7.2 离散型随机变量及分布列(精讲)(原卷版)-人教版高中数学精讲精练选择性必修三_第1页
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7.2离散型随机变量及分布列(精讲)考点一离散型随机变量的辨析【例1-1】(2022春·北京·高二期末)下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的为(

)①高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数;②一个沿直线进行随机运动的质点离坐标原点的距离;③某同学射击3次,命中的次数;④某电子元件的寿命;A.①② B.③④ C.①③ D.②④【例1-2】(2022春·陕西渭南·高二渭南市华州区咸林中学校考期中)袋中有3个白球、5个黑球,从中任取2个球,下列选项中可以用随机变量表示的是(

).A.至少取到1个白球 B.至多取到1个白球C.取到白球的个数 D.取到球的个数【一隅三反】1.(2022春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考期中)下面给出四个随机变量:①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数ξ;②一个沿直线y=2x进行随机运动的质点,它在该直线上的位置η;③某指挥台5分钟内接到的雷达电话次数X;④某同学离开哈尔滨市第三中学的距离Y;其中是离散型随机变量的为(

)A.①② B.③④ C.①③ D.②④2.(2022·全国·高三专题练习)袋中有大小相同质地均匀的5个白球、3个黑球,从中任取2个,则可以作为随机变量的是(

)A.至少取到1个白球 B.取到白球的个数C.至多取到1个白球 D.取到的球的个数3.(2022·全国·高三专题练习)下面是离散型随机变量的是(

)A.电灯炮的使用寿命B.小明射击1次,击中目标的环数C.测量一批电阻两端的电压,在10V~20V之间的电压值D.一个在轴上随机运动的质点,它在轴上的位置考点二离散型随机变量的分布列【例2】(2022·高二课时练习)袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3个小球上的最大数字.(1)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(2)求随机变量的分布列.【一隅三反】1.(2022·高二课时练习)有2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;(2)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示总检测费用(单位:元),求X的分布列.2.(2022春·吉林·高二校联考期末)某数学兴趣小组有5名同学,其中3名男生2名女生,现从中选2人去参加一项活动.(1)求选出的2人中,恰有1名男生,1名女生的概率;(2)用X表示选出的2人中男生的个数,求X的分布列.3.(2022春·重庆北碚·高二重庆市朝阳中学校考期中)一个箱子里装有5个大小相同的球,有3个白球,2个红球,从中摸出2个球.(1)求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率;(2)用X表示摸出的2个球中的白球个数,求X的分布列.考点三分布列的性质【例3-1】(2022春·江苏常州·高二常州市第一中学校联考期中)下表是离散型随机变量X的概率分布,则常数的值是(

)X3456PA. B. C. D.【例3-2】(2022春·江西赣州·高二统考期末)若随机变量的分布列如表,则的值为(

)1234A. B. C. D.【例3-3】(2023·全国·高二专题练习)设随机变量的分布列如下:123456P其中,,…,构成等差数列,则的最大值为___________.【一隅三反】1.(2022春·福建泉州·高二泉州市城东中学校考期中)若离散型随机变量的分布列如下图所示.01则实数的值为(

)A.或 B. C. D.或0.(2022·高二课时练习)下列表中,可以作为某离散型随机变量的分布列的是(其中)(

)A.123B.123C.123D.1233.(2022春·吉林长春·高二长春市第二实验中学校考期中)(多选)设随机变量的分布列为,(),则(

)A. B.C. D.考点四两点分布【例4-1】(2023·全国·高二专题练习)(多选)下列选项中的随机变量服从两点分布的是(

).A.抛掷一枚骰子,所得点数XB.某射手射击一次,击中目标得2分,未击中目标得0分,射手的得分XC.从装有5个红球,3个白球的袋子中取1个球,定义:“取出白球”,“取出红球”D.某医生做一次手术,手术成功的次数X【例4-2】(2022·高二单元测试)已知随机变量,Y服从两点分布,若,,则(

)A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8【一隅三反】1.(2022春·山东菏泽·高二曹县一中校考阶段练习)(多选)下列选项中的随机变量服从两点分布的是(

)A.抛掷一枚均匀的骰子,所得点数为B.某运动员罚球命中的概率为0.8,命中得1分,不中得0分,为罚球一次的得分C.从装有大小完全相同的5个红球、3个白球的袋中任取1个球,D.从含有3件次品的100件产品中随机抽取一件,为抽到的次品件数2.(2022春·重庆·高二校

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