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文档简介

石景山区2023—2024学年第二学期高二期末试卷数学本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，，则（

）A. B. C. D.2.已知命题p：“”，则为（）A. B.C. D.3.已知等差数列，则等于（）A. B.0 C.2 D.54已知事件A，B相互独立，，，则等于（）A. B. C. D.5.在数列中，，（），则的值为（

）A.-2 B. C. D.6.函数在点处切线与直线垂直，则（

）A. B. C. D.7.已知函数，则下列选项正确的是（

）A. B.C. D.8.已知数列是等比数列，其前n项和为，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.若函数有且仅有两个零点，则实数的范围为（）A. B. C. D.10.数列的通项公式为（），前n项和为，给出下列三个结论：①存在正整数，使得；②存在正整数，使得；③记，则数列有最大项和最小项.其中正确结论的个数是（

）A. B. C. D.第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分．11.函数的定义域为_____________.12.已知函数定义域为，为其导函数，函数的图象如图所示，且，，则不等式的解集为________．13.已知数列是等比数列，且，，则_____________.14.已知函数的导函数为，则__________，过点且与曲线相切的直线方程为_______________.15.已知，函数有两个极值点，给出下列四个结论：①可能是负数；②；③为定值；④若存在，使得，则.其中所有正确结论序号是___________．三、解答题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知函数．（1）求函数的极值；（2）若对都有恒成立，求实数的取值范围．17.已知等差数列的前n项和为，从条件①、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答.（1）求数列的通项公式；（2）设，证明：数列的前n项和．条件①，条件②，条件③.注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．18.某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.（1）求的值；（2）若从高度在和中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为X，求X的分布列及数学期望；（3）以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的概率.19.已知函数.（1）求证：当时，；（2）当时，若曲线在曲线的上方，求实数a的取值范围.20.若数列对任意的，均满足，则称为“速增数列”.（1）

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