4.1 数列的概念（精练）（原卷版）人教版高中数学精讲精练选择性必修二

4.1数列的概念（精练）一．单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）1（2023·北京）已知数列满足，，则（）A． B． C． D．2．（2023春·辽宁铁岭）已知数列，则该数列的第2024项为（

）A． B．C． D．3．（2023春·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）下面图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是（

）

A． B． C． D．4．（2023春·江西上饶·高二上饶市第一中学校考阶段练习）数列，3，，15，的一个通项公式可以是（

）A． B．C． D．5．（2023春·四川眉山）图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（

）

A．；n B．；C．；n D．；6．（2023秋·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考阶段练习）数列的通项公式为，那么“”是“为递增数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2023春·上海浦东新）已知数列的通项公式为，且为递增数列，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（2023·河南安阳）将正整数排成下表：则在表中数字2021出现在（

）A．第44行第77列 B．第45行第82列C．第45行第85列 D．第45行第88列多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）9．（2023秋·高二课时练习）下列说法正确的是（）A．数列可以用图象来表示B．数列的通项公式不唯一C．数列中的项不能相等D．数列可以用一群孤立的点表示10．（2022秋·福建宁德·高二统考期中）已知数列，则下列说法正确的是（

）A．此数列的通项公式是 B．是它的第项C．此数列的通项公式是 D．是它的第项11．（2023·湖北）数列满是，则（

）A．数列的最大项为 B．数列的最大项为C．数列的最小项为 D．数列的最小项为12．（2023春·湖北省直辖县级单位·高二校考阶段练习）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则（

）A．数列第16项为144 B．数列第16项为128C．200是数列第20项 D．200不是数列中的项填空题（每题5分，4题共20分）13．（2023·福建宁德）在数列中，，则数列的最大项是第项．14．（2023·北京）已知数列的前n项和，则.15．（2023·湖南）公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究．他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数．形数是联系算术和几何的纽带．如图，数列1，6，15，28，45，…，从第二项起每一项都可以用六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么该数列的第8项对应的六边形数为．16．（2023春·江西南昌）已知数列满足，若对于任意的都有成立，则实数a的取值范围为.解答题（17题10分，18-22题每题12分，6题共70分）17．（2023秋·高二课时练习）根据规律写出数列的通项(1)；(2)；(3)(4)；(5)18．（2023春·黑龙江鸡西·高二鸡西市第四中学校考期中）已知数列.(1)这个数列的第4项是多少?(2)150是不是这个数列的项？若是，求出它是第几项；若不是，请说明理由；(3)该数列从第几项开始各项都是正数？19．（2023秋·湖北襄阳）已知数列的通项公式为．(1)判断数列的单调性，并证明你的结论；(2)若数列中存在的项，求的值．20．（2023秋·高二课时练习）已知无穷数列，，，…，，…．(1)求这个数列的第10项和第31项．(2)是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？(3)证明：不是这个数列中的项．21（2023·北京昌平）在数列中，若，且，则称为“数列”.设为“数列”，记的前项和为.(1