6.3 二项式定理（精讲）（原卷版）-人教版高中数学精讲精练选择性必修三

6.3二项式定理（精讲）考点一二项式的展开式【例1-1】（2023·全国·高二专题练习）（1）求的展开式．（2）求的展开式．【例1-2】（2022春·北京大兴·高二统考期末）化简等于（

）A． B． C． D．【例1-3】（2022春·江苏南京·高二校考期中）化简的结果为（

）A．x4 B． C． D．【一隅三反】1．（2022云南）化简（

）A． B． C． D．2．（2022春·山西朔州·高二校考阶段练习）（

）A． B． C． D．3.（2023·全国·高二专题练习）化简：=4．（2023安徽）用二项式定理展开：（1）；（2）.考点二二项式指定项（二项式）系数【例2-1】（2023秋·北京西城·高二统考期末）在的展开式中，的系数为（

）A．6 B．12 C．24 D．36【例2-2】（2022山东潍坊·）展开式中的常数项是（

）A．-160 B．-140 C．160 D．140【例2-3】（2022秋·甘肃庆阳·高二统考期末）在的展开式中，系数为有理数的项是（

）A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项【例2-4】（2022春·山东聊城·高二统考期末）的展开式的常数项为，则展开式中含项的系数为（

）A． B． C．或 D．或【例2-5】（2022春·山东聊城·高二山东聊城一中校考期中）已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的第3项为（

）A． B． C． D．【例2-6】（2023江西）已知，则（

）A． B．2 C．4 D．12【一隅三反】1．（2022上海）在的二项展开式中，项的系数是___________.2．（2022福建）的展开式中的系数为3．（2022黑龙江）的二项展开式中，第5项和第6项的二项式系数相等，则常数项为__________.4．（2022春·山西大同·高二统考期中）展开式中有理项共______项．5．（2022春·天津河东·高二校考期末）在的展开式中，若常数项为，则实数值为6．（2022秋·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习）若对于任意实数x，有，则=__________.考点三（二项式）系数和【例3】（2023·湖南）在的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；(5)的奇次项系数和与的偶次项系数和．【一隅三反】1．（2022·全国·高二专题练习）在二项式的展开式中，下列结论：①第5项的系数最大；②所有项的系数和为；③所有奇数项的二项式系数和为；④所有偶数项的二项式系数和为．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022广东江门）（多选）已知，下列结论正确的有（

）A．各项二项式系数和为128 B．式子的值为2C．式子的值为－1094 D．式子的值为10933．（2022黑龙江）（多选）已知，下列命题中，正确的是（

）A．展开式中所有项的二项式系数的和为；B．展开式中所有奇次项系数的和为；C．展开式中所有偶次项系数的和为；D．.考点四（二项式）系数最值【例4-1】（2023·河南信阳）若的展开式有且只有第5项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（

）A．-960 B．960 C．448 D．-448【例4-2】（2023·河北）在展开式中，下列说法错误的是（

）A．常数项为 B．第5项的系数最大C．第4项的二项式系数最大 D．所有项的系数和为1【例4-3】（2022秋·辽宁沈阳·高二沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）已知在的展开式中，前3项的系数分别为，且满足.求：(1)展开式中二项式系数最大项的项；(2)展开式中系数最大的项；(3)展开式中所有有理项.【一隅三反】1．（2023·全国·高二专题练习）已知的展开式中只有第5项是二项式系数最大，则该展开式中各项系数的最小值为（

）A． B． C． D．2．（2022秋·江西南昌·高三南昌二中校考开学考试）在展开式中，下列说法错误的是（

）A．常数项为 B．第项的系数最大C．第项的二项式系数最大 D．所有项的系数和为3．（2022春·江苏苏州·高二昆山震川高级中学校考期中）已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大992．求的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数最小的项．考点五两个二项式及三项式系数【例5-1】（2022·四川乐山）的展开式中的系数为（

）A．4 B．6 C．9 D．12【例5-2】（2022秋·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）的展开式中，的系数为（

）A．60 B． C．120 D．【一隅三反】1．（2022·四川绵阳）的展开式中含项的系数为（

）A．10 B．12 C．4 D．52．（2022·青海西宁）的展开式中的常数项是（

）A． B． C． D．203．（2022秋·重庆沙坪坝）的展开式中项的系数为（

）A．120 B．160 C．180 D．2104．（2022·全国·高三专题练习）在的展开式中，含项的系数为（

）A．21 B．15 C．9 D．-6考点六二项式定理的运用【例6-1】（2022辽宁沈阳）被9除的余数为（

）A．5 B．6 C．7 D．8【例6-2】（2023·全国·高二专题练习）的计算结果精确到0.001的近似值是（

）A．0.930 B．0.931 C．0.932 D．0.933【例6-3】（2023·高二课时练习）若今天是星期二，则天后是星期______．【一隅三反】1．（2022·高二课时练