平面向量与复数综合检测答案

平面向量与复数综合检测答案1答案：C解析：设,由,得,,解得,故z的实部为,2答案：D解析：，，即，解得，3答案：C解析：为线段AB上一点，且，，，，4答案：B解析：因为，所以，故.5答案：C解析：设与的夹角为，当时，因为，可得，整理得，即，则，且点A，B，C不共线，所以与的夹角为钝角；当与的夹角为钝角时，则，所以，可得，即；所以“”是“与的夹角为钝角”的充分必要条件.6答案：D解析：因为点C为的中点,,所以,,所以,因为点M为线段AB上的一点,所以,所以,所以的取值范围是,7答案：D解析：对于A：，则复数为纯虚数，故A错误；对于B：，因为，所以，，所以复数在复平面内对应的点为，位于第一象限，故B错误；对于C：，，，，因此的面积为，因为，所以面积的最大值为，故C错误；对于D：，所以，故D正确.8答案：B解析：因为，所以O是的外心。设外接圆的半径为R，，，，，，即，即，故，故，故，故答案为：.9答案：BC解析：对于A、B,由,解得,故A错误,B正确.对于C,,,故C正确;对于D,,故D错误.10答案：ACD解析：对于A项，设与垂直的单位向量的坐标为，则由题意可得或，故A正确；对于B项，由题意可得：且，解之得且，故B错误；对于C项，由投影向量的公式可得在方向上的投影向量为，故C正确；对于D项，由条件可知，，如图所示以原点为圆心分别作单位圆及半径为2和4的大圆，A、B分别位于单位圆和半径为2的圆上，不妨令，符合条件，延长OB交半径为4的圆于C点，则，，显然，当且仅当O、A、B三点共线且O位于A、B之间时有.故D正确.11答案：AD解析：因为，所以，，故选项A正确，选项B错误；因为，所以，，故选项C错误；因为，所以，又因为x为锐角，则，所以，故，故选项D正确．12答案：解析：向量在向量上的投影向量是,13答案：4解析：如图:,则z的几何意义是复平面内的动点到定点的距离等于1,对应的轨迹为以A为圆心,半径为1的圆.的几何意义为动点到定点的距离,由图形可知:当点位于C时,取的最小值,由,所以的最小值为:,故答案为:414解析：因为｜a＋b｜＝｜2a－b｜，所以a2＋2a·b＋b2＝4a2－4a·b＋b2，则a2＝2a·b.因为｜a－b｜＝3，所以a2－2a·b＋b2＝b2＝3，所以｜b｜＝3.15答案：（1）；（2）解析：（1）因为为纯虚数，所以，解得.（2）由，得.因此.因为，所以当时，；当时，，故的取值范围是.16答案：(1)1；(2)9解析：（1）因为在菱形ABCD中，,.故，故，，所以.（2）显然，所以①，因为菱形ABCD，且，，故，.所以.故①式.故.17答案：（1）（2）解析：（1）由已知得到,因为在复平面上对应点落在第一象限,所以,解得,所以（2）因为虚数是实系数一元二次方程的根,所以是方程的另一个根,所以,所以,所以,,所以,所以.18答案：（1）;（2）.解析：（1）因为,D为的中点,所以.又E为的中点,所以,所以.（2）因为,,,所以.所以.又.则.故.19解：（1）因为A0（－1，0），A1（1，0），所以·＝（xn＋1）（xn＋1－1），所以（xn＋1）（xn＋1－1）＝a－1，所以xn＋1＝f（xn）＝xn＋axn+1⇒（2）因为BAn＝（xn－所以an＝｜BAn｜＝｜xn－a｜，又因为an＋1＝｜xn＋1－a｜＝｜f（xn）－a｜＝｜xn＋axn+1－a｜＝a－1｜xn+1｜·｜xn－a所以要使an＋1＜an成立，只要a－1≤1，即1＜a≤4，所以a的取值范围为（1，4].（3）证明：因为an＋1＜（a－1）｜xn－a｜＜（a－1）2｜xn－1－a｜＜…＜（a－1）n｜x1－a｜＝（a－1）n＋1，所以a