EOAOWK―r/BEO12>/5—0D12>/5—EOr_[—口口山八村山,大

可知----,进而可得=------f=—=-----f=—，求得E0=15—3v5，即为1'O的半径.

CDAD1212V512V5

【小问1详解】

证明：连接0E，

NOED=NODE,

,/OE平分/ADC,

ZCDE^ZODE,

/OED=/CDE,

：.OECD,

又•:ZACB=90。，

ZAEO=90°,

即QE1AC,

AC是。。的切线；

【小问2详解】

解：过点。作。

•；4。平分/以。，DFLAB,ZACB=90°,

：.CD=DF,

3

VCD=12,tanZABC=-,

4

Hnrl=-----D--F-----=1.6r,

tanZABC

BD=\JDF2+BF2=20>则BC=CD+BD=32,

AC=BC-tanZABC=24，

22

AD=VAC+CD=12石，

OECD,

・..AEO0a.ACD，

.EOAOEO12亚-OD12逐一EO

••=，Un|nJ：=-------==-------=，

CDAD12127512>/5

可得:£0=15-375.

•*-C。的半径为15-3石.

【点睛】本题考查切线的证明，相似三角形的判定及性质，角平分线的性质，解直角三角形，勾股定理等

知识，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键.

25.如图①，抛物线丫=0^+法一9与x轴交于点A（-3,0）,8（6,0）,与y轴交于点C,连接AC,BC.

（2）点。在抛物线上，若以点A,C,P,Q为顶点，AC为一边的四边形为平行四边形时，求点Q的坐

标；

（3）如图②，当点P（，",0）从点A出发沿x轴向点8运动时（点尸与点A,8不重合），自点尸分别作

PE//BC,交4c于点E,作ADLBC,垂足为点D当m为何值时，VFED面积最大，并求出最大

值.

1Q

【答案】（1）y=—x2——X—9

22

（2）点。坐标（3,-9）,或（|+生乎,9）或（|一2乎,9）；

31

（3）不时，S△叨2有最大值，最大值为10g.

28

【解析】

【分析】（1）将A（—3,0）,^伯川开弋入丁二口^+儿；—以待定系数法确定函数解析式；

1Q13

（2）由二次函数y=-]x-9,求得点C（0,-9）,设点尸（见0）,点Q（〃，5〃2-9）,分类讨

论：当AC为边，AQ为对角线时，当AC为边，A尸为对角线时，运用平行四边形对角线互相平分性

质，构建方程求解；

（3）如图，过点。作。GJ_A6,过点E作石尸工/W,垂足为G,F,

可证？FPE?DBP，?PDG?DBP；运用待定系数法求直线AC解析式y=-3x—9,直线8C解

33

析式y=设点£（〃,-3〃-9）,D{q,-q-9）,则尸尸二〃"p,PG=q-m,

3

22

EF二:3。+9,DG=-—q+9,运用解直角三角形，Rt_3OC中，BC=y/oc+OB=V117，

2

3EF31■|(〃2+3),

tan?OBCRtZXPEF中，tan?FPE再产展可得p=§(加-6),PF=

2

=UZ(m+3)；RtAPDG中，tan?PDG:3=七(4m+54),

PE=:------»可得，q二

69DG2

PG=--{m-6),pi)—PG，―?Z_=--HZ_(m_6),于是

13913

1131

SPDE=—PD，PE=--(m+3)(m-6),从而确定〃?='时，最大