沪科版七年级数学上册 1.4 有理数的加减（第1章 有理数 自学、复习、上课课件）

1.4有理数的加减第一章有理数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2有理数的加法法则有理数的加法运算律有理数的减法加减法统一成加法有理数加减混合运算知1－讲感悟新知知识点有理数的加法法则11.有理数的加法法则(1)

同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加.(2)

异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(3)

一个数与0相加，仍得这个数.感悟新知知1－讲特别解读1.若两个数的和为正数，则这两个数有三种可能：(1)两个都是正数；(2)一个是正数、一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值；(3)

一个是正数、一个是0.2.若两个数的和为负数，则这两个数有三种可能：(1)

两个都是负数；(2)

一个是正数、一个是负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值；(3)一个是负数、一个是0.感悟新知2.有理数加法的运算步骤知1－讲感悟新知3.有理数加法运算的各种情况知1－讲加数和用字母表示符号绝对值同号两数相加取加数的符号相加若a>0，b>0，则a+b=+(|a|+|b|)若a<0，b<0，则a+b=－(|a|+|b|)异号两数相加绝对值不相等取绝对值较大加数的符号相减(大减小)若a>0，b<0，且|a|>|b|，则a+b=+(|a|－|b|)若a<0，b>0，且|a|>|b|，则a+b=－(|a|－|b|)互为相反数0若a>0，b<0，且|a|=|b|，则a+b=0一个数与0相加仍得这个数a+0=a

知1－练感悟新知

例1解题秘方：先确定两个数相加的类型，然后根据法则计算.知1－练感悟新知解：原式=+(20+12)

=+32.

原式=－(2+1)

=－3.原式=－(30－6)

=－24.原式=0.

知1－练感悟新知1-1.

[模拟·合肥]计算－3+1的结果为(

)A.2B.4C.－2D.－4C知1－练感悟新知

C知1－练感悟新知1-3.

[月考·安庆]计算：(1)(－5)+(－15)；(2)(+26)+(－18)+5+(－26)．解：(1)(－5)＋(－15)＝－20.(＋26)＋(－18)＋5＋(－26)＝8＋5＋(－26)＝13＋(－26)＝－13.知1－练感悟新知下列说法正确的是()A.两个有理数的和一定大于任何一个加数B.若两个有理数的和为正数，则这两个有理数都是正数C.若两个有理数的和为零，则这两个有理数一定互为相反数D.两个异号有理数相加，和是正数或负数例2

知1－练感悟新知解：A.不正确，例如：(－3)

+1=－2，它们的和不是大于任何一个加数.B.不正确，例如：(－2)

+3=1，0+2=2，它们的和是正数，但两个加数不都是正数.D.不正确，两个异号有理数相加，和还有可能为0.解题秘方：结合有理数加法法则进行辨析，若说法不正确，可以列举不正确的例子.答案：C知1－练感悟新知2-1.

关于“三个有理数的和为0”这个话题，数学活动小组成员甲、乙、丙、丁四位同学发表了下列看法：甲：这三个有理数可能都是0；乙：这三个数中最多有两个正数；丙：这三个数中最少有两个数是负数；丁：这三个有理数互为相反数.其中正确的看法是()A.甲、乙、丙、丁B.甲、乙、丙C.甲、乙D.乙、丙、丁C知1－练感悟新知[母题教材P22练习T5]中岳嵩山，是我国著名的五岳之一，位于河南省郑州市登封市.已知嵩山山顶某日早晨的气温是-2℃，到中午上升了10℃，则这天中午嵩山山顶的气温是()A.－12℃B.－8℃C.8℃D.10℃例3知1－练感悟新知解：－2+10=8(℃)，即这天中午嵩山山顶的气温是8℃.解题秘方：根据题意列式计算即可.理解题意，正确列式计算是解此题的关键.答案：C知1－练感悟新知3-1.在一个峡谷中，测得A地的海拔为－11m，B地比A地高15m，则B地的海拔为(

)A.4mB.－4mC.26mD.－26mA感悟新知知2－讲知识点有理数的加法运算律21.有理数的加法运算律运算律文字叙述用字母表示加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加，或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)

感悟新知知2－讲2.常见的可以利用加法运算律进行简便计算的技巧相反数结合法把互为相反数的数相加同号结合法把符号相同的数相加同形结合法把整数与整数、小数与小数、分母相同或容易通分的分数分别相加凑整法把和为整数的数相加拆项结合法把带分数拆分为整数和真分数，再分别相加

知2－讲感悟新知特别提醒1.有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个数相加，而且适用于三个以上有理数相加.2.利用有理数的加法交换律时，要适当加括号，如－6.6+2+(－3.4)

=2+(－6.6)

+(－3.4).3.根据需要灵活利用加法运算律，可以达到简化计算的目的.感悟新知知2－练

例4

解题秘方：先找相反数，然后利用加法的交换律和结合律将相反数结合计算.

相反数结合.同分母相结合.知2－练感悟新知4-1.

用适当的方法计算：1.3+0.5+(+0.5)+0.3+(－0.7)+3.2+(－0.3)+0.7.解：1.3＋0.5＋(＋0.5)＋0.3＋(－0.7)＋3.2＋(－0.3)＋0.7＝(1.3＋3.2)＋[0.5＋(＋0.5)]＋[0.3＋(－0.3)]＋[(－0.7)＋0.7]＝4.5＋1＝5.5.感悟新知知2－练计算：43+(－77)+37+(－23).例5解题秘方：先把正数、负数分别结合，然后再计算.解：原式=(43+37)

+［(－77)

+(－23)］=80+(－100)=－20.知2－练感悟新知5-1.用适当的方法计算：(1)(－33)

+|－56|+|－44|+(－67)；(2)(

+66)

+(－12)

+(+11.3)

+(－7.4)

+(+8.1)+(－2.5).解：原式＝－33＋56＋44－67＝－(33＋67)＋(56＋44)＝－100＋100＝0.原式＝(66＋11.3＋8.1)＋[(－12)＋(－7.4)＋(－2.5)]＝85.4＋(－21.9)＝63.5.感悟新知知2－练

例6

解题秘方：将同分母的分数通过交换结合在一起计算.

知2－练感悟新知同形结合法：在计算过程中往往把整数与整数、小数与小数、分母相同或容易通分的分数结合在一起，以达到简便运算的效果，简称“同形结合法”.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

感悟新知知2－练

例7

知2－练感悟新知

凑整法：多个有理数相加时，把能凑成整数的数结合在一起，可以使计算简便，这种方法简称“凑整法”.知2－练感悟新知7-1.用适当的方法计算：(1)4.7+(－0.8)

+5.3+(－8.2)；解：原式＝(4.7＋5.3)＋[(－0.8)＋(－8.2)]＝10＋(－9)＝1.知2－练感悟新知(2)5.6+(－0.9)

+4.4+(－8.1)+(－1).解：原式＝(5.6＋4.4)＋[(－0.9)＋(－8.1)＋(－1)]＝10＋(－10)＝0.感悟新知知2－练

例8

解题秘方：先把带分数拆成整数与真分数之和，将整数和真分数分别相加，再求和.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

知2－练感悟新知拆项结合法：在有理数的加法计算中，可以先把带分数拆分成整数与真分数的和，再把整数和真分数分别结合相加，但拆数时应特别注意符号，这种方法简称拆项结合法.知2－练感悟新知

感悟新知

感悟新知知2－练[母题教材P23例4]有一批食品罐头，标准质量为每瓶454g，现抽取10瓶样品进行检测，结果如下：求这10瓶罐头的总质量.例9瓶号12345678910与标准质量的差/g－1050500－50510

知2－练感悟新知解题秘方：先求这10瓶罐头的质量与标准质量的差的和，然后再算总质量.解：这10瓶罐头与标准质量的差的和为(－10)

+5+0+5+0+0+(－5)

+0+5+10=［(－10)

+10］+［(－5)

+5］+5+5=10(g)

.454×10+10=4550(g)

.答：这10瓶罐头的总质量为4550g.知2－练感悟新知9-1.出租车司机李师傅某天下午的营运全是在东西走向的路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程(单位：千米)如下：+8，－6，－5，+10，－5，+3，－2，+6，+2，－5.知2－练感悟新知(1)若把李师傅下午出发地记为0千米，他将最后一名乘客送达目的地时，李师傅距下午出发地有多远？解：

8＋(－6)＋(－5)＋10＋(－5)＋3＋(－2)＋6＋2＋(－5)＝[(－6)＋6]＋[(－5)＋10＋(－5)]＋[(－2)＋2]＋8＋3＋(－5)＝6(千米)．答：若把李师傅下午出发地记为0千米，他将最后一名乘客送达目的地时，李师傅距下午出发地有6千米远．知2－练感悟新知(2)如果汽车耗油量为0.06升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？解:|8|＋|－6|＋|－5|＋|＋10|＋|－5|＋|＋3|＋|－2|＋|＋6|＋|＋2|＋|－5|＝52(千米)，52×0.06＝3.12(升)．答：这天下午汽车共耗油3.12升．知3－讲感悟新知知识点有理数的减法31.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.用字母表示：a－b=a+(－b)，其中a，b

表示任意有理数.特别提醒：有理数的减法是有理数的加法的逆运算，做减法运算时，常将减法转化为加法再计算，转化过程中，应注意“两变一不变”“两变”是指运算符号.“－”变成“+”，减数变成它的相反数；“一不变”是指被减数不变.感悟新知知3－讲特别提醒进行有理数的减法运算时，需要先将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算.特别提醒在减法的运算中注意运算符号与性质符号的区别，不要将运算符号“减号”与性质符号“负号”混淆.感悟新知2.两数相减差的符号(1)

较大的数－较小的数=正数，即若a>b，则a－b>0.(2)

较小的数－较大的数=负数，即若a<b，则a－b<0.(3)

相等的两个数的差为0，即若a=b，则a－b=0.知3－讲知3－练感悟新知计算下列各题：(1)

7－3；(2)

3－7；(3)(－1)－2；(4)

2－(－1)；(5)(－2)－(－1)；(6)(－1)－(－2)；(7)

0－5；(8)

0－(－5)

.解题秘方：将减法转化为加法，然后利用加法法则计算.例10

知3－练感悟新知解：7－3=4.(1)

7－3；

(2)

3－7；

(3)(－1)－2；(4)

2－(－1)；3－7=3+(－7)

=－4.(－1)－2=(－1)

+(－2)

=－3.2－(－1)

=2+1=3.交换被减数与减数的位置，差互为相反数.知3－练感悟新知解：(－2)－(－1)=(－2)

+1=－1.(5)(－2)－(－1)；

(6)(－1)－(－2)；(7)

0－5；

(8)

0－(－5)

.(－1)－(－2)=(－1)

+2=1.0－5=0+(－5)

=－5.0－(－5)

=0+5=5.0减去一个数，结果等于这个数的相反数.知3－练感悟新知10-1.

[月考·合肥]我们规定运算符号

的意义是：当a>b

时，a

b=a－b；当a≤b时，a

b=a+b，其他运算符号意义不变，按上述规定，请计算：(1)1

(－2)；解：因为1>－2，所以1⊗(－2)＝1－(－2)＝3.知3－练感悟新知

知3－练感悟新知某一矿井的剖面示意图如图1.4-1，以地面为准，点A的高度是3m，B，C，D三点的高度分别是－10m，－20m，－30m.(1)

A，B，C，D

四个点中，最低点比最高点低多少米？(2)点

B比点D

高多少米？例11知3－练感悟新知解题秘方：根据题意建立有理数减法的模型，利用有理数减法法则解决问题.知3－练感悟新知(1)

A，B，C，D

四个点中，最低点比最高点低多少米？解：由图1.4-1知，点A

是最高点，点D

是最低点，所以3－(－30)

=3+(+30)

=33(m)，即最低点比最高点低33m.知3－练感悟新知(2)点

B比点D

高多少米？解：(－10)－(－30)

=(－10)

+(+30)

=20(m)，故点B

比点D

高20m.知3－练感悟新知11-1.

[期中·宿州桥区]宿州某一周前四天每天的最高气温与最低气温如表．则这四天中温差最大的是(

)A.星期一B.星期二C.星期三

D.星期四D星期一二三四最高气温12℃13℃8℃7℃最低气温3℃5℃2℃－4℃

知4－讲感悟新知知识点加减法统一成加法41.在一个含有有理数加减混合运算的式子中，我们可以将减法转化为加法后，再按照有理数的加法法则来进行运算.感悟新知知4－讲特别提醒 

在省略加号和括号的过程中，若括号前是“+”，则省略后，括号内各项不变；若括号前是“-”，则省略后，括号内各项变为原来的相反数.

写成省略形式以后，为避免出错，可以将每个数前面的符号看成这个数的性质符号.感悟新知2.统一成加法运算后，通常把各个加数的括号及其前面的运算符号“+”省略不写，写成省略加号的形式.知4－讲感悟新知3.算式的读法省略加号和括号的求和算式(如“－9－12－3＋7”)通常有两种读法，一种是按代数和所表示的意义读，读作“负9，负12，负3与正7的和”，另一种是按运算意义读，读作“负9减12减3加7”.知4－讲知4－练感悟新知将下列各式改写成只有加法运算的和的形式.(1)－30－(+8)－(+6)－(－17)；(2)－0.6+1.8－5.4+4.2.解题秘方：紧扣减法的运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数.例12

知4－练感悟新知解：

－30－(+8)－(+6)－(－17)=－30+(－8)

+(－6)

+(+17)

.－0.6+1.8－5.4+4.2=－0.6+1.8+(－5.4)

+4.2.(1)－30－(+8)－(+6)－(－17)；(2)－0.6+1.8－5.4+4.2.知4－练感悟新知12-1.把(－1)－(+2)－(－4)+(－3)统一为加法运算，正确的是()A.

(－1)

+(+2)

+(－4)+(－3)B.(－1)

+(－2)+(+4)+(－3)C.(－1)

+(+2)

+(+4)+(+3)D.(－1)

+(－2)+(－4)+(+3)B知4－练感悟新知

例13知4－练感悟新知解：－6－(－3)+(－2)－(+6)－(－7)=－6+3－2－6+7.读法一：负6，正3，负2，负6与正7的和；读法二：负6加3减2减6加7.解题秘方：本题要采用转化法，首先运用减法法则把加减混合运算转化成加法运算，然后再写成省略加号和括号的形式.(1)－6－(－3)+(－2)－(+6)－(－7)；知4－练感悟新知

知4－练感悟新知13-1.

[月考·合