苏科版七年级数学上册常考点微专题提分精练专题12图形类规律探索(原卷版+解析)

专题12图形类规律探索1．用正方形的白色水泥砖和灰色水泥砖按如图所示的方式铺人行道(1)第①个图中有灰色水泥砖块，第②个图中有灰色水泥砖块，第③个图中有灰色水泥砖块；(2)依次铺下去，第n个图中有灰色水泥砖块．2．下面是一组有规律的图案：（1）第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由个基础图形组成，…，第10个图案由个基础图形组成．（2）第n个图案由个基础图形组成（用含n的代数式表示）．（3）在上面的图案中，能否找得到一个由2020个基础图形组成的图案？如果能，说明是第几个图案；如果不能，说明理由．3．探究规律：将棋子按下面的方式摆出正方形．（1）按图示规律，第（6）图需要_______个棋子；（2）按照这种方式摆下去，摆第（为正整数）个正方形需要_______个棋子；（3）按照这种方式摆下去，摆第个正方形需要多少个棋子？4．如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒．（1）若搭5个这样的正方形，这需要根火柴棒；（2）若搭n个这样的正方形，这需要根火柴棒；（3）若现在有2021根火柴棒，要搭701个这样的正方形，还需要火柴棒多少根？5．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第6个图形有颗黑色棋子；

（2）写出第n个图形有颗黑色棋子；（3）是否存在某个图形有2012颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．6．如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆．（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是，第n个正方形内圆的个数是．（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．①用含a的代数式分别表示第1个正方形中和第3个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）②若a＝10，请直接写出第2014个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）7．如图，是用长度相同的小木棒按一定规律搭成的图形．图①用5根小木棒搭了一个五边形；图②用9根小木棒搭了两个五边形；图③用13根小木棒搭了三个五边形；……（1）按此规律搭下去，搭第n个图形用了根小木棒；（直接写出结果）（2）是否存在某个图恰好用了2019根小木棒？如果存在，试求是第几个图形？如果不存在，试求用2019根小木棒按图示规律最多能搭多少个五边形？还剩余多少根小木棒？8．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出_____个“树枝”．9．如图，三角形ABC内部有若干个点，用这些点以及三角形ABC的顶点A、B、C把原三角形分割成一些小的三角形（互相不重叠）：填写下表：（2）原三角形能否被分割成2013个小三角形？若能，求此时三角形ABC内部有多少个点？若不能，请说明理由．10．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形…按此规律排列下去，解答下列问题：(1)第④个图案中有______个黑色三角形．(2)求第ⓝ个图案中有多少个黑色三角形？（用含n的代数式表示）(3)求第100个图案中黑色三角形的个数．11．【教材回顾】课本88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．【数学问题】三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从n＝1，2，3等具体的、简单的情形入手，搜索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．三角形内点的个数图形最多剪出的小三角形个数1325374……a………………【问题解决】（1）表格中的a＝；（2）你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加个；（3）猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得个三角形；像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．【类比应用】（1）四边形有4个顶点，在它的内部画1个点，把四边形剪成若干个小三角形，最多可以剪得个小三角形；（2）四边形内部每增加1个点，最多剪得的三角形增加个；（3）当四边形内点的个数为n时，最多可以剪得个三角形；（4）m边形内有n个点时，最多可以剪得个三角形．12．图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点得到图3．（1）图2有______个三角形；图3中有_______个三角形（包含原三角形）（2）按上面方法继续下去，第n个图中有_______个三角形．（用n的代数式表示结论）（3）第100个图形中有多少个三角形？13．如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解决下列问题．（1）在图4中，黑色瓷砖有块，白色瓷砖有块；（2）已知正方形白色瓷砖边长为1米，长方形黑色瓷砖长为1米，宽为0.5米．现准备按照此图案进行装修，瓷砖无需切割，恰好能完成铺设．已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元．请回答下列问题：①铺设图2需要的总费用为元；②铺设图n需要的总费用为多少元？（用含n的代数式表示）14．用黑白两种颜色的瓷砖按下图所示的方式铺设地面，第1层为1块白色瓷砖，第2层为3块黑色瓷砖，第3层为5块白色瓷砖……（1）第7层共有块瓷砖，第n（n为正整数）层共有块瓷砖；（2）若按图示方式铺设n（n为正整数）层瓷砖，求黑白两种颜色瓷砖的数量差．15．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：（1）填写下表：图形序号12345小圆个数61016（2）照这样的规律摆放，第99个这样的图形需要_______个小圆；（3）第n个这样的图形需要_______个小圆．16．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．第（1）个图形中有1个正方形；第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形；第（4）个图形有1+3+5+7＝16小正方形；……（1）根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝（用含n的代数式表示）；（2）请根据你的发现计算：①1+3+5+7+…+79；②81+83+85+…+399．17．观察图示，解答问题．（1）由上而下第7行，白球有______个，黑球有______个；（2）若第n（n为正整数）行白球与黑球的总数记作y，求y与n的关系式；（3）求出第2020行白球和黑球的总数．18．用火柴棒按下图的方式搭三角形．①②③④…（1）第⑤号图中的火柴棒根数为根；（2）第n号图中的火柴棒根数为根；（3）2019根火柴棒全部用完，可以摆多少个这样的三角形？专题12图形类规律探索1．用正方形的白色水泥砖和灰色水泥砖按如图所示的方式铺人行道(1)第①个图中有灰色水泥砖块，第②个图中有灰色水泥砖块，第③个图中有灰色水泥砖块；(2)依次铺下去，第n个图中有灰色水泥砖块．【答案】(1)4，7，10(2)（3n+1）【分析】（1）直接根据图形得出灰色水泥砖的块数即可；（2）根据（1）中数据的个数得出变化规律为：3n+1，即可得出答案．(1)解：根据图形可得图①中有灰色水泥砖1+3=4块，图②中有灰色水泥砖1+2×3=7块，图③中有灰色水泥砖1+3×3=10块；故答案为：4；7；10；(2)解：根据图形可得图①中有灰色水泥砖1+3=4块，图②中有灰色水泥砖1+2×3=7块，图③中有灰色水泥砖1+3×3=10块；……依次铺下去，第n个图形中有灰色水泥砖（3n+1）块；故答案为：（3n+1）．【点睛】此题主要考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律．注意由特殊到一般的分析方法．2．下面是一组有规律的图案：（1）第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由个基础图形组成，…，第10个图案由个基础图形组成．（2）第n个图案由个基础图形组成（用含n的代数式表示）．（3）在上面的图案中，能否找得到一个由2020个基础图形组成的图案？如果能，说明是第几个图案；如果不能，说明理由．【答案】（1）7，31；（2）（3n＋1）；（3）能，第2020个【分析】（1）根据图（1）、图（2）、图（3）的基础图形个数进行归纳总结，寻找规律，即可；（2）根据（1）得到的规律，即可写出表达式；（3）能，因为第n个图形有3n＋1个基础图形构成，把2020代入，即可得3n＋1＝2020，解方程得n的整数解．【详解】解：（1）由图形得出，第二个图形有7个基础图形组成，第10个图形有31个基础图形组成．故答案为：7，31；（2）通过（1）的结论寻找规律为，第n个图形有（3n＋1）个基础图形组成．故答案为：（3n＋1）；（3）能，由（2）的结论推出第n个图案由3n＋1个基础图形组成，列方程得：3n＋1＝2020，解得：n＝673，所以能找到一个有2020个基础图形组成的图案．【点睛】本题考查了图形类找规律，找到规律是解题的关键．3．探究规律：将棋子按下面的方式摆出正方形．（1）按图示规律，第（6）图需要_______个棋子；（2）按照这种方式摆下去，摆第（为正整数）个正方形需要_______个棋子；（3）按照这种方式摆下去，摆第个正方形需要多少个棋子？【答案】（1）；（2）；（3）8080个【分析】（1）图（1）可看作，图（2）可看作，图（3）可看作，据此可得：图（6）可看作；（2）根据（1）的规律，图可看作；（3）根据（2）的规律，图可看作，将2020代入求解即可．【详解】解：解：根据题中图形可：第一个正文形需要个棋子；第二个正文形需要个棋子；第三个正文形需要个棋子；第四个正文形需要个棋子；第五个正文形需要个棋子；第六个正文形需要个棋子；第个正文形需要个棋子；则：（1）第（6）图需要个棋子；（2）按照这种方式摆下去，摆第（为正整数）个正方形需要个棋子；（3）当时，即：摆第个正方形时需要个棋子．【点睛】本题主要考查图形类规律探索，读懂题意，熟悉相关性质是解题的关键．4．如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒．（1）若搭5个这样的正方形，这需要根火柴棒；（2）若搭n个这样的正方形，这需要根火柴棒；（3）若现在有2021根火柴棒，要搭701个这样的正方形，还需要火柴棒多少根？【答案】（1）16；（2）3n+1；（3）还需要火柴83根．【分析】（1）根据搭1个、2个、3个正方形所需火柴棒数，即可找到搭5个正方形所需火柴棒数；（2）根据图形中火柴棒数目的变化，可找出搭n个这样的正方形需要（3n+1）根火柴棒；（3）由（2）计算出搭701个这样的正方形所需要的火柴棒数，从而可求解．【详解】解：（1）∵搭一个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒，∴搭4个正方形需要13根火柴棒，搭5个正方形需要16根火柴棒．故答案为：16；（2）∵搭一个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒，…，∴搭n个这样的正方形需要（3n+1）根火柴棒．故答案为：（3n+1）；（3）3×701+1=2104，2104-2021=83，答：现在有2021根火柴棒，要搭701个这样的正方形，还需要火柴83根．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键：（1）根据图形中火柴棒数目的变化，找出搭5个正方形所需火柴棒数；（2）根据图形中火柴棒数目的变化，找出火柴棒数目变化的规律；（3）根据规律解题．5．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第6个图形有颗黑色棋子；

（2）写出第n个图形有颗黑色棋子；（3）是否存在某个图形有2012颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．【答案】（1）21；（2）3n+3；（3）不存在，理由见解析【分析】（1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，代入n=6求值即可；（2）根据（1）所找出的规律，用含n的代数式表示即可求出答案；（3）令（2）题得到的代数式等于2012后求得n为正整数就可以，否则不可以．【详解】解：解：第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n个图需棋子3（n+1）枚．（1）当n=6时，3×（6+1）=21；（2）第n个图需棋子3（n+1）枚．（3）设第n个图形有2012颗黑色棋子，根据（1）得3（n+1）=2012解得n=，所以不存在某个图形有2012颗黑色棋子．【点睛】本题考查了图形的变化类，解题的关键是仔细观察图形并发现其图形的变化规律．6．如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆．（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是，第n个正方形内圆的个数是．（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．①用含a的代数式分别表示第1个正方形中和第3个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）②若a＝10，请直接写出第2014个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）【答案】（1）16，n2个；（2）①第一个a2；第三个a2；②100﹣25π．【分析】（1）先根据题中已知的三个图形找到其中的规律，即可得出答案；（2）①利用阴影部分的面积等于正方形面积减去圆的面积即可得出答案；②从①中找到阴影部分面积存在的规律，利用规律即可求出答案.【详解】解：（1）图形①圆的个数是1，图形②圆的个数是4，图形③圆的个数是9，图形④圆的个数是16，…；第n个正方形中圆的个数为n2个；（2）①第一个S阴影＝a2﹣π•（）2＝a2；第二个S阴影＝a2﹣4•π•（）2＝a2；第三个S阴影＝a2﹣9•π•（）2＝a2；②从以上计算看出三个图形中阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关．第n图形中阴影部分的面积是S阴影＝a2﹣n2•π•（）2＝a2；当a＝10，第2014个阴影部分的面积为×102＝100﹣25π．【点睛】本题主要结合圆的面积和正方形面积考查推理论证能力，找到题目中存在的规律是解题的关键.7．如图，是用长度相同的小木棒按一定规律搭成的图形．图①用5根小木棒搭了一个五边形；图②用9根小木棒搭了两个五边形；图③用13根小木棒搭了三个五边形；……（1）按此规律搭下去，搭第n个图形用了根小木棒；（直接写出结果）（2）是否存在某个图恰好用了2019根小木棒？如果存在，试求是第几个图形？如果不存在，试求用2019根小木棒按图示规律最多能搭多少个五边形？还剩余多少根小木棒？【答案】（1）4n+1（2）不存在，最多能搭504个五边形，还剩2个木棒【分析】（1）根据观察得到，每增加一个五边形，则增加4个边，根据该规律找到通项公式公式.（2）令（1）得到的的通项公式等于2019，去求解，结果为整数则恰好存在，不为整数时，即求出余数即可.【详解】（1）根据观察得到，每增加一个五边形，则增加4个边，第一个图形5个边，第二个图形5+4=9个边，第三个图形5+4+4=5+4×2=13各边，第四个图形5+4+4+4=5+4×3=17个边，按照此规律则第n个图形有5+（n-1）×4=4n+1个边.则第n个图形用了4n+1个木棒.（2）令4n+1=2019，则4n=2018，此时n=504余2，故只能摆出504个五边形，504个五边形需要4×504+1=2017个木棒，2019-2017=2，则还剩2个木棒.【点睛】本题考查了有理数有关的图形规律，解题关键在于充分观察图形之间边长的和与差的关系，然后找到对应的通项公式即可.8．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出_____个“树枝”．【答案】80.【分析】结合题意，通过观察已知图形可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，图（5）比图（4）多20个树枝；以此类推可得图（n）比图（n-1）多出10×2n﹣4，将n=7代入，故图（7）比图（6）多出80个“树枝”．【详解】因为图（1）有1个“树枝”，图（2）有3“树枝”，图（3）有8树枝”，…，则可得（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，图（5）比图（4）多20个树枝，从（2）图开始，图（n）比图（n-1）多出10×2n﹣4，将n=7代入，则第（7）个图比第（6）个图多：10×23＝80个故答案为80．【点睛】本题考查图形类变化规律，解题的关键是掌握图形类变化规律的基本方法，仔细观察，找出规律.9．如图，三角形ABC内部有若干个点，用这些点以及三角形ABC的顶点A、B、C把原三角形分割成一些小的三角形（互相不重叠）：填写下表：（2）原三角形能否被分割成2013个小三角形？若能，求此时三角形ABC内部有多少个点？若不能，请说明理由．【答案】（1）由题意得三角形ABC内点的个数1234…分割成的三角形的个数3579…2n+1（2）能，1006.【详解】试题分析：（1）观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则易得到；（2）根据（1）的结论，列方程求解即可．（1）由题意得三角形ABC内点的个数1234…分割成的三角形的个数3579…2n+1（2）由题意得，解得所以原三角形能被分割成2013个小三角形，此时三角形ABC内部有1006个点.考点：找规律-图形的变化点评：解答此类问题的关键是读懂题意及图形特征找到规律，再把这个规律应用于解题.10．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形…按此规律排列下去，解答下列问题：(1)第④个图案中有______个黑色三角形．(2)求第ⓝ个图案中有多少个黑色三角形？（用含n的代数式表示）(3)求第100个图案中黑色三角形的个数．【答案】(1)10(2)n（n+1）(3)5050【分析】（1）第④个图案中黑色三角形的个数有（1+2+3+4）个；（2）根据图形的变化规律总结出第n个图形黑色三角的个数为n（n+1）；（3）把n＝100代入（2）中得到的式子即可．(1)解：由图形的变化规律知，第④个图案中黑色三角形的个数有：1+2+3+4＝10，故答案是：10；(2)解：∵第①个图案中黑色三角形的个数有：1，第②个图案中黑色三角形的个数有：1+2＝3，第③个图案中黑色三角形的个数有：1+2+3＝6，第④个图案中黑色三角形的个数有：1+2+3+4＝10，…，∴第n个图案中黑色三角形的个数有：1+2+3+…+n＝n（n+1），答：第ⓝ个图案中有n（n+1）个黑色三角形；(3)解：当n＝100时，n（n+1）＝＝5050（个），答：第100个图案中黑色三角形的个数是5050．【点睛】本题主要考查图形的变化规律和一元二次方程的应用，归纳出第n个图形黑色三角的个数为n（n+1）是解题的关键．11．【教材回顾】课本88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．【数学问题】三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从n＝1，2，3等具体的、简单的情形入手，搜索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．三角形内点的个数图形最多剪出的小三角形个数1325374……a………………【问题解决】（1）表格中的a＝；（2）你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加个；（3）猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得个三角形；像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．【类比应用】（1）四边形有4个顶点，在它的内部画1个点，把四边形剪成若干个小三角形，最多可以剪得个小三角形；（2）四边形内部每增加1个点，最多剪得的三角形增加个；（3）当四边形内点的个数为n时，最多可以剪得个三角形；（4）m边形内有n个点时，最多可以剪得个三角形．【答案】问题解决（1）9；（2）2；（3）2n+1；类比应用（1）4；（2）2；（3）2n＋2；（4）2n+m-2【分析】问题解决（1）利用表格中数据得出三角形个数的变化可推出n=4时，最多剪得的三角形的个数；（2）利用（1）中数据得出三角形个数的变化规律即可；（3）利用（2）中变化规律即可得出当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得三角形的个数；类比应用（1）根据题意画出一个四边形，在四边形内任意画一点，将该点与四个顶点相连接得到四个小三角形，即可得到答案；（2）将四边形内的点增加到两个，连接所有点得到6个小三角形，以此类推找到规律即可求解；（3）利用（2）中变化规律得出当四边形形内点的个数为n时，最多可以剪得三角形的个数，进而利用补项法求出答案；（4）根据问题解决（3）以及类比应用（3）找到的规律，再验证五边形、六边形内有n个点时可剪得三角形个数找到规律求解．【详解】解：问题解决（1）∵当三角形内点的个数为1时，最多可以剪得3个三角形；当三角形内点的个数为2时，最多可以剪得5个三角形；当三角形内点的个数为3时，最多可以剪得7个三角形；∴当三角形内点的个数为4时，最多可以剪得9个三角形；故答案为9；（2）由（1）的结果可得出：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个；故答案为2；（3）∵1×2+1=3，2×2+1=5，3×2+1=7，∴当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得(2n+1)个三角形；故答案为2n+1；类比应用（1）根据题意当四边形内有一个点时，可以剪出4个小三角形；故答案为：4；（2）∵当四边形内点的个数为1时，最多可以剪得4个三角形；当四边形内点的个数为2时，最多可以剪得6个三角形；当四边形内点的个数为3时，最多可以剪得8个三角形；当四边形内点的个数为4时，最多可以剪得10个三角形；∴变化规律是：四边形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个；故答案为：2；（3）∵1×2＋2＝4，2×2＋2＝6，3×2＋2＝8，∴当四边形内点的个数为n时，最多可以剪得2n＋2个三角形；故答案为：2n＋2；（4）当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得2n＋1个三角形；当四边形内点的个数为n时，最多可以剪得2n＋2个三角形；当五边形内点的个数为n时，最多可以剪得2n＋3个三角形；当六边形内点的个数为n时，最多可以剪得2n＋4个三角形；当m边形内有n个点时，最多可以剪2n+m-2个三角形；故答案为：2n+m-2．【点睛】此题主要考查了图形变化类，根据题意得出图形中三角形个数变化规律以及根据三角形和四边形得到的规律推断多边形的规律是解题关键．12．图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点得到图3．（1）图2有______个三角形；图3中有_______个三角形（包含原三角形）（2）按上面方法继续下去，第n个图中有_______个三角形．（用n的代数式表示结论）（3）第100个图形中有多少个三角形？【答案】（1）5，9；（2）（4n-3）；（3）397【分析】（1）正确数一下（2）（3）中，三角形的个数；（2）可以得到（3）比（2）增加了3个三角形，同理（4）比（3）增加了3个三角形，依此类推即可求解；（3）利用规律进行求解．【详解】解：（1）图2有5个三角形；图3中有9个三角形，故答案是：5，9；（2）按上面方法继续下去，可以得到（4）比（3）增加了4个三角形，依此类推，第个图中有个三角形，故答案是：；（3）当，，故答案为：（1）5，9；（2）；（3）397．【点睛】本题考查了图形规律问题，解题的关键是根据题目的叙述，求出几个图形中三角形的个数，从而求出规律．13．如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解决下列问题．（1）在图4中，黑色瓷砖有块，白色瓷砖有块；（2）已知正方形白色瓷砖边长为1米，长方形黑色瓷砖长为1米，宽为0.5米．现准备按照此图案进行装修，瓷砖无需切割，恰好能完成铺设．已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元．请回答下列问题：①铺设图2需要的总费用为元；②铺设图n需要的总费用为多少元？（用含n的代数式表示）【答案】（1）20；20；（2）①1380；②．【分析】（1）通过观察发现规律得出，第个图形中，黑色瓷砖的块数可以表示为，白瓷砖的块数可以表示为，将代入即可求解；（2）①求得图2的白瓷砖的块数和黑色瓷砖的块数，然后再求得占用的面积，根据费用求解即可；②求得图n的白瓷砖的块数和黑色瓷砖的块数，然后再求得占用的面积，根据费用求解即可；【详解】解：（1）通过观察图形可知，时，黑色瓷砖的块数为8，白色瓷砖的块数为2时，黑色瓷砖的块数为12，白色瓷砖的块数为6时，黑色瓷砖的块数为16，白色瓷砖的块数为12则第个图形中，黑色瓷砖的块数可以表示为，白瓷砖的块数可以表示为当时，黑色瓷砖的块数为20，白瓷砖的块数为20故答案为20，20（2）①图2，黑色瓷砖的块数为12，白色瓷砖的块数为6，所占用的面积为（平方米）所需的费用为（元）故答案为②第个图形中，黑色瓷砖的块数可以表示为，白瓷砖的块数可以表示为占用的面积为所需的费用为故答案为【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，涉及了列代数式，整式的乘法等运算，解题的关键是根据前面图形，找到规律．14．用黑白两种颜色的瓷砖按下图所示的方式铺设地面，第1层为1块白色瓷砖，第2层为3块黑色瓷砖，第3层为5块白色瓷砖……（1）第7层共有块瓷砖，第n（n为正整数）层共有块瓷砖；（2）若按图示方式铺设n（n为正整数）层瓷砖，求黑白两种颜色瓷砖的数量差．【答案】（1）13，2n-1；（2）黑白两种颜色瓷砖的数量差为．【分析】（1）根据题意即可得第7层共有2×7-1=13块瓷砖；第n层共有（2n-1）块瓷砖；（2）先计算前几层黑白两种颜色瓷砖的数量差，找到规律，即可求黑白两种颜色瓷砖的数量差．【详解】（1）根据题意可知：第1层为2×1-1=1块白色瓷砖；第2层为2×2-1=3块黑色瓷砖；第3层为2×3-1=5块白色瓷砖；……第7层共有2×7-1=13块瓷砖；所以第n层共有（2n-1）块瓷砖；故答案为：13；（2n-1）；（2）当时，白色-黑色；当时，黑色-白色；当时，白色-黑色；当时，黑色-白色；当时，白色-黑色；当时，黑色-白色；，可得规律，层瓷砖，两种颜色差为．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．15．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：（1）填写下表：图形序号12345小圆个数61016（2）照这样的规律摆放，第99个这样的图形需要_______个小圆；（3）第n个这样的图形需要_______个小圆．【答案】（1）24，34；（2）9904；（3）n2+n+4【分析】（1）由题意可知：第1个图形中小圆的个数为1×2+4=6；第2个图形中小圆的个数为2×3+4=10；第3个图形中小圆的个数为3×4+416；第4个图形中小圆的个数为4×5+4=24；第5个图形中小圆的个数为5×6+4=34；（2）由（1）的结论可求得第99个这样的图形需要多少个小圆即可；（3）由分析（1）、（2）可得第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4．【详解】解：分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为1×2+4=6；第2个图形中小圆的个数为2×3+4=10；第3个图形中小圆的个数为3×4+4=16；第4个图形中小圆的个数为4×5+4=24；第5个图形中小圆的个数为5×6+4=34；故填表得：图形序号12345小圆个数610162434（2）照这样的规律摆放，第99个这样的图形需要小圆的个数为：99×100+4=9904（3）第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4=n2+n+4．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．16．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．第（1）个图形中有1个正方形；第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形；第（4）个图形有1+3+5+7＝16小正方形；……（1）根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝（用含n的代数式表示）；（2）请根据你的发现计算：①1+3+5+7+…+79；②81+83+85+…+399．【答案】（1）；（2）①1600；②38400【分析】（1）直接分别解各数