人教版七年级数学上册 3.2 代数式的值（第三章 代数式 自学、复习、上课课件）

3.2代数式的值第三章代数式逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2代数式的值知识点代数式的值知1－讲11.一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.2.求代数式值的步骤知1－讲特别解读1.代数式的值一般不是某个固定的值，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的.2.代数式中字母的取值必须使代数式有意义且符合实际.3.如果代数式里省略了乘号，那么用数值代替字母时需添上乘号.4.当代入的数是分数或负数时，要注意添加括号.知1－练例1

知1－练1-1.设y

＝2x2－x－3，填写表格：18x－3－1013y0－3－212知1－练[新考向传统文化]如图3.2-1，圆形方孔钱是中国古钱币的突出代表.一枚圆形方孔钱的外半径为r，中间方孔边长为a.例2解题秘方：表示出圆和正方形面积的差，然后代入数值计算．知1－练(1)用含r，a

的代数式表示阴影部分的面积；(2)当r=10cm，a=6cm时，求阴影部分的面积.(π取3.14)解：根据题意可得，阴影部分的面积为πr2－a2；当r=10cm，a=6cm时，阴影部分的面积为πr2－a2=3.14×102－62=278(cm2)，故阴影部分的面积为278cm2.知1－练2-1.如图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)：知1－练(1)其中客厅的面积为20m2，则y=_______；用含x

的代数式表示这所住宅的平面图总面积S=______________.(2)铺1m2

地砖平均费用100元，当x=5m时，这所住宅铺地砖总费用为多少元？5(x2＋2x＋29)m2解：当x＝5时，S＝x2＋2x＋29＝52＋2×5＋29＝64(m2)，100×64＝6400(元)，答：这所住宅铺地砖总费用为6400元．代数式的值代数式代入数值计算括号顺序

题型代入求值1例3思路引导：

解法提醒1.代入数值后，要将原来省略的乘号还原.2.负数要用括号括起来.3.计算时不能改变原来的运算顺序.若|a|=2，|b|=3，且ab

＜0，a

＞b，求(a＋b)a的值.例4解题秘方：根据条件求出字母的取值，然后代入求值.解：因为ab

＜0，a＞b，所以a

＞0，b

＜0.又因为|a|=2，|b|=3，所以a=2，b=－3，所以a＋b=－1，所以(a＋b)a=(－1)2=1.

例5思路引导：7

解题通法整体代入法：在求代数式的值时，若没有直接给出相关字母的值或无法通过已知条件求出字母的值，可将代数式进行适当变形，利用整体代入的方法求值.某市出租车的收费标准为起步价12.5元(不超过3km)，超过3km的部分每千米加收2.4元.某人乘出租车行驶x(x>3)

km，试用含x

的代数式表示他应付的费用，并求当x=8时，他应付的费用.题型根据实际问题中的等量关系求值2例6思路引导：解：由题意得，他应付的费用为[12.5＋2.4(x－3)]元.当x=8时，12.5＋2.4(x－3)=12.5＋2.4×(8－3)=24.5.答：他应付的费用可表示为[12.5＋2.4(x－3)]元.

当x=8时，他应付的费用为24.5元.元方法点拨运用整式解决实际问题时，首先要把实际问题转化为数学问题，用含字母的代数式表示问题中的数或数量关系，再将所给的数值代入求解得实际问题的答案.例7题型列代数式表示变化规律3(1)如图3.2-2，从一张正方形纸上剪去四个完全相同的小长方形，小长方形的长为b，宽为a，则剩下的白色图形纸的周长C为_______，面积S

为_______，当a=3，b=6时，C=_______，S=_______；4(b－a)(b－a)2129解：根据题意剩下的白色图形仍然为正方形，其边长为b－a，所以剩下的白色图形纸的周长C=4(b－a)，面积S=(b－a)2，当a=3，b=6时，C=4×(6－3)=12，S=(6－3)2=9；(2)一个长方体的底面是一个边长为acm的正方形，体积为Vcm3，则高为______

cm.当a=3，V=6π时，高为______cm.

知识链接熟练掌握各种图形的周长、面积、体积公式是解决此类问题的关键：柱体的体积=底面积×高.图形周长面积长方形2a＋2bab正方形4aa2三角形梯形圆2πrπr2[新考法归纳法]如图3.2-3是按照一定规律摆放棋子组成的图案，照这样的规律摆下去，请解答下列问题：题型根据变化规律求值4例8解题秘方：(1)第4个图案上共有_______枚棋子；解：第1个图案上共有(3×1＋2)枚棋子，第2个图案上共有(3×2＋2)枚棋子，第3个图案上共有(3×3＋2)枚棋子，所以第4个图案上共有3×4＋2=14(枚)棋子.14(2)用代数式表示出第n

个图案上棋子的枚数，求第60个图案上棋子的枚数.解：由(1)知，第n

个图案上共有(3n＋2)枚棋子.当n=60时，3n＋2=3×60＋2=182，故第60个图案上共有182枚棋子.方法点拨利用代数式分析递增的变化规律，关键分析两点：(1)每一个数与基数(第一个数)间的关系；(2)递增的量与个数间的关系.▲▲▲▲易错点代入负数或分数时，未加括号而致错

例9

诊误区：在计算与乘方运算有关的代数式值时，代入负数或分数后，若不加括号，会引起底数变化而导致计算结果错误.考法求代数式的值1[中考·梧州]若x=1，则3x－2=______.试题评析：本题考查利用直接代入法求代数式的值，题目简单.解：把x=1代入3x－2，原式=3×1－2=1.1例10考法与实际问题相结合求值2[新趋势跨学科综合]中考·宁夏如图3.2-4是某种杆秤，在秤杆的点A

处固定提纽，点B处挂秤盘，点C

为0刻度点．例11当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡．秤盘放入xg物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为ymm时，秤杆处于平衡.测得x

与y

的几组对应数据如下表：x/g024610y/mm1014182230由表中数据的规律可知，当x=20时，y=_______.

50试题评析：本题考查学生根据提供的数据总结规律并用代数式表示，然后求代数式值的能力，综合性较强.当秤盘放入2g物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10＋2×2=14(mm)；当秤盘放入4g物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10＋2×4=18(mm)；当秤盘放入6g物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10＋2×6=22(mm)；当秤盘放入10g物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10＋2×10=30(mm)；……所以当秤盘放入xg物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为(10＋2x)mm.当x=20时，y=10＋2×20=50.1.若a=－2，b=3，c=－4，则代数式a－(b－c)的值为()A.－1 B.－5 C.－6 D.－9D2.[新考向数学文化]历史上，数学家欧拉最先把关于x

的多项式用记号f(x)来表示，把x

等于某数a

时的多项式的值用f(a)来表示，例如当x=－1时，多项式f(x)=x2＋3x－5的值记为f(－1)，则f(－1)等于(

)A.－7B.－9C.－3D.－1A3.[新考法数值特征法]如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x

的值为125，则第2025次输出的结果为()A.1B.5C.25D.125A4.工地上有80t水泥，每天用去2t，请用代数式表示m

天后剩余水泥________t；10天后剩余水泥_____

t.5.[新视角结论开放题]写一个只含有字母a的代数式，使得这个代数式中不论a取何值，该代数式的值总是负数，你写的代数式是___________________

.(80－2m)60－a2－1(答案不唯一)6.[立德树人红色旅游]赓续红色文化，传承红色基因．学校组织学生参加红色研学活动，共有m

名教师与n

名学生参加．学校咨询了A，B两家旅行社，两家旅行社给出了不同的报价如下，A旅行社：教师全价，80元/人，学生半价，40元/人；B旅行社：全部成员，六折优惠，即48元/人．两家旅行社提供的服务项目与服务质量相同．(1)用含m，n

的代数式分别表示两家旅行社的收费．解：A旅行社的收费为(80m＋40n)元，B旅行社的收费为48(m＋n)元；(2)当m=20，n=500时，选择哪家旅行社总价更优惠？解：当m＝20，n＝500时，A旅行社的收费为80×20＋40×500＝1600＋20000＝21600(元)，B旅行社的收费为48×(20＋500)＝48×520＝24960(元)．因为21600＜24960，所以选择A旅行社总价更优惠．7.[期中·杭州拱墅区]如图，实验中