7.1 条件概率及全概率（精练）（原卷版）-人教版高中数学精讲精练选择性必修三

7.1条件概率及全概率（精练）1条件概率1．（2022春·上海普陀·高二曹杨二中校考期末）某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，在下雨天里，刮风的概率为，则既刮风又下雨的概率为（

）A． B． C． D．2．（2022春·吉林白城·高二校考阶段练习）某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为（）A． B． C． D．3．（2022秋·吉林长春·高二长春市第二实验中学校考期末）已知桌上放有3本语文书和3本数学书．小明现从这6本书中任意抽取3本书，A表示事件“至少抽到1本数学书”，B表示事件“抽到语文书和数学书”，则＝（

）A． B． C． D．4．（2022春·江苏无锡·高二统考期末）（多选）有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的，，．下列结论正确的是（

）A．每次随机抽取一个零件，抽出的零件不放回，第1次抽到次品的概率和第2次抽到次品的概率不相同B．任取一个零件，它不是第1台车床加工的概率是0.75C．任取一个零件，它是次品的概率小于0.06D．如果取到的零件是次品，那么它是第2台车床加工的概率是5．（2023·上海·高二上海交大附中校考期末）某个闯关游戏规定：闯过前一关才能去闯后一关，若某一关没有通过，则游戏结束.小明闯过第一关的概率为，连续闯过前两关的概率为，连续闯过前三关的概率为.事件表示小明第一关闯关成功，事件表示小明第三关闯关成功，则______.6．（2023·高二课时练习）5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，则在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率是______．7．（2023·高二课时练习）一个盒子中有4个产品，其中3个一等品，1个二等品，从中无放回地取产品两次，每次任取一个，则在第一次取出一等品产品的条件下第二次也取出一等品产品的概率是______．8．（2023·高二课时练习）将一枚硬币抛掷两次，观察其出现正反面的情况，记事件A为“至少有一次正面朝上”，事件为“两次掷出同一面”，则在已知事件A已经发生的条件下事件发生的概率是______．9．（2023·高二课时练习）春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率是，感冒发作的概率是，鼻炎发作且感冒发作的概率是，则此人在鼻炎发作的条件下感冒的概率是______．10．（2023·全国·高二专题练习）已知事件A和B是互斥事件，，，，则______．2全概率1．（2022春·重庆九龙坡·高二四川外国语大学附属外国语学校期末）（多选）甲罐中有个红球，个白球和个黑球，乙罐中有个红球，个白球和个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以、和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（

）A．B．C．、、是两两互斥的事件D．的值不能确定，因为它与、、中哪一个发生有关2．（2022春·福建·高二校联考期末）（多选）甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球.以分别表示从甲箱中取出的是白球和黑球的事件，以分别表示从乙箱中取出的球是白球和黑球的事件，则下列结论正确的是（

）A．事件与事件互斥 B．事件与事件相互独立C． D．3．（2023·全国·高二专题练习）盒子中有大小与质地相同的5个红球和4个白球，从中随机取1个球，观察其颜色后放回，并同时放入与其相同颜色的球3个，再从盒子中取1个球.则第二次取出的球是白色的概率为______.4．（2022·高二单元测试）小李计划周六去北京参加会议，有飞机和火车两种交通工具可供选择，它们能准时到达的概率分别为0.8，0.95，若当天天晴则乘飞机，否则乘火车．天气预报显示当天天睛的概率为0.7，则小李能准时到达的概率为______．5．（2022·高二课时练习）甲、乙两人各拿两颗骰子做抛掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，原掷骰子的人再继续掷；若掷出的点数之和不是3的倍数，就由对方接着掷．第一次由甲开始掷，则第n次由甲掷的概率______（用含n的式子表示）．6．（2022春·安徽黄山·高二统考期末）某训练小组有20名射手，其中一、二、三级射手分别有6名、9名、5名，若选择一、二、三级射手参加比赛，且在比赛中击中目标的概率分别为0.9、0.8、0.6.现从该小组随机选一人参加比赛，则在比赛中击中目标的概率为____________.7．（2022春·广东广州·高二统考期末）现有8道四选一的单选题，小明同学对其中6道题有思路，2道题完全没有思路，有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率只有0.25，小明同学从这8道题这随机选择1题，则小明做对该题的概率为_______．8．（2022春·湖南郴州·高二统考期末）某工厂从甲、乙两个分厂定制配件．其中甲厂获得40%的订单，次品率为9%；乙厂获得60%的订单，次品率为4%．那么这批配件的次品率为_________．9．（2022春·海南省直辖县级单位·高二嘉积中学校考期末）某学校有A，两家餐厅，小明第一天随机选一家餐厅用餐，如果前1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果前1天去餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.小明第天去A餐厅的概率为___________.10．（2022春·广东广州·高二统考期末）有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为5%，第2，3台加工的次品率均为4%，加工出来的零件混放在一起；已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%．现任取一个零件，则该零件是次品的概率为___________．11．（2023·高二课时练习）甲、乙两个箱子，甲箱中装有两个白球，一个黑球；乙箱中装有一个白球，两个黑球．现从甲箱中任取一球放入乙箱，再从乙箱中任取一球，则该球是白球的概率是______．12．（2022·高二课时练习）有3箱同种型号零件，里面分别装有50件、30件、40件，而且一等品分别有20件、12件和24件，现在任取一箱，从中不放回地先后取出2个零件．(1)求先取出的零件是一等品的概率；(2)求两次取出的零件均为一等品的概率．（结果保留两位小数）13．（2022春·江苏宿迁·高二统考期末）设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球．(1)从甲袋中取4个球，求这4个球中恰好有2个红球的概率；(2)先从乙袋中取2个球放入甲袋，再从甲袋中取2个球，求从甲袋中取出的是2个红球的概率．14．（2022春·江苏连云港·高二统考期中）甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有4个白球和4个红球．先随机取一只袋，再从该袋中先随机取1个球不放回，接着再从该袋中取1个球．(1)求第一次取出的球为红球的概率；(2)求第一次取出的球是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率．3综合运用1．（2022春·广东佛山·高二统考期末）设A，B是两个事件，，，则下列结论一定成立的是（

）A． B．C． D．2．（2021·高二课时练习）已知，，则下列式子成立的是（

）①；②；③；④.A．①②③④ B．② C．②③ D．②④3．（2021·高二课时练习）已知事件A，B，且则P(B)等于（

）A． B． C． D．4．（2022春·江苏扬州·高二统考期末）托马斯·贝叶斯（ThomasBayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为的全概率.假设甲袋中有3个白球和3个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为（

）A． B． C． D．5．（2022春·全国·高二期末）（多选）下列说法中不正确的是（

）．A．在“A已发生”的条件下，B发生的概率可记作B．对事件A，B，有C．若，则事件A，B相互独立D．相当于事件A发生的条件下，事件AB发生的概率6．（2022春·辽宁·高二校联考期末）（多选）已知随机事件A，B发生的概率分别为，下列说法正确的有（

）A．若，则A，B相互独立 B．若A，B相互独立，则C．若，则 D．若，则7．（2021春·江苏苏州·高二校考阶段练习）（多选）对于两个事件A､B，下列说法正确的是（

）A．若A､B对立，则A､B一定互斥；B．C．若A､B独立，则D．8．（2022春·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考期末）（多选）甲袋子中有5个黑球，4个白球，乙袋子中有3个黑球，4个白球．假设这些球除了颜色外其他都相同，分两次从袋子中取球，第一次先从甲袋子中随机取出一球放入乙袋子，分别用事件，表示由甲袋子取出的球是黑球，白球：第二次再从乙袋子中随机取出两球，分别用事件，表示从乙袋子取出的球是“两球都为黑球”，“两球为一黑一白”，则下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．9．（2022春·湖北·高二统考期末）（多选）已知事件，满足，，，则（

）A． B． C． D．10．（2022春·广东东莞·高二统考期末）（多选）有甲、乙两台车床加工同一型号的零件，甲车床加工的优质品率为90%，乙车床加工的优质品率为80%，加工出来的零件混放在一起.已知甲、乙两台车床加工的零件数分别占总数的60%、40%.任取一个零件，用事件，分别表示取到的零件来自甲、乙车床，事件表示取到的零件为优质品，则下列选项正确的有（

）A． B．C． D．11．（2022春·浙江舟山·高二统考期末）（多选）现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球