苏科版七年级下册《10.4 三元一次方程组》同步练习卷

第3页（共11页）苏科版七年级下册《10.4三元一次方程组》同步练习卷一、选择题1．下列方程组中，不是三元一次方程组的是（）A． B． C． D．2．解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对3．桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（）A．80 B．110 C．140 D．2204．若关于x、y的方程组的解满足x+y＝3，则a的值是（）A．4 B．﹣1 C．2 D．1二、填空题5．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为．6．已知，则x+y+z的值．7．由方程组，可得x：y：z等于．8．若关于x、y的二元一次方程组的解是二元一次方程2x+3y＝18的解，则k的值为．9．已知方程组由②，得y＝④．由③，得x＝⑤．将④⑤代入①，解得z＝．10．已知三元一次方程组，则x﹣y+z的值为．三、解答题11．解下面的方程组：（1）；（2）．12．解下面的方程组：（1）；（2）．13．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝17，求a、b、c的值．14．为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A＝2a﹣b，B＝2b，C＝b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？

参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程组中，不是三元一次方程组的是（）A． B． C． D．【分析】根据三元一次方程组的定义判断求解．【解答】解：A：含有三个未知数x，y，z，且最高次数是1，都是整式方程，所以A是三元一次方程组；B：含有三个未知数x，y，z，且最高次数是1，都是整式方程，所以B是三元一次方程组；C：含有三个未知数x，y，z，且最高次数是1，都是整式方程，所以C是三元一次方程组；D：含有三个未知数x，y，z，但是xy+yz＝1是三元二次方程，所以D不是三元一次方程组；故选：D．【点评】本题考查了三元一次方程的定义，理解三元一次方程的定义是解题的关键．2．解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对【分析】经观察发现，3个方程中先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可．【解答】解：方程①+②可直接消去未知数y，②﹣③也可直接消去y，那么即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，∴要使运算简便，消元的方法应选取先消去y，故选：B．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．先把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的思想方法．3．桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（）A．80 B．110 C．140 D．220【分析】根据题意可以分别设出甲乙丙原有水的体积，然后根据题意可以列出方程组，然后作差即可得到原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升，本题得以解决．【解答】解：设甲杯中原有水a毫升，乙杯中原有水b毫升，丙杯中原有水c毫升，②﹣①，得b﹣a＝110，故选：B．【点评】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是明确题目中的等量关系，列出相应的方程组，巧妙变形，求出所求文题的答案．4．若关于x、y的方程组的解满足x+y＝3，则a的值是（）A．4 B．﹣1 C．2 D．1【分析】根据方程组的解的概念得出，利用加减消元法解之求出x、y的值，再代入x+2y＝3a﹣1求解可得．【解答】解：由题意知x、y满足，①+②，得：2x＝8，解得x＝4，②﹣①，得：2y＝﹣2，解得y＝﹣1，将x＝4、y＝﹣1代入x+2y＝3a﹣1，得：3a﹣1＝2，解得a＝1，故选：D．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据方程组的解的概念得出关于x、y的方程组，并熟练利用加减消元法解二元一次方程组．二、填空题5．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为．【分析】根据题意重新组成方程组求得x，y的值，再将x，y的值代入计算即可．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，∴x+y＝0．∴，解得：．∴k＝2×+3×（﹣）＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据题意重新组成方程组求得x，y的值是解题的关键．6．已知，则x+y+z的值2021．【分析】方程组三个方程相加求出所求即可．【解答】解：，①+②+③得：3x+3y+3z＝6063，则x+y+z＝2021．故答案为：2021．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．由方程组，可得x：y：z等于1：2：1．【分析】把z看成已知数，解关于x和y的方程组，求出x、y的值，代入求出即可．【解答】解：，①×2﹣②得：y＝2z，①×3﹣②×2得：x＝z，∴x：y：z＝z：2z：z＝1：2：1．故答案为：1：2：1．【点评】本题主要考查对解三元一次方程组，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能正确求出关于x、y的方程组的解是解此题的关键．8．若关于x、y的二元一次方程组的解是二元一次方程2x+3y＝18的解，则k的值为2．【分析】先解二元一次方程组，用k表示x、y，再代入2x+3y＝18中得k的方程，求得k便可．【解答】解：，①+②得，2x＝12k，∴x＝6k，把x＝6k代入①得，6k+y＝5k，∴y＝﹣k，把x＝6k，y＝﹣k代入2x+3y＝18中，得12k﹣3k＝18，∴k＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法与步骤．9．已知方程组由②，得y＝y＝5+z④．由③，得x＝x＝10﹣2z⑤．将④⑤代入①，解得z＝1．【分析】根据代入消元法，化三元一次方程组为二元一次方程组，再根据代入消元法，可得一元一次方程，求出一元一次方程的解，在逐步代入，可得三元方程组的解．【解答】解：，由②，得y＝5+z④．由③，得x＝10﹣2z⑤．将④⑤代入①，解得z＝1，故答案为：y＝5+z，x＝10﹣2z，1．【点评】本题考查了解三元一次方程组，消元是解题关键，变三元为二元，变二元为一元．10．已知三元一次方程组，则x﹣y+z的值为10．【分析】把每一个方程的左右两边相加，整理得出2x﹣2y+2z＝20，两边同除以2求得答案即可．【解答】解：，每一个方程的左右两边相加，整理得2x﹣2y+2z＝20，则x﹣y+z＝10．故答案为：10．【点评】此题考查解三元一次方程组，根据方程的特点，整体考虑，求得代数式的数值即可．三、解答题11．解下面的方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组三个方程左右两边相加求出x+y+z的值，将各自的方程代入即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②+③得：2（x+y+z）＝26，解得：x+y+z＝13④，把①代入④得：7+z＝13，解得：z＝6，把②代入④得：x+10＝13，解得：x＝3，把③代入④得：9+y＝13，解得：y＝4，则方程组的解为；（2），①+②得：3x+y＝5④，①×2+③得：5x+5y＝15，即x+y＝3⑤，④﹣⑤得：2x＝2，解得：x＝1，把x＝1代入④得：3+y＝5，解得：y＝2，把x＝1，y＝2代入①得：1+4+z＝8，解得：z＝3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．解下面的方程组：（1）；（2）．【分析】（1）根据加减消元法，化三元一次方程组为二元一次方程组，再根据加减消元法，可得一元一次方程，求出一元一次方程的解，在逐步代入，可得三元方程组的解．（2）根据加减消元法，化三元一次方程组为二元一次方程组，再根据加减消元法，可得一元一次方程，求出一元一次方程的解，在逐步代入，可得三元方程组的解．【解答】解：（1），①﹣②×2得，x+z＝2④，③﹣4×2得x＝﹣1，把x＝﹣1代入④得，z＝3，把z＝3代入③得，y＝﹣2，故方程组的解为；（2），①×3+②得9x+7y＝19④，①×2﹣③得3x+3y＝9，即x+y＝3⑤，④﹣⑤×7得2x＝﹣2，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入⑤得：y＝4，把x＝﹣1，y＝4代入①得：z＝6，故方程组的解为．【点评】此题考查了解三元一次方程组，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝17，求a、b、c的值．【分析】把x、y的值代入二次函数的解析式得出关于a、b、c的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝17，∴代入得：②﹣①得：3a+b＝2④，③﹣②得：21a+3b＝14⑤，由④⑤组成二元一次方程组，解得：a＝，b＝0，把a＝，b＝0代入①得：c＝，即a＝，b＝0，c＝．【点评】本题考查了解三元一次方程组的应用，主要考查学生的计算能力．14．为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A＝2a﹣b，B＝2b，C＝b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则