函数y(x+28)^3=4的函数图像及其性质_第1页
函数y(x+28)^3=4的函数图像及其性质_第2页
函数y(x+28)^3=4的函数图像及其性质_第3页
函数y(x+28)^3=4的函数图像及其性质_第4页
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文档简介

函数y=eq\f(4,(x+28)3)的主要性质与图像函数的定义域：该函数y=eq\f(4,(x+28)3)为分式函数，要求分母不为0，因为x+28≠0，则x≠-28,故函数的定义域为：(-∞,-28)，(-28,+∞)。函数导数法解析单调性：因为y=eq\f(4,(x+28)3)，对x求导，所以有：eq\f(dy,dx)=-3*4*eq\f((x+28)2,(x+28)6)=-eq\f(12,(x+28)4)＜0，所以函数y=eq\f(4,(x+28)3)在定义域上为单调减函数。函数的凸凹性：由eq\f(dy,dx)=-eq\f(12,(x+28)4)得：eq\f(d2y,dx2)=-12*(x+28)-4，再次对x求导，有：eq\f(d2y,dx2)=-12*(-4)*(x+28)-5*1=48(x+28)-5，该二阶导数的间断点为x=-28，此时函数的凸凹性及凸凹区间为：(1)当x∈(-∞,-28)时，分母<0，则eq\f(d2y,dx2)<0,此时函数y为单调凸函数，(2)当x∈(-28,+∞)时，分母>0，则eq\f(d2y,dx2)>0,此时函数y为单调凹函数。函数的五点图x-30.5-30-29.5-29-28.5x+28-2.5-2-1.5-1-0.5y-0.256-0.5-1.18519-4-32x-27.5-27-26.5-26-25.5x+280.511.522.5y3241.1850.50.256函数的示意图：y=eq\f(4,(x+28)3)x=-28y(-27.5,32)(-27,4)(-30.5,-0.256)(-25.5,0.256)X(-29,-4)

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