5.3.1 函数的单调性（精讲）（原卷版）人教版高中数学精讲精练选择性必修二

5.3.1函数的单调性（精讲）考点一函数图象与导函数图象的关系【例1-1】（2023·江西）已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如下图所示，则该函数的大致图象是（

）A． B．C． D．【例1-2】（2023春·福建漳州·高二统考期末）（多选）已知函数的导函数图象如图，那么的图象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

【一隅三反】1．（2023春·内蒙古乌兰察布·高二校考阶段练习）已知是函数的导数．若的图象如图所示，则的图象最有可能是（

）

A．

B．

C．

D．

2．（2023春·内蒙古赤峰·高二校考阶段练习）下面四个图象中，至少有一个是函数（其中）的导函数的图象，则等于（

）A． B． C．或 D．或3．（2023春·广东深圳·高二校联考期中）已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

考点二导数求函数的单调区间【例2-1】（2023春·宁夏银川）函数的单调递减区间是.【例2-2】（2023秋·高二课时练习）函数的单调递减区间是【例2-3】（2023秋·黑龙江齐齐哈尔）若函数，则函数的单调递减区间为【一隅三反】1．（2022春·北京）函数在上的单调递增区间是.2.（2023春·江西萍乡）函数的单调递减区间为.3．（2023春·湖北武汉）函数的单调减区间为.4．（2023·全国·高二课堂例题）求函数的单调区间．考点三根据函数的单调性求参数【例3-1】（2023秋·安徽铜陵）已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【例3-2】（2023·湖南）若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为（

）A． B．C． D．m>1【例3-3】（2023·专题练习）若函数恰有三个单调区间，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【例3-4】（2023春·北京海淀·高二北理工附中校考期中）已知函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围是；若在区间上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是.【一隅三反】1.（2023秋·安徽亳州）（多选）若函数，在区间上单调，则实数m的取值范围可以是（

）A． B．C． D．2．（2023·海南）若函数有三个单调区间，则b的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2023春·重庆江北·高二重庆十八中校考期中）若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．4．（2023春·甘肃武威·高二民勤县第一中学校考阶段练习）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2023春·陕西西安·高二统考期末）若函数在上不单调，则实数的取值范围为.6．（2023春·高二课时练习）已知函数是区间上的单调函数，则的取值范围是．7．（2023·全国·高三对口高考）函数在区间内单调递减，且在区间及内单调递增，则实数p的取值集合是．考点四含参数函数的单调性【例4-1】（2023秋·安徽亳州·高三蒙城县第六中学校考阶段练习）已知函数，讨论的单调性；【例4-2】（2023北京）已知函数．(1)当时，求函数的单调区间；(2)求函数的单调区间．【例4-3】（2022秋·福建厦门）已知函数，讨论的单调性；【一隅三反】1（2023·北京）已知函数，.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)试讨论函数的单调性.2．（2023·安徽）已知函数．试讨论的单调性．3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．试讨论的单调性．4．（2023·河南）已知函数．(1)求曲线在处的切线方程；(2)讨论函数在区间上的单调性．（2023·广东）讨论的单调性．考点五函数单调性的应用【例5-1】（2023·安徽）已知函数，，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．【例5-2】（2023·辽宁·大连二十四中校联考模拟预测）已知，试比较的大小关系（

）A． B．C． D．【例5-3】（2023春·湖北恩施·高二校联考期中）已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【例5-4】（2022春·陕西安康·高二校联考期末）若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)－xf′(x)>0，则（

）A．3f(1)<f(3) B．3f(1)>f(3)C．3f(1)＝f(3) D．f(1)＝f(3)【例5-5】．（2023春·广东东莞·高二校联考阶段练习）已知定义在上的函数的导函数为，且对任意都有，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，设，，，则（

）A． B．C． D．2．（2023春·福建宁德·高二校考阶段练习）（多选）设，，，则下列判断正确的是（

）.A． B．C． D．3．（2022春·江西抚州·高二金溪一中校考阶段练习）设函数，则使得成立的的取值范围是（

）A． B．C． D．4．（2023秋·陕西汉中）已知函数，则不等式的解集是．5．（2022秋·河南南阳）若，则的解集是