人教版高中数学精讲精练选择性必修三8.3 列联表及独立性检验（精练）（解析版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】8.3列联表及独立性检验（精练）11．（2022·高二课时练习）在某次世界运动会上，为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了名参赛运动员进行调查，所得数据如下所示．男性运动员女性运动员对主办方表示满意对主办方表示不满意参考数据：现有如下说法：①在参与调查的名运动员中任取人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为；②在犯错误的概率不超过的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”．正确说法的个数为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】对于①，在参与调查的名运动员中任取人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为，①错；对于②③，，故②错③对.故选：B.2．（2022湖南邵阳·高二统考期末）以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②在线性回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好；③对分类变量X与Y的随机变量的观测值来说，越小，判断“X与Y有关系的把握程度越大；④数据1，2，3，4的标准差是数据2，4，6，8的标准差的一半.其中真命题的个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】①从匀速传递的产品生产流水线.上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①错误；②在线性回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好，故正确；③对分类变量X与Y的随机变量的观测值k来说，k越大，判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故错误；④两组数据满足，它们的方差满足，则标准差为，即数据1,2,3,4的标准差是数据2,4,6,8的标准差的一半正确，故④正确.故选：C3．（2022·高二课时练习）某医疗研究所为了检查新研发的疫苗对某种病毒的预防作用，把1000只已注射疫苗的小白鼠与另外1000只未注射疫苗的小白鼠的感染记录作比较，提出原假设：“这种疫苗不能起到预防该病毒传染的作用.”并计算得，则下列说法正确的是（）A．这种疫苗对预防该病毒传染的有效率为1%B．若某人未使用疫苗，则他有99%的可能性传染该病毒C．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防该病毒传染的作用”D．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防该病毒传染的作用”【答案】C【解析】由已知，，说明假设不合理的程度为99%，即这种疫苗不能起到防范病毒的作用不合理的程度约为99%，所以有99%的把握认为这种疫苗能起到预防病毒的作用.故选：C.4．（2022春·山西吕梁·高二校联考期中）（多选）卡塔尔足球世界杯比赛于2022年11月揭开战幕，随机询问100人是否喜欢足球，得到如下的列联表：喜欢足球不喜欢足球总计男351550女252550总计6040100参考公式（其中）常用小概率值和临界值表：0.050.0100.0053.8416.6357.879参照临界值表，下列结论正确的是（

）A．根据小概率值的独立性检验，有95%的把握认为“喜欢足球与性别无关”B．根据小概率值的独立性检验，有95%的把握认为“喜欢足球与性别有关”C．根据小概率值的独立性检验，认为“喜欢足球与性别有关”D．根据小概率值的独立性检验，认为“喜欢足球与性别无关”【答案】BD【解析】由题意可知，，根据小概率值的独立性检验，有95%的把握认为“喜欢足球与性别有关”，故A错误，B正确；，根据小概率值的独立性检验，认为“喜欢足球与性别无关”，故C错误，D正确，故选：BD．5（2021春·天津蓟州·高二校考期末）现从某市市民中随机抽取300人对是否使用互联网购物进行调查，得到下列的列联表：年轻人非年轻人总计经常使用互联网购物165225不常使用互联网购物合计90300根据表中数据，我们得到的统计学的结论是：有__________的把握认为“使用互联网购物与年龄有关”.附：0.150.100.0500.0250.0102.2722.7063.8415.0246.635其中，【答案】95%【解析】由条件可得如下表：年轻人非年轻人总计经常使用互联网购物16560225不常使用互联网购物453075合计21090300，所以有95%的把握认为“使用互联网购物与年龄有关”.故答案为：95%.6．（2022·高二课时练习）有甲、乙两个班级共计105人进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是________．①列联表中c的值为30，b的值为35；②列联表中c的值为20，b的值为45；③根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；④根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．【答案】②③【解析】由题意得在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则成绩优秀的学生有人，甲班有10人，则乙班20人，即c=20,成绩非优秀的学生有75人，乙班由30人，则甲班哟有45人，即b=45,故①错误，②正确；由列联表可得，故按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”，③正确，④错误；故答案为：②③7．（2022·高二单元测试）下面4个命题中，真命题的个数为________个．①函数关系是一种确定性关系；②回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；③独立性检验中的统计假设就是假设相关事件A、B相互独立；④某项测量结果服从正态分布，且，则．【答案】4【解析】①由函数的定义可知当确定时,也唯一确定了,所以函数关系是一种确定性关系，所以①正确.②回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，根据回归分析的定义可知②正确.③因为当两事件为相互独立事件时,满足独立性检验的统计假设，故独立性检验中的统计假设就是假设相关事件相互独立，所以③正确.④某项测量结果服从正态分布，则曲线关于直线对称，，则,故,故④正确.故答案为：4.8．（2022·高二单元测试）在一个2×2列联表中，由计算得，则判断“这两个变量有关系”时，判断出错的可能性是________．参考临界值表：0.100.050.0102.7063.8416.635【答案】【解析】因为，结合临界值表可得判断出错的可能性是.故答案为：.9．（2022·高二课时练习）为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，得到如图所示的等高条形统计图，则下列说法中正确的有________．①被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多②被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多③若被调查的男女生均为100人，则可以认为喜欢登山和性别有关④无论被调查的男女生人数为多少，都可以认为喜欢登山和性别有关【答案】①③【解析】因为被调查的男女生人数相同，由等高堆积条形统计图可知，喜欢登山的男生占80%，喜欢登山的女生占30%，所以A正确，B错误;设被调查的男女生人数均为n，则由等高堆积条形统计图可得列联表如下男女合计喜欢0.8n0.3n1.1n不喜欢0.2n0.7n0.9n合计nn2n由公式可得：.当时，，可以判断喜欢登山和性别有关，故C正确；而，所以的值与n的取值有关.故D错误.故答案为：①③.2独立性检验（解答题）1．（2022·河北唐山·高二开滦第二中学校考阶段练习）考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能够一次性通过，需要补考.现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残留了如下数据（见下表）：成绩性别合格不合格合计男性4510女性30合计105(1)完成此表；(2)根据此表判断：是否可以认为性别与考试是否合格有关？如果可以，请问有多大把握；如果不可以，试说明理由.参考公式：①相关性检验的临界值表：0.400.250.150.100.050.0250.100.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635②卡方值计算公式：.其中.【答案】(1)答案见解析(2)可以，有97.5%的把握【解析】（1）成绩性别合格不合格合计男性451055女性302050合计7530105（2）假设：性别与考试是否合格无关，.若成立，，∵，∴有97.5%的把握认为性别与考试是否合格有关.2．（2023·高二课时练习）某机构做了一项调查，对某市使用智能手机人群的年龄、日使用时长情况做了统计，其中将18～40岁的人群称为“青年人”，其余人群称为“非青年人”．根据调查发现“青年人”使用智能手机占比为，“非青年人”使用智能手机占比为；日均使用时长情况如下表：时长2小时以内2～3小时3小时以上频率0.40.30.3将日均使用时长在2小时以上称为“频繁使用人群”，使用时长在2小时以内称为“非频繁使用人群”，已知“频繁使用人群”中有是“青年人”．现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本．(1)请你根据上面提供的数据，补全下列2×2列联表；青年人非青年人总计频繁使用人群非频繁使用人群总计(2)根据（1）中的列联表，参照附表判断：有多大把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”？0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)填表见解析(2)有的把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”【解析】（1）200人中，青年人有（人），非青年人有（人）；频繁使用人群有（人），频繁使用人群中青年人有（人）．补全2×2列联表如下：青年人非青年人总计频繁使用人群9030120非频繁使用人群305080总计12080200（2）经计算，得到，所以有的把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”．3．（2023·高二课时练习）有关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用．某市针对电动自行车骑行人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下的统计图：(1)估算该市电动自行车骑行人员的平均年龄；(2)根据所给的数据，完成下面的列联表；年龄是否佩戴头盔总计是否总计(3)根据（2）中的列联表，参照附表判断：是否有的把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关？附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)39（岁）(2)填表见解析(3)没有【解析】1）该市电动自行车骑行人员的平均年龄的估计值为（岁）．（2）由直方图可知，年龄低于岁的有（人），岁以上的有（人），根据柱状图可知，低于岁且佩戴头盔的有（人），未佩戴头盔的有（人），岁以上佩戴头盔的有（人），未佩戴头盔的有（人），所以列联表如下：年龄是否佩戴头盔总计是否5406060034060400总计8801201000（3）经计算，得到，所以没有的把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关．4．（2023·高二单元测试）机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道时，应当停车让行，俗称“礼让行人”.表1是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为的统计数据：表1月份x12345违章驾驶人次y1251051009080(1)根据表1数据，可用线性回归模型拟合违章驾驶人次y与月份x之间的关系，求y关于x的回归方程，并预测该路口7月份不“礼让行人”的违规驾驶人次；(2)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查90人，调查驾驶员“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到表2：表2不礼让行人礼让行人驾龄不超过2年2416驾龄2年以上2624根据表2数据，参照附表判断：能否有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？附表：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】(1)，违规驾驶为58人次(2)没有90%的把握认为“礼让行人”的行为与驾龄有关【解析】（1）根据表1数据，可得，，得，，于是，，所以.令，得（人次），由此预测该路口7月份不“礼让行人”的违规驾驶为58人次.（2）根据表2数据，得2×2列联表如下：不礼让行人礼让行人总计驾龄不超过2年241640驾龄2年以上262450总计504090经计算，得，所以没有90%的把握认为“礼让行人”的行为与驾龄有关.3综合运用1．（2022春·江苏常州·高二校考阶段练习）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕.吉祥物“冰墩墩”以其可爱的外形迅速火爆出圈，其周边产品更是销售火热，甚至达到“一墩难求”的现象.某购物网站为了解人们购买“冰墩墩”的意愿，随机对90个用户（其中男30人，女60人）进行问卷调查，得到如下列联表和条形图，如果从这90人中任意抽取1人，抽到“有购买意愿”的概率为.问：有购买意愿没有购买意愿合计男女合计(1)完成上述列联表，并回答是否有的把握认为“购买意愿”与“性别”有关?(2)若以这90个用户的样本的概率估计总体的概率，现再从该购物网站所有用户中，采用随机抽样的方法每次抽取1名用户，抽取4次，记被抽取的4名用户对“冰墩墩”有购买意愿的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X期望和方差.参考公式：，其中.临界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)列联表见解析，没有；(2)，.【解析】（1）由题意，有购买意愿的人数为人，填写列联表如下：有购买意愿没有购买意愿合计男161430女441660合计603090根据表中数据计算，所以没有把握认为“购买意愿与性别”有关.（2）由题意从该购物网站所有用户中，采用随机抽样的方法每次抽取1名用户，抽取到对“冰墩墩有购买意愿”的概率是，由题意知可得，.2．（2023秋·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考期末）4月23日是“世界读书日”．读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界．为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动．活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测．通过随机抽样得到100名学生的检测得分（满分：100分）如下表：[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男生235151812女生051010713(1)若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”①完成下列2×2列联表阅读爱好者非阅读爱好者总计男生女生总计②请根据所学知识判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“阅读爱好者”与性别有关；(2)若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”．现从这100名学生中的男生“阅读达人’中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记这三人中得分在[90，100]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．附：，其中0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)①填表见解析；②不能(2)分布列见解析；期望为【解析】（1）解：由题中表格可得2×2列联表如下阅读爱好者非阅读爱好者合计男生451055女生301545合计7525100由题意得,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，不能认为“阅读爱好者”与性别有关．（2）解：根据检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”，则这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取．[80，90）内应抽取3人，[90，100]内应抽取2人，所以，X的取值为0，1，2，所以X的分布列为；X012P所以X的数学期望是．3．（2022春·新疆·高二克拉玛依市高级中学校考阶段练习）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕．吉祥物“冰墩墩”以其可爱的外形迅速火爆出圈，其周边产品更是销售火热，甚至达到“一墩难求”的现象某购物网站为了解人们购买“冰墩墩”的意愿，随机对90个用户（其中男30人，女60人）进行问卷调查，得到如下列联表：有购买意愿没有购买意愿合计男16女16合计30(1)完成上述列联表，并回答是否有的把握认为“购买意愿”与性别有关？(2)若以这90个用户的样本的概率估计总体的概率，现再从该购物网站所有用户中，采用随机抽样的方法每次抽取1名用户，抽取4次，记被抽取的4名用户对“冰墩墩”有购买意愿的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，写出的分布列，并求期望和方差．参考公式：，其中．临界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)列联表见解析，没有的把握认为“购买意愿”与性别有关.(2)分布列见解析，，.【解析】（1）由图表可知，没有购买意愿的男性有人，有购买意愿的女性有人，所以列联表如下：有购买意愿没有购买意愿合计男161430女441660合计603090，所以没有的把握认为“购买意愿”与性别有关.（2）由题意，有购买意愿的比例为，可能的取值有，且，,,,,,所以分布列如下：01234所以,4．（2022春·上海金山·高二上海市金山中学校考期末）2021年9月，教育部印发《关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》中指出：中小学生各项身体素质有所改善，大学生整体下降．某高校为提高学生身体素质，号召全校学生参加体育锻炼，结合“微信运动”APP每日统计运动情况，对每日平均运动10000步或以上的学生授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，统计了200名学生在某月的运动数据，结果如下：运动达人参与者合计男生70女生80合计80200(1)完善列联表并说明：是否有99%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关?(2)从全校运动“运动达人”中按性别分层抽取8人，再从8人中选取4人参加特训，将男生人数记为，求的分布列．参考公式：．2.0722.7063.8416.6357.87910.8280.150.100.050.0100.0050.001【答案】(1)没有99%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关；(2)X1234P【解析】（1）由题意完善列联表：运动达人参与者合计男生为人，易知列联表数据如下：运动达人参与者合计男生5070120女生305080合计80120200此时：．查表可知，所以：没有99%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关（2）由题意知：选取的8人运动参与者中男生5人，女生3人X的所有可能情况为：1、2、3、4且，，X的分布列为：X1234P5．（2022·高二课时练习）某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计，随机抽取A型和B型设备各100台，得到频率分布直方图如下．(1)估算A型设备的使用寿命的第80百分位数；(2)将使用寿命超过2500小时和不超过2500小时的设备台数填入下面的列联表：根据上面的列联表，能否认为使用寿命是否超过2500小时与型号有关？(3)现有一项工作需要10台同型号设备同时工作2500小时才能完成，工作期间设备损坏立即更换同型号设备（更换设备时间忽略不计），A型和B型设备每台的价格分别为1万元和0.6万元，A型和B型设备每台每小时耗电分别为2度和6度，电价为0.75元/度．只考虑设备的成本和电费，你认为应选择哪种型号的设备？请说明理由．【答案】(1)3400（小时）(2)能认为使用寿命是否超过2500小时与型号有关(