沪科版七年级数学上册 3.2 一元一次方程及其解法（第3章 一次方程与方程组 自学、复习、上课课件）

3.2一元一次方程及其解法第三章一次方程与方程组逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一元一次方程的定义解一元一次方程——移项解一元一次方程——去括号解一元一次方程——去分母知1－讲感悟新知知识点一元一次方程的定义11.整式方程的定义  方程的两边都是整式，这样的方程称为整式方程.感悟新知2.一元一次方程的定义只含有一个未知数(元)，未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程.一元一次方程具有如下特点：(1)只含有一个未知数；(2)

所含未知数的项的最高次数为1；(3)

是由整式组成的，即方程中分母不含未知数.知1－讲感悟新知知1－讲特别解读一元一次方程都可以化为ax+b=0(a，b

为常数，a≠0)

的形式，如果ax+b=0是一元一次方程，那么必有a≠0.知1－练感悟新知例1

解题秘方：利用一元一次方程的定义进行判断.知1－练感悟新知解：(1)

含有两个未知数，不是一元一次方程；(2)

化简后x

的系数为0，不是一元一次方程；(3)

未知数x

的最高次数为2，不是一元一次方程；(4)

等号左边不是整式，不是一元一次方程；(5)(6)

是一元一次方程.判断一元一次方程不仅要看原方程，还要看化成标准形式后未知数的系数是否为0.知1－练感悟新知方法点拨：判断一个方程是否是一元一次方程的方法：不是一元一次方程是否是否只含有一个未知数是否未知数的次数是否都是1是否观察方程是不是整式方程是一元一次方程知1－练感悟新知

B知1－练感悟新知若(m+2)

x|m|－1=4是关于x

的一元一次方程，求m

的值.例2

解题秘方：由一元一次方程的定义可知未知数的次数为1，系数不为0，据此求待定字母的值.知1－练感悟新知解：根据题意，可得|m|－1=1，且m+2≠0.由|m|－1=1，得|m|=2，解得m=±2.由m+2≠0，得m≠－2，所以m=2.切勿忽略未知数的系数不为0的条件.知1－练感悟新知2-1.已知关于x的方程(m2－1)

x2+(m－1)

x+7m2=0是一元一次方程，则m=(

)A.0B.±1C.－1D.1C感悟新知知2－讲知识点解一元一次方程——移项21.移项 把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项.2.移项的依据 移项的依据是等式的基本性质1，在方程的两边都加上(或减去)

同一个适当的整式，使含未知数的项集中在方程的一边，常数项集中在另一边.移项要变号.感悟新知

知2－讲感悟新知解法提醒移项一般习惯上将含未知数的项放在等号的左边，常数项放在等号的右边.若移项时为计算简便不是这样放置的，在合并时可直接交换过来，这不需要变号，因为等式有对称性.知2－讲知2－练感悟新知解方程：8－3x=x+6.例3解题秘方：利用移项解一元一次方程的步骤(移项→合并同类项→系数化为1)解方程.

知2－练感悟新知

解：移项，得5x－7x＝8＋2，合并同类项，得－2x＝10，两边都除以－2，得x＝－5.感悟新知知3－讲知识点解一元一次方程——去括号31.解含有括号的一元一次方程时，先利用去括号法则去括号，然后通过移项、合并同类项解方程.感悟新知知3－讲2.去括号解一元一次方程的步骤  (1)

去括号(按照去括号法则去括号)；(2)

移项；(3)

合并同类项；(4)

将未知数的系数化为1.3.解方程中去括号的顺序先去小括号，再去中括号，最后去大括号，一般是由内向外去括号，也可以由外向内去括号.知3－讲感悟新知特别提醒 1.去括号的目的是能利用移项解方程，其实质是乘法分配律.2.解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同.知3－练感悟新知解方程：2(x－3)－3(3x－1)

=6(1－x)

.例4

解题秘方：按“去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步骤解方程.知3－练感悟新知解：去括号，得2x－6－9x+3=6－6x.移项，得2x－9x+6x=6+6－3.合并同类项，得－x=9.系数化为1，得x=－9.括号前是“－”号，去括号时，括号里的各项都改变符号.知3－练感悟新知4-1.解方程：(1)2(1－2x)=5x+8；知3－练感悟新知(2)5(

x－2)－

1=－5x

－(2x－1).解:去括号，得5x－10－1＝－5x－2x＋1，移项，得5x＋5x＋2x＝1＋10＋1，合并同类项，得12x＝12，两边都除以12，得x＝1.感悟新知知4－讲知识点解一元一次方程——去分母41.解含有分母的一元一次方程时，方程两边同乘各分母的最小公倍数，从而约去分母.2.去分母的依据 等式的基本性质2.感悟新知知4－讲3.解一元一次方程的一般步骤变形名称依据具体做法注意事项去分母等式的基本性质2方程两边同乘各分母的最小公倍数(1)不要漏乘不含分母的项；(2)当分子是多项式时，去分母后应将分子作为一个整体加上括号

感悟新知知4－讲续表变形名称依据具体做法注意事项去括号分配律，去括号法则先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号)(1)不要漏乘括号里面的项；(2)不要弄错符号移项等式的基本性质1一般把含未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边(1)移项时，移动的项要变号；(2)不要漏项

感悟新知知4－讲续表变形名称依据具体做法注意事项合并同类项合并同类项法则系数相加，字母及字母的指数不变，把方程化为ax=b(a

≠0)的形式(1)未知数及其指数不变；(2)不要漏项系数化为1等式的基本性质2不要将分子、分母的位置颠倒

知4－讲感悟新知特别解读1.去分母的目的是将分数系数化为整数系数.2.解一元一次方程的一般步骤不一定每步都用到，也不一定按照从上到下的顺序进行，要根据方程的特点选取适当的步骤进行求解.感悟新知知4－练

例5解题秘方：按照解一元一次方程的步骤解方程.知4－练感悟新知解：去分母，得6x－3(x－2)

=6+2(2x－1)

.去括号，得6x－3x+6=6+4x－2.移项、合并同类项，得－x=－2.系数化为1，得x=2.

知4－练感悟新知

此变形过程与－2无关.知4－练感悟新知

解：去分母，得14x－