2023年浙江省杭州市中考数学模拟试题分类汇编：二次函数（原卷）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页2023年浙江省杭州市中考数学模拟试题分类汇编：二次函数一、单选题1．（2023·浙江杭州·校考二模）已知抛物线经过平移后得到抛物线，若抛物线上任意一点坐标是，则其对应点坐标一定是（）A． B． C． D．2．（2023·浙江杭州·校考二模）已知抛物线经过不同的两点，，下列说法正确的是（）A．若时都有，则B．若时都有，则C．若时都有，则D．若时都有，则3．（2023·浙江杭州·校联考二模）已知二次函数和一次函数（，为常数）．若．当函数的图象经过点时，与之间的数量关系为（）A．或 B．或 C． D．4．（2023·浙江杭州·校联考三模）已知二次函数的图象与x轴交于A(a，0)，B(b，0)两点，且满足，．当时，该函数的最大值H与m满足的关系式是（

）A． B． C． D．5．（2023·浙江杭州·校考三模）二次函数的图象与x轴的两个交点为，，且，点是图象上一点，那么下列判断正确的是（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，6．（2023·浙江杭州·杭州市丰潭中学校考三模）已知二次函数，当时，函数值为，当时，函数值为，若，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．7．（2023·浙江杭州·校考三模）若二次函数的解析式为．若函数图象过点和点，则q的取值范围是（）A． B． C． D．8．（2023·浙江杭州·统考中考真题）设二次函数是实数，则（

）A．当时，函数的最小值为 B．当时，函数的最小值为C．当时，函数的最小值为 D．当时，函数的最小值为9．（2023·浙江杭州·校联考二模）已知a＜0，，是方程的两个根，且，，是抛物线与x轴的两个交点横坐标，且，则，，，的大小关系为（）A． B．C． D．10．（2023·浙江杭州·杭州市十三中教育集团（总校）校考三模）已知二次函数和，令，则下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11．（2023·浙江杭州·杭州市公益中学校考三模）设函数，，直线的图象与函数，的图象分别交于点，，得（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．着，则12．（2023·浙江杭州·校考二模）已知点，在二次函数的图象上，点是函数图象的顶点.（

）A．当＞时，的取值范围时＜＜B．当＞时，的取值范围是＞C．当＞时，的取值范围是＜D．当＞时，的取值范围是＜13．（2023·浙江杭州·统考二模）点在二次函数的图象上，针对n的不同取值，存在点P的个数不同，甲乙两位同学分别得到如下结论：甲：若P的个数为1，则；乙：若P的个数为2，则则下列判断中正确的是（）A．甲正确，乙正确 B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确 D．甲错误，乙错误14．（2023·浙江杭州·统考二模）已知二次函数，，（a，b为常数，且），则下列判断正确的是（

）A．若，当时，则 B．若，当时，则C．若，当时，则 D．若，当时，则15．（2023·浙江杭州·杭州市公益中学校考二模）已知二次函数（为常数）经过点，一元二次方程的两个解为，，当时，则的取值范围为（

）A． B．C． D．16．（2023·浙江杭州·校考二模）关于一元二次方程，有以下命题：①若，则；②若方程两根为和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若有两个相等的实数根，则无实数根．其中真命题是()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④17．（2023·浙江杭州·统考一模）已知点、是二次函数图象上的两个点，若当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．18．（2023·浙江杭州·统考二模）已知y关于x的二次函数，下列结论中正确的序号是（

）①当时，函数图象的顶点坐标为；②当m≠0时，函数图象总过定点：③当时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于；④若函数图象上任取不同的两点、，则当时，函数在时一定能使成立．A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④19．（2023·浙江杭州·校联考一模）已知二次函数（，是常数）的图象与轴的交点坐标是，，，当时，，当时，，则（

）（

）A．，至少有一个小于 B．，都小于C．，至少有一个大于 D．，都大于20．（2023·浙江杭州·统考一模）已知二次函数（a为不等于零的常数），命题①：点不在该函数图象上；命题②：该函数图象的对称轴在y轴左侧；命题③：该函数图象与y轴的交点位于原点的上方；命题④：该函数有最小值，且最小值不大于零．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（

）A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④21．（2023·浙江杭州·统考一模）坐标平面上有一水平线与二次函数的图形，其中为一正数，且与二次函数图象相交于、两点，其位置如图所示．若：：，则的长度为()A．17 B．19 C．21 D．2422．（2023·浙江杭州·一模）点，在抛物线上，存在正数，使得且时，都有，则的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或23．（2023·浙江杭州·统考一模）设二次函数（a，c是常数，），已知函数的图象经过点，，，设方程的正实数根为m，（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则24．（2023·浙江杭州·统考一模）二次函数与自变量的部分对应值表如下，已知有且仅有一组值错误(其中，，，均为常数)甲同学发现当时，是方程的一个根；乙同学发现当时，则．下列说法正确的是()A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都错 D．甲乙都对25．（2023·浙江杭州·统考一模）已知抛物线，该抛物线经过平移得到新抛物线，新抛物线与x轴正半轴交于两点，且交点的横坐标在1到2之间，若点，在抛物线的图象上，则的范围是（

）A． B． C． D．26．（2023·浙江杭州·统考一模）在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与x轴有M个交点，函数的图像与x轴有N个交点，则（

）A．或 B．或 C．或 D．或27．（2023·浙江杭州·统考一模）已知二次函数，与的部分对应值为：x…-2-1012…y…-1232？…关于此函数的图象和性质，下列说法正确的是（

）A．当时，函数图象从左到右上升 B．抛物线开口向上C．方程的一个根在与之间 D．当时，二、解答题28．（2023·浙江杭州·校考二模）已知抛物线．(1)若点在抛物线上，求抛物线解析式．(2)若时，随着的增大而减小，求的取值范围．(3)若点，，在抛物线上且，求的取值范围．29．（2023·浙江杭州·校考一模）如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，点，与y轴交于点A．(1)求二次函数的表达式；(2)连接、，若点N在线段上运动（不与点B、C重合），过点N作，交于点M，当面积最大时，求N点的坐标；(3)连接，在（2）的结论下，求与的数量关系．

30．（2023·浙江杭州·校联考二模）在平面直角坐标系中，设二次函数(a是常数)．(1)当时，求函数图象的顶点坐标和对称轴．(2)若函数图象经过点，，求证：．(3)已知函数图象经过点，，点，若对于任意的都满足，求a的取值范围．31．（2023·浙江杭州·校联考三模）已知二次函数的图象经过点．(1)若该二次函数图象与轴的一个交点是．①求二次函数的表达式：②当时，函数最大值为，最小值为．若，求t的值；(2)对于该二次函数图象上的两点，当时，始终有．求的取值范围．32．（2023·浙江杭州·校考三模）已知二次函数和一次函数．(1)若二次函数的图像过点，求二次函数的表达式；(2)若一次函数与二次函数的图像交于x轴上同一点A，且这个点不是原点．①求证：；②若的另一个交点B为二次函数的顶点，求b的值．33．（2023·浙江杭州·杭州市丰潭中学校考三模）在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）(1)当时，求函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)若函数图象经过点，，求证：；(3)若，，的图象交于点,，，设为图象上一点，求的值．34．（2023·浙江杭州·校考三模）已知抛物线．(1)当时，求抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)若该抛物线上任意两点，都满足：当时，，当时，，试判断点是否在抛物线上；(3)是抛物线上的两点，且总满足，求的最值．35．（2023·浙江杭州·校考三模）已知二次函数，当时，时，，(1)求b与c的值．(2)当x取何值时，(3)抛物线上有两点，，当时，直接写出a的取值范围．36．（2023·浙江杭州·统考中考真题）设二次函数，（，是实数）．已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：…0123……11…(1)若，求二次函数的表达式；(2)在（1）问的条件下，写出一个符合条件的的取值范围，使得随的增大而减小．(3)若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求的取值范围．37．（2023·浙江杭州·校联考二模）已知二次函数（为常数，）．(1)求证：无论取任何实数时，函数与轴总有交点；(2)若为正整数，且函数图象与轴两个交点的横坐标均为整数．①已知，是该函数图象上的两点，且，求实数的取值范围；②将抛物线向右平移个单位，与轴的两个交点分别为，，若，请结合图象直接写出的取值范围．38．（2023·浙江杭州·杭州市十三中教育集团（总校）校考三模）在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为，其中．(1)若此函数图象过点，求这个二次函数的表达式．(2)若、为此二次函数图象上两个不同点，当时，，求a的值．(3)若点在此二次函数图象上，且当时y随x的增大而增大，求t的范围．39．（2023·浙江杭州·杭州市公益中学校考三模）已知抛物线，，是实数，与轴交于，两点．(1)若，且，两点的坐标分别为，，求函数的表达式及其图象的顶点坐标；(2)函数的图象与轴只有一个交点，经过点，，求的值；(3)若抛物线过点，，，，求证．40．（2023·浙江杭州·校考二模）已知关于的二次函数．(1)该函数的图象与轴只有一个交点，求与之间的关系；(2)若，当时，随的增大而增大，求的范围；(3)当，，该图象不经过第三象限，求的取值范围．41．（2023·浙江杭州·统考二模）已知二次函数和一次函数．(1)二次函数的图象过点，求二次函数的表达式；(2)若一次函数与二次函数的图象交于x轴上同一点，且这个点不是原点．①求证：；②若两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点，求m的值．42．（2023·浙江杭州·统考二模）在平面直角坐标系中，已知二次函数（b，c是常数）．(1)当，时，求该函数图象的顶点坐标．(2)设该二次函数图象的顶点坐标是，当该函数图象经过点时，求n关于m的函数解析式．(3)已知，当时，该函数有最大值8，求c的值．43．（2023年浙江省杭州市西湖区公益中学校中考二模数学试题）在平面直角坐标系中，当和时，二次函数（，是常数，）的函数值相等．(1)若该函数的最大值为，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；(2)若该函数的图象与轴有且只有一个交点，求，的值．(3)记（2）中的抛物线为，将抛物线向上平移个单位得到抛物线，当时，抛物线的最大值与最小值之差为，求的值．44．（2023·浙江杭州·校考二模）设二次函数（是常数，）(1)若，求该函数图象的顶点坐标.(2)若该二次函数图象经过，，三个点中的一个点，求该二次函数的表达式.(3)若二次函数图象经过，两点，当，时，，求证：45．（2023·浙江杭州·统考二模）二次函数（a，b为常数，）的图像经过点．(1)求该二次函数图像的对称轴（结果用含a的代数式示）(2)若该函数图像经过点；①求函数的表达式，并求该函数的最值．②设是该二次函数图像上两点，其中是实数．若，求证：46．（2023·浙江杭州·统考二模）已知函数（m，n，k为常数且）．(1)若的图象经过点，求该函数的表达式．(2)若函数的图象始终经过同一定点M．①求点M的坐标和k的值．②若，当时，总有，求的取值范围．47．（2023·浙江杭州·校联考一模）已知二次函数.(1)求该二次函数图象与x轴的交点坐标；(2)若m＜0，当1≤x≤4时，y的最大值是2，求当1≤x≤4时，y的最小值；(3)已知P（2，），Q（4，）为平面直角坐标系中两点，当抛物线与线段PQ有公共点时，请求出m的取值范围.48．（2023·浙江杭州·统考一模）已知二次函数．(1)若，试求该二次函数图象与轴的交点坐标．(2)若该二次函数图象的顶点坐标为，求证：．(3)若，且当自变量x满足时，，求m的值．49．（2023·浙江杭州·统考一模）二次函数的图象与y轴的交点为．(1)求a的值．(2)求二次函数在x轴上截得的线段长的值．(3)对于任意实数k，规定：当时，关于x的函数的最小值记作：，求的解析式．50．（2023·浙江杭州·一模）已知二次函数，(1)若，求函数的对称轴和顶点坐标．(2)若函数图象向下平移一个单位，恰好与x轴只有一个交点，求a的值．(3)若抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有，若点是这条抛物线上不同的两点，求证：．51．（2023·浙江杭州·统考一模）在直角坐标系中，设函数（a，b，c是常数，）．(1)当时，①若该函数图象的对称轴为直线，且过点，求该函数的表达式；②若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，求证：；(2)已知该函数的图象经过点，．若，，求a的取值范围．52．（2023·浙江杭州·统考一模）已知关于x的二次函数（m，n为常数）．(1)若二次函数图象经过两点，求二次函数的表达式；(2)若，试说明该函数图象与x轴必有两个不同的交点；(3)若时，函数的最大值为p，最小值为q，且，求k的值．53．（2023·浙江杭州·统考一模）二次函数与x轴交于两点．(1)当时，求m的值．(2)当时，①求证：．②点在该抛物线上，且，试比较与的大小．54．（2023·浙江杭州·统考一模）汽车刹车后，车速慢慢变小至停止，这个速度变化的快慢称为加速度（加速度是指在某段时间内速度的变化与这段时间的比值：）．已知汽车刹车后向前滑行的距离与时间的函数关系如下：（表示刹车开始时的速度，表示加速度）．现有一辆汽车沿平直公路行驶，速度为，刹车后加速度为．问：(1)刹车后2秒时，该汽车的速度为多少？(2)从开始刹车至停止，该汽车滑行了多少时间？滑行的距离是多少？55．（2023·浙江杭州·统考一模）设二次函数（b，c是常数）的图像与x轴交于A，B两点．(1)若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数的表达式及其图像的对称轴．(2)若函数的表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最小值．(3)设一次函数（m是常数）．若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图像经过点时，求的值．56．（2023·浙江杭州·统考一模）已知二次函数y＝ax²＋bx－4(a，b是常数.且a0)的图象过点(3，－1).(1)试判断点(2，2－2a)是否也在该函数的图象上，并说明理由.(2)若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数表达式.(3)已知二次函数的图像过(，)和(，)两点，且当＜时，始终都有＞，求a的取值范围.57．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作轴，与抛物线交于另一点D，直线与相交于点M．(1)已知点C的坐标是，点