7.1 复数的概念（原卷版）（人教版2019必修第二册）-人教版高中数学精讲精练必修二

7.1复数的概念考法一复数的实部与虚部【例1-1】（2023·河北衡水）复数，则复数z的虚部是（

）A． B． C． D．【例1-2】（2023河南）已知复数的实部和虚部分别是2和3，则实数的值分别是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2023·浙江舟山）若，则复数的实部、虚部分别是（

）A．， B．， C．， D．，2．（2023·河北邢台）复数，则（

）A．的实部为 B．的虚部为C．的实部为 D．的虚部为3．（2023·湖北）已知为虚数单位，复数的虚部与实部互为相反数，则实数（

）A． B． C．1 D．2考法二复数的分类【例2-1】（2023·全国·高一专题练习）已知复数为纯虚数，则实数．【例2-2】（2023·上海）若复数是实数，则实数.【一隅三反】1．（2023·四川绵阳）复数是纯虚数的充要条件是（

）A．且 B．C．且 D．2．（2023·广东广州）已知，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023·新疆喀什）已知复数（i为虚数单位），求适合下列条件的实数m的值；(1)z为实数；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数.考法三复数相等【例3】（2023·河南商丘）适合的实数x、y的值为（

）A．且 B．且C．且 D．且【一隅三反】1．（2024河南）若，是虚数单位，，则＝（）A． B．C． D．2．（2023·全国·校联考三模）已知，则的值为（

）A． B．0 C．1 D．23．（2024广西）若，，则复数等于（

）A． B． C． D．考法四复数对应点的象限【例4-1】（2023·新疆阿克苏）复数在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例4-2】（2023·云南红河）已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（

）A． B． C． D．【例4-3】（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2023·辽宁沈阳）复数在复平面内对应的点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023·福建）若（i是虚数单位，）对应的点在复平面内位于第四象限，则（

）A． B． C． D．或3．（2023·浙江嘉兴）已知，为虚数单位，复数.(1)若，求m的值；(2)若复数z对应的点在第三象限，求m的取值范围.考法五复数的模长【例5-1】（2023下·北京大兴·高一统考期末）已知在复平面内复数z对应的点的坐标为，则（

）A．3 B．4C．5 D．【例5-2】（2023·广东韶关）在复平面内，复数与分别对应向量和，其中为坐标原点，则（

）A．1 B．5 C． D．【一隅三反】1．（2023·新疆·校联考一模）已知复数满足，其中是虚数单位，则（

）A． B． C． D．2．（2024·辽宁铁岭）若复数满足，其中为虚数单位，则（

）A．2 B． C． D．33．（2023·新疆喀什）设复数，则的共轭复数的模为（

）A．7 B．1 C．5 D．254．（2023·云南）已知，则（

）A．2 B．4 C． D．8考法六虚数单位及性质【例6】（2023·河北张家口）.【一隅三反】1．（2023重庆沙坪坝）i表示虚数单位，则．2（2023·黑龙江牡丹江）．3．（2023·福建宁德）若是虚数单位，则.单选题1．（2023·新疆喀什）已知复数的实部是（

）A．0 B．2 C．3 D．2．（2023·江苏徐州）已知为虚数单位，则（

）A． B． C．1 D．3．（2024·全国·高一假期作业）若，，则复数等于（

）A． B． C． D．4．（2023·四川遂宁）如果复数是纯虚数,则实数=

(

)A． B． C． D．5．（2024·云南曲靖）在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是坐标原点，则向量对应的复数为（

）A． B． C． D．6．（2023·安徽）若，其中a，，是虚数单位，则（

）A．2 B． C．3 D．57．（2023·辽宁抚顺）已知复数z在复平面内对应的点在第三象限，，，若，则z的虚部为（

）A．-3 B．3 C．-4 D．48．（2023山东）设a，b∈R，i为虚数单位，则“ab>0”是“复数a－bi对应的点位于复平面上第二象限”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件多选题9．（2024北京）（多选）对于复数(，∈R)，下列说法正确的是（

）A．若，则为纯虚数 B．若，则，C．若，则为实数 D．的平方等于110（2023江苏）（多选）已知，，，则下列结论正确的是（

）A．的虚部是2 B．C． D．对应的点在第二象限11．（2023·福建福州）的实部与虚部互为相反数，则的取值可能是（

）A． B． C． D．12．（2023下·重庆万州·高一校考阶段练习）在复平面内，复数对应的点位于第四象限，则实数的可能取值为（

）A．2 B．0 C． D．1填空题13．（2023·上海奉贤·统考一模）若，其中是虚数单位，则．14．（2023·河南省）已知复数（其中为虚数单位）为纯虚数，写出关于复数的一个正确结论：.15．（2023·北京石景山）已知纯虚数满足，则．16．（2024·全国·高三专题练习）写出一个模为2的非纯虚数.解答题17（2023·广西）当为何实数时，复数分别是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数：(4)0？18．（2023·全国·高一随堂练习）在复平面内，作出表示下列各复数的点和所对应的向量：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).19（2023·全国·高一随堂练习）设复数和复平面内的点Z对应，若点Z的位置满足下列要求，分别求实数m的取值范围，并写出你的求解思路：(1)不在实轴上；(2)在虚轴上；(3)在实轴下方（不包括实轴）；(4)在虚轴右侧（不包括虚轴）；(5)第三象限．20．（2023下·天津·高一统考期末）已知是虚数单位，复数，.(1)当时，求；(2)若是纯虚数，求的值；(3)若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围.21．（2023下·陕西商洛·高一统考期末）已知复数在复平面内对应的点位于第四象限．(1)若的实部与虚部之和为7，且，求；(2)若，且的实部不为0，讨