内蒙古呼和浩特市2025届高三上学期第一次质量监测数学试卷（原卷版）

2025届高三年级第一次质量监测数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号写在答题卡上.2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在本试卷上，否则无效.本试卷满分150分，考试时间120分钟.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知命题，；命题，，则（）A.和都是真命题 B.和都是真命题C.和都是真命题 D.和都是真命题3.已知为虚数单位，为复数的共轭复数,复数满足，则（）A.1 B. C. D.4.已知平面向量，，，则与的夹角为（）A. B. C. D.5.若是第二象限角，则（）A. B. C. D.6.已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A. B.3 C.2 D.7.当时，曲线与的交点个数为（）A.2 B.3 C.4 D.68.已知圆锥顶点为，其三条母线两两垂直，且母线长为.则圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某物理量的测量结果服从正态分布，下列选项中正确的是（）A.越大，该物理量在一次测量中在的概率越小B.该物理量在一次测量中小于11的概率小于0.5C.该物理量在一次测量中小于10.98与大于11.02的概率不相等D.该物理量在一次测量中落在与落在的概率不相等10.设函数，则（）A有三个零点B.是的极大值点C.曲线为轴对称图形D.为曲线的对称中心11.如图，曲线过原点，其渐近线方程为，则（）A.曲线关于直线对称B.点位于曲线围成的封闭区域（阴影部分）外C.若在曲线上，则D.曲线在第一象限内的点到两坐标轴距离之积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.用0与1两个数字随机填入如图所示的3个格子里，每个格子填一个数字.若从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为__________.13.记的内角的对边分别为.已知，外接圆直径为4，则边的长为__________.14.若是极小值点，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.记是公差不为0的等差数列的前项和，，且成等比数列.（1）求和；（2）若，求数列的前20项和.16.某厂为了考察设备更新后的产品优质率，质检部门根据有放回简单随机抽样得到的样本测试数据，制作了如下列联表：产品优质品非优质品更新前2416更新后4812（1）依据小概率值的独立性检验，分析设备更新后能否提高产品优质率？（2）如果以这次测试中设备更新后优质品频率作为更新后产品的优质率.质检部门再次从设备更新后的生产线中抽出5件产品进行核查，核查方案为：若这5件产品中至少有3件是优质品，则认为设备更新成功，提高了优质率；否则认为设备更新失败.①求经核查认定设备更新失败概率；②根据的大小解释核查方案是否合理.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82817.如图1，在菱形中，，沿将向上折起得到棱锥.如图2所示，设二面角的平面角为.（1）当为何值时，三棱锥和四棱锥的体积之比为；（2）当时，求平面与平面所成角的正弦值.18.已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）证明：当时，.19.设点从格点出发，沿格径以最短的路线运动到点，即每次运动到另一格点时，横坐标或纵坐标增加1.设点经过的所有格点中两坐