2023年泰安市中考数学真题试卷及答案

2023年山东省泰安市区中考数学试卷

—、选择题.

i.-2的倒数是（）

A.1B.-ZD-4

2.下列运算正确的是（)

A.2a+3b=5abB.Ca-b^a2-!?2

C.ab2『ab3

3.2023年1月17口，国家航天局公布了我国媚娥五号月球样品的科研成果。科学家们通过对月球样品的研

究.精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为（）

A.2.03X10。年B.2.03xl0°色C.2.03x10”年D.20.3xl00年

4.小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如下四种图形，则既是轴对称图形又是中心对称

6.为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测，在今年的抽测中，某校九年级二班

随机抽取了10名男生进行引体向上测试,他们的成绩（单位;个）如下；7,11,10.11,6,14,11,10.11.9.根

据这组数据判断下列结论中错误的是（）

A.这组数据的众数是11B.这组数据的中位数是10

C.这组数据的平均数是10D.这组数据的方差是4.6

7.如图，AB是◎€）的直径，D,C是。0上的点，NADC=115。，则ZBAC的度数是（）

C.35°D.40°

与反比例函数Y""为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（）

8.一次函数丫="+6

半径为4,连接0B,0C,0A,若ZCA0400,ZACB=70°,则阴影部分的面

积是（：）

10.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等,

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交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何?”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有

白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略

不计），问黄金，白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两，每枚白银重y两.根据题意得（）

llx=9v,IOy+x=8.y,

(10y+x)-(8.t4-y)=13.9x+”=lly.

=9.r=Ily

-（!0y-1-x）-（8x>y）=11D（8x4-y）-（IOy-<-x）=13.

11.如图，ABC是等腰三角形，AB=AC,ZA=36°,以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F,交

BC于点G,分别以点F和点G为圆心，大于「用的长为半径作弧，两弧相交于点H,作射线BH交AC于点D;

分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于M,N两点，作直线MN交AB于点E,连接

2

DE,下列四个结论：①NAED=NABC;②BC二AE;③.9='④当AC=2时，AD=d5-l.其中

正确结论的个数是（）

A.IB.2C.3D.4

12.如织，在平面直角坐标系中，RtAAOB的•条直角边OB在x轴上，点A的坐标为（-6,4）;RtCOD中，

ZCOD^O°,OI>4^3,ZD=30°,连接BC,点M是BC中点，连接AM.将Rt?COD以点0为旋

转

中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM的最小值是（）

A.3

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二、填空题.

13.已知关于x的一元二次方程x2-4x-a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是

14.为了测量一个团形光盘的半径，小明把直尺，光盘和三角尺按图所示放置于桌面JL,并量出AB=4cm,则

15.二次函数尸x^3x+4的最大值是

16.在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量，如图，在塔前C处，测得

该塔顶端B的仰角为50P.后退60m(CD=60m)到D处有一平台，在高2m(DE=2m)的平台上的E

处，测得B的仰角为26.6°，则该电视发射塔的高度AB为m.(精确到1m。参考数据：

tan50c=L2jan26.6°=0.5)

17.如图在aABC中，AC=BC=16,点D在AB上点E在BC上，点B关于直线DE的轴对称点为点B；

连接DR,EB\分别与AC相交于F点G点若AF=8,DF=7.B，F=4,则CG的长度为

1&己知，△()队AAMAAAA,……都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放，点

A..A.A........都在x轴正半轴上，且AA=AA尸AA,=.......=1,则点Aa?的坐标是

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⑼⑴化简：口「一i不-l卜Ai*101425

I2ff7>3

(2)解不等式组：h.|t-|

1>

I32

20.某市组织了一次知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为

二等奖，D级为优秀奖，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，

kBf

请根据相关信息解答下列问题；

(1)本次竞赛共有名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是度:

(2)补全条形统计图；

(3)若该馆有一个入口，三个出口。请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走

出的概率.

21.如图一次函数y=-2x+2的图象与反比例函数力,2的图象分别交于点A.点B.与y轴，x轴分别交

于点C,点D,作AEIy轴，垂足为点EQE=4,

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(1)求反比例函数的表达式;

(2府第二象限内，当y〈y2时，直接写出x的取值范围;

(3)点P在x轴负半轴上，连接PA,且PA±AB,求点P坐标,

22.为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具。该商店规定一次性购买

该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款，小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只

能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60

个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人?

23.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点F是DC边上的一点，连接AF,将Z\ADF沿直线

AF折叠，点D落在点G处，连接AG并廷长交DC于点H.连接FG并廷长交BC于点M,交AB的廷长线于

点E,且AOAE.

(1)求证：四边形DBEF是平行四边形:

⑵求证：FH=ME.

24.如图，△ABCzCDE是两个等腰直角三角形，EF1AD.

(2)求证：AEHGAADG;

…A£AC

3求证：

LHHC

25.如图1,—®liy=ax24-bx+4的图象经过点A(40),B(-1,0).

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(D求二次函数的表达式：

(2)若点P在二次函数对称轴上，当BCP面积为5时，求P坐标；

(3)小明认为，在第三象限抛物线上有一点D,使ZDAB+ZACB=90°;请判断小明的说法是否正确，如果正

确，请求出D的坐标；如果不正确，请说明理由，

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2023年山东省泰安市区中考数学试卷答案

一、选择题

I.D

2.D

3.B

4.D

5.B

6.B

7.A

8.D

9.C

10.C

11.C

丁ABC中,AB=AC,ZA=36°,

Z/WC■“■!（即-0・72*

由作图知，BD平分NABC,MN垂直平分BD.

JZEBD=ZEDB.

:.ZEDB=ZCBD.

•••DEZBC.

:.ZAED=NABC,①正确；

ZADE=ZC,

:.ZAED=ZADE

・・・AD=AE.

VZA=ZABD.

.\AD=BD

*/ZBDC=ZA+ZABD=72°.

:.ZBDC=NC.

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ABC=BD.

，BC=AE,②正确；

设ED=x,BC二a.

则AD=a,BE=x.

.*.CD=BE=x.

VAAEDAABC.

.U)ADAD

・・赢三衣,4D.DC

/.x^ax-a^O.

x>0.

4-I

A/)-V依确误；

，

当AC=2时，CD=2-AD.

-i

二二2」A。

yM)2M)

・・・AD=Y5-1.④正确

,正确的有①②④,共3个。

12.A

解：如图所示，延长BA到E,使得AE=AB.连接OE,CE,

RtAAOB的一条直角边OB在x轴上，点A的坐标为(-6,4),

AAB=4,OB=6.

AAE=AB=4.

ABE=8.

•・•点M为BC中点，点A为BE中点，

AM是BCE的中位线.

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A4W=-C£;

在RtaCOD中，ZCOD=90°,OD=4V3,ZD=30°.

不

•・•将RtaCOD以点O为旋转中心按顺时针方向旋转.

・••点C在以0为圆心，半径为4的圆上运动

・•・当点M在线段OE上时，CE有最小值，即此时AM有最小值,

VOE=VBE2+OB=IO.

/.CE的最小值为10-4=6.

・・・AM的最小值为3.

故选A.

二、填空题

13.a>-4

14.6.9

15.»

4

16.55

解：如图所示，过点E作EF_LAB于F.

由题意得，AB±ADJ)E±AD.

・•・四边形ADEF是矩形。

AAF=DE=2m,EF=AD.

设BF=xm,贝I]AB=AF+BF=(x+2)m.

在IM3BC中，e.M〃

AC

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..41=-------------2---------•-II4

a.人CAL*n5(r6

在RtZXBEF中，Un.QAi

杯

•UU肝

*•--------=--4----■2.m

taoZBffUAM6B

VEF=AD.

Ax53.

/.AB=x+2=55m0

故答案为：55.

17.4.5

解；VAC=BC=16.

AZA=ZB.

由折叠的性质可得/B=NB.

•・•ZA=ZB.

又丁/AFD:NB'FG.

AaAFDBFG.

・・・GF=3,5.

.\CG=AC-AF-GF=4.5.

故答案为；4.5.

18.If202)3,-73

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解：由图形可得：A(2.0),A(30)A(5,0)A(6,0)A(8,0)A(9.0),

如图：过A作AB_Lx轴.

OB=as60°xOA=l,AB=sin60oxOA=AJ3.

;A(1W5)

IW：A.(4._75),A.(7.VB),A.(10._J5；,

:A.(3n_l,O),A,(3n,O),A...(33计他)(3什1)为偶数，A(3n+l,-43为奇数;

72023+3=674-------1.2023为奇数

AAnz<2021-75)1

故答案为您-V3)

三、解答题

19.⑴1—2；(2)-2<x<5

“S

20.(1)200,108

(2)见解析(3)

【小闫1详解】

144°

解：Ml*-------二200名。

・•・本次竞赛共有200名选手获奖.

AC级的人数为200-80-200X25%-10=60名.

♦•I

・•・扇形统计图中扇形C的圆心角度数是W)・、度.

2(M)

故答案为:200,108;

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【小闫2详解】

解；B级的人数为200X25%=50名。

补全统计图如下：

【小间3详解】

解：设这三个出口分别用E.F,G表示，列表如下:

EFG

E(E,E)(FE)(GE)

F(E,F)(FF)(GF)

G(E,G)(F.G)(G.G)

由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中参赛选手小丽和小颗由馆内恰好从同•出口走出的结果数有

3种.

・•・参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出I」走出的概率匕1-1

♦3

21.(1)户-一

x

(2)-!<x<0;

(3)(-9.0).

【小闫1详解】

VOE=4AE±y轴,

・・・E(0,4),点A的纵坐标为4.

•・•点A在y=-2x+2图象上

工当y=4时，4=-2x+2,解得：x=-k

・••点A坐标为(-1,4).

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反比例函崎）--的图象过点A.

/.k=-lx4=-4.

・・・反比例函数的表达式为：

JK

【小门2详解】

如图，在第二象限内，当另G时，T<x〈O.

【小闫3详解】

如图，过A作AM_Lx轴于点M.

VAEXy轴.

，ZAEO=ZEOM=ZOMA=90°

・•・四边形AEOM是矩形，

/.AM=OE=4.OM=AE=1.

PAIAB.

/.ZPAD=90P,即：ZPAM+ZDAM=90°,

VZDAM+ZADM=90°,

/.ZPAM=ZADM.

ZDAM=ZAPD.

PADaAMD.

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ADPD

丽AD

±y=-2x+2得：y=0时，・2x+2=0.解得：x=l.

・,•点D(1,O).

.•.AD=A-1-1)2+(4-0)2=2A/5.MD=2.

/.PD=10.

・••点P(・9,0).

22.这个学校九年级学生有300人.

解：设零售价为x元，批发价为y

根据题意可得：

360036005解得：

------■-------.€0U>10

则学校九年级学生3600+12=300人，

答；这个学校九年级学生有300人。

23.(1)证明见解析

(2)证明见解析

【小闫1详解】

证明：四边形ABCD是矩形.

.,.AB；/CD,AD=BC,4/X\H(1KM)9O,AC=BD,

2

由折叠的性质可得AD=AG,ZAGF=ZADF=90°,

:、ZAGE=ZDAB=90°.

VAC=AE,AC=BD.

/.AE=BD.

，RtAABD^RtAGEA(HL).

・••ZAEG=ZDBA,

ABD//EF.

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又〈BE/DF.

，四边形DBEF是平行四边形；

【小闫2详解】

证明；¥四边形DBEF是平行四边形。

Z.BE^DF,

由折叠的性质可得GF=DF.

：.BE=GF,

VCD//AB.

AZHFG=ZE

又:ZFGH-180P-ZAGF=90P=ZMBE,

:.AFGH名△EBM(ASA).

.\FH=ME,

24.⑴60。

(2)见详解(3)见详解

【小间1详解】

VEF1AD.

・•・ZEFA=ZEFD=90°.

•；EF=EF,AF=DF,

；・EFA空EFD.

；・EA=ED.

VaABC,aCDE是两个等腰直角三角形。

AGC1DE.

・••等腰直角aCDE中，EG=GD.

AGC是线段ED的垂直平分线。

AEA=AD.

.•・EA=AD=DE,即。EAD是等边三角形，

；・ZAED-60;

【小闫2详解】

在(1)中有GCJ_DE,EF_LAD.

△EHG<AADG;

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【小闫3详解】

过H点作HK_LBC于点K,如图.

VHK1BC.ZBCH=45°,

/.ZHKB=ZHKC=90°,

:.ZKHC=ZKCH=45°,即是等腰MKHC.

AHK=KC.

VZEHK=180P-ZHKE-ZHEK,ZDEC=45°,ZHEK=ZHEG+DEC,

/.ZEHK=45°-ZHEG.

VGC是线段ED的垂直平分线.

/.ZEAG=ZDAG.

在（1）中己证明NHEG=ZDAG.

，ZHEG=ZEAG.

ZBAE=ZBAC-ZEAG=45°-ZEAG.

:.ZBAE=45°-ZHEG=ZEHK.

,/ZB=ZHKE=90°,

AABEHKE.

,AtAH

,HKHK

VAB=BC.HK=KC.

.AL_AS_BC

-HL'HK'KC

VHK1BCAB1BC.

AHIC7AB.

AaABCaHKC.

.MAC

Icc9Tic

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25.(l)y=x2+5x+4

⑵?4j*r2

⑶正确*::

【小闫i详解】

解：洛A(-4,0),B(-1,0)代入y=ax2+bx+4得;

W二0

解得:

・•・抛物线解析式为：y=x¥5x+4;

【小闫2详解】

5

解：由抛物线尸可知，其对称轴为直线，一j,C(0,4).

设直线BC解析式为：y=kx4c.

p-4

将8-1,0),€：(0,4)代入解得：

I-

，直线BC解析式为：y=4x+4.

此时，如图所示，作PQ//x轴，交BC于点Q

•・♦点P在二次函数对称轴上。

・•・设[-；・■)则|Q[1

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*4•

•・•要使得BCP面积为5.

-S,解得：m=4或m=-16.

••・P的坐标:或।

【小闫3详解】

・JX20)

解：正确，〃，理由如下：

\X9)

如图所示，连接AC,BC,设AC与对称轴交点为K,对称轴与x轴交点为H,连接BK,延长AD与对称轴交

由(1)