6.2.2 组合及组合数（精练）（原卷版）-人教版高中数学精讲精练选择性必修三

6.2.2组合及组合数（精练）1组合的概念理解1．（2022·高二课时练习）（多选）给出下列问题，属于组合问题的有（

）A．从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法B．有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法C．某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种D．从2，3，5，7，11中任选两个数相乘，可以得到多少个不同的积2．（2022·全国·高二专题练习）（多选）下列问题中，属于组合问题的是（

）A．10支战队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少次比赛B．10支战队以单循环进行比赛，这次比赛的冠、亚军获得者有多少种可能C．从10名员工中选出3名参加同一种的娱乐活动，有多少种选派方法D．从10名员工中选出3名分别参加不同的娱乐活动，有多少种选派方法3．（2022秋·福建龙岩·高二上杭县第二中学校考阶段练习）（多选）给出下列几个问题，其中是组合问题的是（

）A．求由1，2，3，4构成的含有两个元素的集合的个数B．求5个队进行单循环比赛的分组情况的种数C．3人去做5种不同的工作，每人做1种，求不同的安排种数D．求由1，2，3组成无重复数字的两位数的个数4．（2023黑龙江）(多选)下列问题属于组合问题的是（

）A．从4名志愿者中选出2人分别参加志愿服务工作B．从0，1，2，3，4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数C．从全班同学中选出3名同学出席大学生运动会开幕式D．从全班同学中选出3名同学分别担任班长､副班长和学习委员5．（2022·高二课时练习）（多选）给出下列问题，其中是组合问题的是（

）A．由1，2，3，4构成的含3个元素的集合B．从7名班委中选2人担任班长和团支书C．从数学组的10名教师中选3人去参加市里新课程研讨会D．由1，2，3，4组成无重复数字的两位数6．（2022·高二单元测试）下列问题中是组合问题的有（

）.A．某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上需准备多少种车票B．从7本不同的书中取出5本给某同学C．3个人去做5种不同的工作，每人做一种，有多少种分工方法D．把3本相同的书分给5个学生，每人最多得一本，有多少种分配方法7．（2022春·浙江嘉兴·高二校考阶段练习）（多选）下列问题是组合问题的是（

）A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次B．平面上有2015个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段C．集合含有三个元素的子集有多少个D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法2组合数的计算1．（2022春·湖北武汉·高二校联考期末）计算的结果是（

）A． B． C． D．2．（2022春·天津·高二统考期末）已知，则的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．63．（2022春·重庆万州·高二校考期中）（

）A．110 B．65 C．55 D．1004．（2022春·江苏南通·高二金沙中学校考阶段练习）若，则（

）A．7 B．6 C．5 D．45．（2022秋·吉林长春·高二长春十一高校考阶段练习）若，则实数x的值为（

）A．2 B．4 C．6 D．2或66．（2022秋·吉林长春·高二长春十一高校考阶段练习）已知，为正整数，且，则在下列各式中，正确的个数是（

）①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．47．（2022春·江苏苏州·高二统考期中）（多选）下列四个关系式中，一定成立的是（

）A． B． C． D．8．（2022春·江苏连云港·高二统考期中）（多选）对于m∈N*，n∈N*，m≤n，关于下列排列组合数，结论正确的是（

）A． B． C． D．9．（2022春·江苏扬州·高二统考期中）（多选）下列各式正确的是A． B．C． D．10．（2023·高二课时练习）关于n的不等式的解集为______．11．（2022·安徽）若，则x的值为_______12．（2022秋·吉林长春·高二长春十一高校考阶段练习）计算：______．3组合数的实际应用1．（2022春·江苏南京·高二校考期中）现有6个白球，4个黑球，从中任取4个，则至少有两个黑球的取法种数是（

）A．115 B．90 C．210 D．3852．（2022秋·湖北·高二华中科技大学附属中学校联考期中）有2个人在一座8层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开电梯的概率是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·吉林长春·高二长春十一高校考阶段练习）从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（

）A．56 B．52 C．48 D．404．（2022春·吉林白城·高二校考阶段练习）公历一年有12个月，其中1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月为31天，2月为28天(闰年为29天)，其余月份为30天．已知2020年为闰年，现从2020年的12个月份中任取3个月份，则这3个月份的天数之和不超过90的取法种数为（

）A．28 B．32 C．34 D．385．（2022秋·贵州黔东南·高二凯里一中校考阶段练习）从3名男教师，2名女教师中任意抽取两名进行核酸检测，则抽取的两人中至少有一名为女教师的概率是（

）A． B． C． D．6．（2022秋·辽宁朝阳·高二校联考阶段练习）（多选）2022年在全世界范围内，气温升高是十分显著的，世界气象组织预测2022年到2026年间，有93%的概率平均气温会超过2016年，达到历史上最高气温纪录．某校环保兴趣小组准备开展一次关于全球变暖的研讨会，现有10名学生，其中5名男生5名女生，若从中选取4名学生参加研讨会，则（

）A．选取的4名学生都是女生的不同选法共有5种B．选取的4名学生中恰有2名女生的不同选法共有400种C．选取的4名学生中至少有1名女生的不同选法共有420种D．选取的4名学生中至多有2名男生的不同选法共有155种7．（2022春·福建·高二福建师大附中校考期中）（多选）新高考按照“”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考生必考：“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可结合自身特长兴趣在化学、生物、政治、地理四科中选择两科．下列说法正确的是（

）A．若任意选科，选法总数为B．若化学必选，选法总数为C．若政治和地理至多选一门，选法总数为D．若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为8．（2023·山东）（多选）在10件产品中，有两件次品，从中任取3件，则下列结论错误的有（

）A．“其中恰有2件次品”的抽法有8种B．“其中恰有1件次品”的抽法有28种C．“其中没有次品”的抽法有56种D．“其中至少有1件次品”的抽法有56种9．（2022春·广东江门·高二台山市华侨中学校考期中）在“志愿和平”活动中，某校高二年级名男教师和名女教师参与社区防控新冠肺炎疫情的志愿服务，根据岗位需求应派人巡视商户，且至少有名男教师；另外人测量出入人员体温.则这名教师不同的安排方法有______种（只填数字）4分组分配问题1．（2023·安徽）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行．某校安排甲、乙、丙、丁、戊五名大学生分别做冰球、冰壶和短道速滑三个比赛项目的志愿者，每个比赛项目至少安排1人，学生甲被单独安排到冰球比赛项目做志愿者的概率为（

）A． B． C． D．2．（2023·福建厦门）长郡中学体育节中，羽毛球单打12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3个组（每组4个人），则3个种子选手恰好被分在同一组的概率为（）A． B． C． D．3．（2023安徽宿州）为学习贯彻党的二十大精神，某宣讲小分队将5名宣讲员分配到3个社区，每个宣讲员只分配到1个社区，每个社区至少分配1名宣讲员，则不同的分配方案共有（

）A．360种 B．240种 C．150种 D．90种4．（2022云南）哈市某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为（）A．60 B．80 C．120 D．2405．（2023·海南）中国空间站(ChinaSpaceStation)的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设中国空间站要安排甲、乙等5名航天员进舱开展实验，其中“天和核心舱”安排2人，“问天实验舱”安排2人，“梦天实验舱”安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（

）A．9种 B．24种 C．26种 D．30种6．（2023·内蒙古）绿水青山就是金山银山，浙江省对“五水共治”工作落实很到位，效果非常好．现从含有甲的5位志愿者中选出4位到江西，湖北和安徽三个省市宣传，每个省市至少一个志愿者．若甲不去安徽，其余志愿者没有条件限制，共有多少种不同的安排方法（

）A．228 B．132 C．180 D．967．（2022秋·浙江金华·高二浙江金华第一中学校考阶段练习）三名同学到五个社区参加社会实践活动，要求每个社区有且只有一名同学，每名同学至多去两个社区，则不同的派法共有（

）A．90种 B．180种 C．125种 D．243种8．（2022春·江苏南京·高二校考期中）（多选）新冠疫情发生后，某社区派出A，B，C，D，E五名志愿者到甲､乙､丙､丁四个路口协助开展防护排查工作，每名志愿者只能到一个路口工作，则下列结论中正确的是（

）A．若每个路口至少分派1名志愿者，则所有不同的分派方案共240种B．若丙路口不安排志愿者，其余三个路口至少安排一个志愿者，则所有不同的分派方案共180种C．若每个路口至少派1名志愿者，且志愿者A必须到甲路口，则所有不同分派方案共60种D．若每个路口至少派1名志愿者，且志愿者A､B不安排到甲路口，则所有不同分派方案共126种9．（2023·甘肃）随着高三学习时间的增加，很多高三同学心理压力加大．通过心理问卷调查发现，某校高三年级有5位学生心理问题凸显，需要心理老师干预．已知该校高三年级有3位心理老师，每位心理老师至少安排1位学生，至多安排3位学生，则共有______种心理辅导安排方法．10．（2022·广东）某市教育局人事部门打算将甲､乙､丙､丁､戊这5名应届大学毕业生安排到该市4所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，每名学生只去一所学校，则不同的安排方法种数是__________.11．（2022秋·辽宁沈阳·高二同泽高中校考阶段练习）甲、乙、丙三名志愿者需要完成A，B，C，D，E五项不同的工作，每项工作由一人完成，每人至少完成一项，且E工作只有乙能完成，则不同的安排方式有______种．12．（2023·高二课时练习）将四个小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，根据下列条件求不同放法的种数．(1)四个小球不同，每个盒子各放一个；(2)四个小球相同，每个盒子各放一个；(3)四个小球不同，四个盒子恰有一个空着；(4)四个小球相同，四个盒子恰有一个空着．13．（2023·北京）将4个编号为1、2、3、4的不同小球全部放入4个编号为1、2、3、4的4个不同盒子中.求：(1)每个盒至少一个球，有多少种不同的