【基于核心素养的小学生数学符号意识培养策略探究10000字（论文）】

基于核心素养的小学生数学符号意识培养策略研究[摘要]符号意识是数学课程的十个基本核心素养之一，是小学生必备的数学素养。因此，小学数学的教学，要特别重视培养小学生的数学符号意识，为小学生未来的数学学习奠定良好的基础。但在对小学数学符号意识的有关现状的调查中发现，许多数学教师没能把数学符号意识的培养渗透于数学课堂中，导致学生运用意识薄弱、本质理解贫乏、能力培养不足等。基于核心素养，小学生数学符号意识的培养策略主要有：收集数学符号、表达数学符号、理解数学符号、运用数学符号、拓展数学符号等。[关键词]小学生；核心素养；符号意识；培养策略目录引言………………1一、小学生数学符号意识概述…………………1（一）核心素养下数学符号意识的内涵………1（二）小学数学符号意识的维度………………2（三）小学数学各册教材符号意识框架………2二、小学数学符号意识存在的问题……………7（一）本质理解贫乏……………7（二）能力培养不足……………7（三）运用意识薄弱……………8三、基于核心素养的小学生数学符号意识培养的策略………8（一）收集数学符号，建构符号的完整体系…………………8（二）表达数学符号，学会符号的正确表述…………………9（三）理解数学符号，提高符号的转换能力…………………10（四）运用数学符号，培养符号的应用意识…………………11（五）拓展数学符号，了解符号的文化历史…………………11结论……………12致谢语…………13参考文献………………………14引言2014年3月，教育部印发有关文件，指出要全面深化课程改革、落实立德树人根本任务，同时提出各学段学生发展的核心素养体系，要求各级各类学校要把核心素养落实到各学科教学中。[[]王永春.学生发展核心素养视域下的小学数学核心素养[J].小学数学教育[]王永春.学生发展核心素养视域下的小学数学核心素养[J].小学数学教育，2016(23):3-5.小学生数学符号意识的概述（一）核心素养下数学符号意识的内涵在我国，2001年颁布的课程标准第一次提出“符号感”这一概念，将符号感定义为“人对符号的意义、作用的理解以及主动地使用符号的一种习惯和意识”。[[]金凯莉.小学数学符号意识教学的现状与对策——基于第二学段的调查研究[D].杭州师范大学.]但国内学者对此产生了一些争议，主要观点是认为符号意识不是单纯地指对数学符号的直观感觉和感悟，不是指学习者在头脑中简单地对数学符号进行内隐地操作。经历不同观点的碰撞以及十年的新课程改革，新修订的课程标准联系实际教学经验、学生的认知发展规律、数学学科的特点，将符号感一词改成符号意识，并将其定义为“能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。”同时指出符号意识的作用，“建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。”[[[]金凯莉.小学数学符号意识教学的现状与对策——基于第二学段的调查研究[D].杭州师范大学.[]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.通过对比符号感与符号意识两者的区别可以知道，符号意识不是与数学符号有关的知识、技能，而是学生对数学符号的感悟，是学生积极、主动、自觉地运用数学符号解决实际问题的内部驱力或者心理倾向。从数学学科的层面来看，数学符号具有抽象、间接、灵活、通用等特点，与数学的学科内容有着密切的联系，能够将具体特殊的数、数量关系和变化规律转化成抽象一般的数、数量关系和变化规律，有利于促进思维的精确化、概括化、简洁化。从心理活动的层面来看，符号意识是包含感觉、知觉、想象、思维等过程的一系列复杂的认知活动，不能通过简单机械地练习而产生，而是学习者在系统、长期的深入理解后内化而成的，而教师在这一过程中发挥着引导、促进的积极作用，其在教学过程中的各种培养策略就显得尤为重要。（二）小学数学符号意识的维度根据课程标准中对符号意识的要求以及对小学数学符号意识内涵的探析，结合小学数学课堂教学的实际，初步将小学数学符号意识划分为五个维度，分别是：符号感知、符号理解、符号表示、符号运用、符号思考。这五个维度并不是相互独立、相互排斥的，而是层层递进，相辅相成。1.符号感知符号感知简单来说就是指对数学符号的直接的、概括化的认知，是符号意识最基本的要求。包括能从具体情景中感知概括出相对独立的数、数量关系和空间形式的属性，[[]李艳琴,宋乃庆.小学低段数学符号意识测评指标体系的初步构建[J].教育学报，2016(4):23-28.][]李艳琴,宋乃庆.小学低段数学符号意识测评指标体系的初步构建[J].教育学报，2016(4):23-28.2.符号理解符号理解是符号意识最基本的要求，是指能分辨不同数学符号，包括对单纯的一个符号的理解以及对由简单的符号用运算符号组合成的较复杂的符号的理解。同时能透过数学符号的外在形式看到数学符号所包含的数学本质，并能探索出数学符号之间的联系与区别，领会在不同情境下符号所起的不同作用，并发展对符号的直觉感。[[][]Arcavi,Abraham.DevelopingandUsingSym-bolSenseinmathematics.ForthelearningofMathematics[J].2005,25(2),42-47.3.符号表示符号表示是建立在符号理解的基础上的更高层次的要求，指能用数学符号表示数、数量关系和变化规律；能将文字语言、符号语言、图形语言之间进行相互转化。符号表示不仅包括正确书写数学符号，更要求书写者能准确地根据不同的情境选择不同的数学符号进行表达，发挥数学符号的优越性。4.符号运用符号运用是符号意识的进一步深化，是符号意识的核心，指学习者能按照一定的数学规则对数学符号进行操作，并利用数学符号进行运算和推理从而解决具体情景中的数学问题。符号运用体现了数学符号的应用价值，有利于学生从内心真正感受到数学符号的重要性。同时符号的运用也能反作用于符号的理解，正确地运用符号对学生理解数学符号起着积极作用。5.符号思考符号思考是符号意识的最高层次，也是符号意识在学生学习活动中的最终体现。它是指在解决问题的过程中，学习者结合自己原有的知识经验将数学问题以数学符号的形式表征出来，再进行分析、判断、综合的思考。将数学符号作为数学思考的手段与中介，有利于促进学习者对问题的理解，帮助学习者发现信息、理清思路以及寻找解决问题的方法。（二）小学数学各册教材符号意识框架数学教材符合学生的认知发展规律和心理特征，有利于学生理解数学知识，为学生的数学学习提供了学习主题、基本线索和知识结构，同时也是以数学课程标准为根据编写的教师教学的主要依据。故而，小学数学教材中有关符号意识内容的分析，对于发展学生符号意识具有重要作用。笔者对整个小学阶段学生需要学习和掌握数学符号的类型及数量进行分析统计，包括数学关键词、数学概念、数学专业符号、数学图表、数学公式等，整理出人教版小学数学1-12册教材中关于符号意识的知识框架。表1一年级数学教材数学符号呈现情况知识领域知识点符号呈现情况数与代数数的表示1-10一年级数学上册P14：数一数0一年级数学上册P29：数一数11-20一年级数学上册P73：11-20以内数的认识100以内一年级下册P33：100以内数的认识数的运算加号：+一年级上册P24：1+2=3减号：-一年级上册P26：3-2=1等于号：=一年级上册P24：1+2=3数的大小关系大小符号：<，>，≤，≥一年级上册P17：比一比时间表示“：”一年级上册P84：认识钟表表2二年级数学教材数学符号呈现情况知识领域知识点符号呈现情况数与代数数的表示万以内的数二年级下册P73：万以内数的认识数的运算乘号：×二年级上册P47：2×7=14除号：÷二年级上册P13：12÷4=3质量单位千克：kg克：g二年级下册P101：克二年级上册P102：千克图形与几何角的初步认识角：∠二年级上册P39：角的初步认识长度单位厘米：cm二年级上册P3：厘米的认识米：m二年级上册P4：米的认识统计与概率统计图与统计表（单式）用统计图表述和分析各种信息二年级下册P2：数据的收集与整理表3三年级数学教材数学符号呈现情况知识领域知识点符号呈现情况数与代数数的表示分数三年级上册P89：分数的初步认识小数三年级下册P91:3.45数的大小关系约等于：≈三年级上册P70：笔算乘法质量单位吨：t三年级上册P89：吨的认识图形与几何用字母表示长方形的周长公式正方形的周长公式三年级上册P85：长方形的周长面积单位平方米：㎡平方分米：dm²平方厘米：㎠平方毫米：㎟三年级上册P63：面积和面积单位长度单位分米：dm毫米：mm千米：km三年级上册P21：毫米三年级上册P23：分米三年级上册P26：千米韦恩图集合三年级上册P104：数学广角四边形、长方形、正方形的关系三年级上册P79：四边形统计与概率统计图与统计表（复式）用统计图表述和分析各种信息三年级下册P36：统计表4四年级数学教材数学符号呈现情况知识领域知识点符号呈现情况数与代数数的表示大数四年级上册P2：亿以内数的认识数的运算小括号：（）中括号：[]四年级下册P9：括号运算定律加法交换律：a+b=b+a四年级下册P2：加法运算定律加法结合律：a+b+c=a+（b+c）乘法交换律：a×b=b×c四年级下册P25：乘法运算定律乘法结合律：a×b×c=a×b×c乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c图形与几何角度：°四年级上册P40：角的度量面积单位平方千米：㎢四年级上册P34：认识平方千米表示图形用符号表示线段、直线、射线四年级上册P38：线段、直线、射线表示图形关系垂直符号：⊥平行符号：∥四年级上册P56：平行与垂直统计与概率统计图与统计表用统计图表述和分析各种信息四年级上册P94：条形统计图表5五年级数学教材数学符号呈现情况知识领域知识点符号呈现情况数与代数字母表示a、x五年级上册P52：用字母表示数S、C、V五年级上册P54：S表示面积，C表示周长五年级下册：V表示体积方程ax+b=c五年级上册P67：解简易方程可能性用分数表示可能性的大小五年级上册P44：可能性数的表示数对表示位置五年级上册P19：位置图形与几何平方：²五年级上册P46：用字母表示数立方：³五年级下册P28：长方体和正方体的体积容积单位升：L毫升：mL五年级下册P38：容积和容积单位用符号表示公式平行四边形的面积公式五年级下册P88：平行四边形的面积三角形的面积公式五年级下册P91：三角形的面积梯形的面积公式五年级下册P95：梯形的面积长方体的体积公式正方体的体积公式五年级下册P30：长方体和正方体的体积统计与概率统计图与统计表折线统计图五年级上册P105：折线统计图表6六年级数学教材数学符号呈现情况知识领域知识点符号呈现情况数与代数数的表示正号：+负号：-六年级下册P3：负数百分数六年级上册P82：百分数用数轴表示数六年级下册P5：负数数的运算比号：∶六年级上册P3：比的意义数量关系正比例关系反比例关系六年级下册P45：正比例和反比例图形与几何圆周率π六年级上册P63：圆的周长用字母表示公式圆的周长公式六年级上册P63：圆的周长圆的面积公式六年级上册P67：圆的面积圆柱的体积公式六年级下册P25：圆柱的体积圆锥的体积公式六年级下册P33：圆锥的体积统计与概率统计图与统计表扇形统计图和统计表六年级上册P97：扇形统计图小学数学符号意识存在的问题虽然小学12册教材中均有安排有关数学符号的内容，但由于其分布零散，难以形成系统化、网络化的结构，这对于教师而言，毫无疑问增加了培养的难度，再加上各种教学压力、应试教育观念的遗留，导致小学数学教师忽视了对小学生符号意识的培养，或者不能有效地选择合适的内容、采用有效的方法进行培养。同时，数学符号意识的发展是基于一定的逻辑推理能力和抽象思维能力，但是由于小学生认知发展的局限性，使得小学生的数学符号意识的发展存在着障碍。以下几点是笔者根据访学情况提出的一些关于小学生数学符号意识存在的一些问题：（一）本质理解贫乏通过调查与访谈，笔者了解到小学生对数学符号的理解比较狭隘、片面，对看似是简单的数学符号所蕴含着丰富的信息以及抽象的符号在本质上不能深入理解，由此也导致了学生没有体验到数学符号意识带给学习的便捷性和灵活性。比如六年级学生在学习了《圆的周长》这一节课，在课后反馈的时候让其思考“π是什么？”这一问题，大部分学生都只能想出“π是无限小数”、“π约等于3.14”等浮于表面的回答，可以看出学生只是知道了π是一个符号，它的作用是用来计算圆的周长，而没有理解π是任意一个圆的周长与它的直径的比值这个本质的含义，对π在数学上的重要地位更无了解。由此也反映出了教师在教学时，只注重那些能提高学生考试成绩的知识的教学，而错失了能够激发学生学习兴趣、培养学生数学素养的有利时机。（二）能力培养不足通过课堂提问、随堂练习、作业等形式可以知道，小学生对于符号的表达、符号的转换、符号的运算等方面的能力薄弱。如低年级的学生经常将数字0和6,1和7互相写错，中年级的学生在初学角度的符号“°”时，难以把握它的大小和位置；即使到了高年级，学生也常常忽视百分号“%”的规范写法等。在尝试用字母表示正方体体积公式时，不少小学生会给出“V=a²”这一答案，通过分析可以了解到，除了对正方体体积公式的推导过程理解不够深入、混淆正方体的面积与体积外，学生将具体数字转化成符号的能力有待提高。在计算“304×52”时，许多学生都都能知道要运用乘法分配律进行简便运算，但是在将304拆成300和4的过程中，写成300+4×52，遗漏运算符号“（）”导致这个算式的运算顺序改变，计算结果也跟着改变。在已经明白了做题的方法和技巧却仍然出现计算的错误，究其原因，就是学生对符号的运算能力较低。（三）运用意识薄弱在课堂教学环节中对学生的生成性行为进行分析时，可以发现小学生对数学符号的学习过程中十分缺乏主动性，自觉运用数学符号的意识不强、甚至完全依赖教师的教学。例如，在经历探索长方形周长公式的过程中，教师先使用文字进行推导，板书、多媒体课件上繁杂的文字并没能激起学生运用数学符号的意识，学生没能主动提出分别用C、a、b等简洁的数学符号表示长方形的周长、长和宽，而被动地接受了“长方形的周长=（长＋宽）×2”这一文字表述，只有当教师通过提问“能不能用字母表示长方形的周长公式？”引导学生时，学生才能将文字语言转化为符号语言。由此可见，学生没能将数学符号的简洁性和优越性自觉主动地运用在平常的数学学习中，其应用意识有待发展。基于核心素养的小学生数学符号意识培养的策略符号意识能对学生的数学思维提供支架从而进一步使得学生数学素养得到提高，所以笔者结合小学生数学符号意识存在的问题以及小学数学的实际课堂，在分析案例的基础上提炼出小学生数学符号意识培养的策略，即在小学数学课堂教学中，通过收集数学符号、体会符号的简洁直观，表达数学符号、学会符号的正确表述，理解数学符号、提高符号的转换能力，运用数学符号、培养符号的应用意识，拓展数学符号、了解符号的文化历史五种方式来指导如何在小学数学课堂教学中培养小学生的符号意识。收集数学符号，建构符号的完整体系数学学习必然带来知识的不断积累，这就需要学习者对所学知识进行同化、压缩、梳理，使之系统化、条理化，提高数学知识储备的数量和质量。在长期的数学符号的渗透中，学生不知不觉地吸收了许多的数学符号，这些数学符号经常被他们说在口头、用在笔端。但由于教材内容编排的特点和小学生认知发展的局限性，学生平时没有多加留心，容易忽略它们的存在，难以有意识将所学的数学符号进行整理、归类，导致他们不理解数学符号之间的联系，没能形成相应的知识体系。因此，这就需要教师及时引导学生收集整理所认识的数学符号，说出这些符号所表示的意义，并按一定的标准进行分类，从教材体系上对相应的知识进行梳理，让数学符号成为前后连贯的、完整的知识链。例如，在学生学习了《千米的认识》后，可以让学生尝试对学过的长度单位的符号进行汇总，他们就可以将“km”、“m”、“dm”、“cm”、“mm”这些数学符号串联起来，丰富他们对符号的形象感知，形成一个相对系统的知识网络。教师还可以对这些符号的由来作出介绍，让学生了解它们都是其相应的英文缩写得到的。在此基础上，引导学生回顾这些数学符号的意义、它们之间的联系与区别等有关知识，对于基础比较好的学生，还可以适当拓展一些更大或者更小的长度单位的符号，使其符号认知系统更加完整。除此之外，收集数学符号还有利于学生感受数学符号的价值和优势，激发学生的学习兴趣。在收集数学符号的过程中，学生通过对比不难发现，原本需要用更复杂的文字、图形等表示的数、数量关系或变化规律等，用数学符号表达显得更为简洁，感受简单的数学符号也能表示出丰富的数学思想和含义，体会数学符号在数学计算、推理、思考等方面的不可代替性，由此提高学习数学符号的兴趣，调动学习数学符号的积极性和主动性。表达数学符号，学会符号的正确表述表达能力的培养不仅是文科课程的教学目标，也是数学课堂的任务之一，特别是在数学符号的教学中。教师要加强学生对数学符号进行多层次的表述训练，为后续学生理解和使用数学符号做铺垫。而要想让学生正确表达数学符号，就需要使学生掌握所用的数学符号，能规范书写，知道符号所表达的意思，什么情况下使用、怎样使用，以及各种数学符号之间的转化等，这是发展符号意识的前提。第一，教材中显性的符号表达要强化。教材中有不少明确呈现了如何用符号来表示的内容，对于这些显性的符号表示在教学中要强化，但在实际教学中，有的老师只是做为一种介绍，而没有进一步要求学生会用符号来表示，如四年级上册中线段、直线、射线用字母表示；用“∠”表示角、用“┓”表示直角等。四年级下册中的四则运算的关系用图形符号表示、复式条形统计图中的图标等。第二，教材中隐性的符号表达可挖掘。教材中有些内容对符号表示没有明确的呈现，教学中可进行适当地深入挖掘，如用△表示三角形，、平行四边形的认识中关于平行四边形的性质（对边平行相等、对角相等）可引导学生用AB∥DC、AB=DC、∠A=∠C表示等等。[[]段雅琴.核心素养下小学数学课堂教学——以培养学生的数学意识为例[J].中国校外教育,2019,664(08):146+148.]既培养了学生的符号意识，又关注了中小衔接[]段雅琴.核心素养下小学数学课堂教学——以培养学生的数学意识为例[J].中国校外教育,2019,664(08):146+148.第三，严格要求学生规范数学符号书写。规范的书写体现了数学的严谨性，能有效避免学生对相似的数学符号之间的混淆，是理解与运用符号的基础。但教材并未强调数学符号应该怎么样去写，有什么规则需要去遵循，并且书本上的数学符号都是印刷体，和手写体是有区别的。因此，学生对数学符号的书写很大程度上是对教师的模仿,在实际教学过程中，教师可以及时板书或利用多媒体课件呈现所学的数学符号，引导学生仔细观察并在草稿纸上重复书写几次。当然，要想学生能正确读写，就要求教师发挥示范作用，自己应该要书写工整、规范，并对学生们的书写严格要求。理解数学符号，提高符号的转换能力对于思维容量较低的小学生而言,数学符号就像天书一般令他们望而生畏，学习的主动性难以激发，只是被动地接受学习、完成学习任务。而对数学符号的意义的探讨可以使学生从“枯燥”的数学听讲和”机械”的解题训练中解放出来，充分地发挥学生的主观能动性，因此教师应该视对数学符号含义与实质的分析和理解，使学生能够进行丰富的意义联想和思维创造，帮助学生对新旧知识进行整合，优化学生的认知结构，提高符号学习的效果和效率。结合具体情境进行教学。正如著名学者皮埃尔·吉罗说：“我们是生活在符号之间。”[[]周以宏.试论数学符号的思维功能[J].中学数学教学参考，1998,000(011):35-37.]数学与现实生活有着密切的联系。斯根普提出了理解的两种模式:工具性理解和关系性理解，[[]SKEMPRR[]周以宏.试论数学符号的思维功能[J].中学数学教学参考，1998,000(011):35-37.[]SKEMPRR.RelationalUnderstandingandInstru-mentalUnderstanding[J].MathematicsTeaching,1976(77):20—26.[]陈慧.浅论发展符号感,培养学生的代数思维[C].中华教育理论与实践科研论文成果选编(第五卷)，2013.引导学生进行符号转换。从奥苏泊尔提出的意义学习的角度来看，学生如果可以将数学符号所蕴含的含义转换成其他语言表达出来，即使表达的词语不同，但只要意义是等值的，就可以证明学生在学习过程中已经建立起了非人为的、实质性的联系，即进行了意义学习，而在数学学习过程中，意义学习比接受学习更有利于学生对知识的理解。[[]冯忠良.教育心理学(第2版)[M].北京:人民教育出版社，2010.]由此可见，加强各种符号转换的练习，形成互译的良性循环，有利于促进学生对数学符号的理解。例如，在初步认识了分数后，课本上会出示分数“1/4”，让学生尝试用自然语言表达这个分数的意义，虽然在表达过程中会使符号复杂化，但是却有利于学生理解符号的意义。又如在学习分数乘法时，教师经常要求学生将分数乘法算式用长方形表示出来，促进学生对分数乘法的理解，[]冯忠良.教育心理学(第2版)[M].北京:人民教育出版社，2010.随着学习的深入，对数学符号的学习也越来越多，这时候学生若未能及时对数学符号的定义加深理解，学生数学符号的建构会越来越混乱，易混请，记不住。而数学符号内涵的建构是一个长期的、反复的、逐步提高过程，不可一蹴而就，这就要求教师发挥高尚的教育情怀，阶段性地、螺旋式地进行培养，促进他们对数学符号的理解，提高符号转换能力。（四）运用数学符号，培养符号的应用意识数学符号是数学的重要组成部分，是数学问题中必不可少的参与者，学生符号意识的培养还需要结合具体的问题情境，在解决问题中提高学生的符号选择运用能力，在能力提高的基础上反过来再解决数学问题，如此良性循环。[[][]孙学前.浅谈数学符号意义获得能力的培养[J].数学学习与研究(15期):160-160.一方面，教师要着眼于培养学生运用数学符号的能力。从数学的角度看待问题，展开数学思考；其次进行符号的运算和推理,选择恰当的符号技巧简化问题，提供问题解决的最终结果。比如，教学“三角形面积的计算”，在引导学生推导出三角形的面积=底×高÷2后，及时写出字母表达式：S=ah÷2，便于记忆和使用。在应用这一面积公式解决一些简单的实际问题后，可以让学生解决类似的问题：已知三角形的面积、底，求三角形的高。[[]陈阿帅.浅谈培养学生的数学符号意识[J].读写算:教师版，2016(33):97-97.]这就需要学生把三角形的面积公式进行变形：S=ah÷2→S×2=ah→S×2÷a=h，为了帮助学生像这样更好地运用数学符号，教师可以适时追问，引导学生掌握“S×2”求的是由两个这样完全相同的三角形拼成的平行四边形的面积，“S×2÷a”也就是平行四边形的面积除以底，求出来的是平行四边形的高，其实也是三角形的高。[[]陈阿帅.浅谈培养学生的数学符号意识[J].读写算:教师版，2016(33):97-97.[]任晓洁,朱庆凤.谈"三角形面积"教学中难点的突破——"找规律填数"案例分析报告[J].教育（周刊）,2020,000(008):P.71-72.另一方面，教师要注重发展学生主动运用数学符号的意识。课标中提出，在教学过程中，教师是学习的引导者、促进者，是教