2025年山东省九年级数学中考模拟试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025山东省数学九年级中考模拟预测卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．实数﹣2，，0，﹣5中绝对值最大的数是（）A．﹣2 B． C．0 D．﹣52．航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星，距离地球约192000000千米．其中192000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．如图是正六棱柱，它的俯视图是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．+＝ B．4×3＝12 C．x5•x6＝ D．（x2）5＝5．将点绕着原点顺时针方向旋转角到对应点，则点的坐标是（）A． B． C． D．6．如图，点P是平行四边形ABCD内一点，已知S△PAB＝7，S△PAD＝4，那么S△PAC等于（）A．4 B．3.5 C．3 D．无法确定7．下列各图中，∠1＝∠2的图形的个数有（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，已知正方形中，点E，F分别在边，上，连接，．若，，则的最小值为（

）A． B． C． D．9．研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（）A．300度 B．500度 C．250度 D．200度10．如图所示，抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（

）A．①② B．③④ C．②③ D．①③二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算：．12．将一枚六个面的编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为c，则使关于x的一元二次方程有实数解的概率为．13．如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，点A在y轴上，点B的坐标为，则该圆弧的长为．14．如图，点是函数图象上的一点，连接，交函数的图象于点，点是轴上的一点，且，则ΔABC的面积为.

15．如图1，在中，，，动点D从点A出发，沿的方向运动，当点D到达点C时停止运动，将线段绕点A逆时针旋转到达点E，连接，，设点D的运动路程为x．的面积为y，图2表示的是y关于x的函数图象，已知点D在的运动过程中，y有最大值．则当点D停止运动时，函数图象中a的值为．三．解答题（共11小题，满分75分）16．如图，在Rt△ABC中，AC＜BC，∠C＝90°．(1)在BC上求作点D，使点D到A，B两点的距离相等（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)连接AD，过点B作AD的垂线BE，垂足为E，求证：BE＝AC．17．小明的作业如下：解：（第一步）．（第二步）(1)指出小明的作业是从哪一步开始出现错误的，请更正过来，并计算出正确结果；(2)若，是不等式组的整数解（），求原分式的值．18．某校为了解全校名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人必选一项，且只能选一项.请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）在这次调查中，共抽取了多少名学生；（2）补全两个统计图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学.19．某景区检票口有A，B，C共3个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票．(1)求甲选择A检票通道的概率；(2)求甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率．20．如图，在中，，，，点D是AB中点，点P从点A出发，沿AC方商以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点C运动，连结PQ，取PQ的中点E，连结DE，P、Q两点同时出发，设点P运动的时间为t秒．（1）点P到AB的距离为______．（用含t的代数式表示）（2）当点Q在AB上运动时，求的值．（3）当DE与的直角边平行时，求DQ的长．（4）当为直角三角形时，直接写出t的值．21．如图，平面直角坐标系中，某图形W由线段，，，，和反比例函数图象的一段构成，其中，，，，，，轴且点E的纵坐标为4，设直线的解析式为，双曲线的解析式为．点P为双曲线上一个动点，过点P作，垂足为G，交于点Q，以为边在图形W内部作矩形，在x轴上．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)若分矩形的面积比为2：1，求出点P的坐标．22．在平面直角坐标系中，O是原点，边长为2的正方形的两个顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上．现将正方形绕点O顺时针旋转．

(1)如图1，当点A的对应点落在直线上时，点的坐标为，B的对应点的坐标为．(2)在旋转过程中边交直线于点边交x轴于点N．当A点第一次落在直线上时，停止旋转．①如图2，在正方形旋转过程中，线段三者满足怎样的数量关系？请说明理由；②当时，的长度等于．（直接写出结果即可）23．如图，是的直径，是的弦，M为的中点，与交于点F，过点D作，交的延长线于点E，且平分．(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)若，求的长．24．如图，在中，，，延长至点，使，连接，交于点，连接，，．(1)求证：四边形是矩形；(2)求的面积．25．某服装店购进一批衬衣，成本价每件元，若售价为元，则每月能售出件．经调查发现，售价每增长一元，则销量将减少件．(1)求出月销售利润（元）与售价（元/件）之间的函数关系式．(2)试问：当每件衬衣售价为多少元时，服装店所获月利润最大，并求最大利润为多少？26．如图，在中，，，，动点从出发，沿方向以的速度匀速运动；同时，动点从出发沿方向以的速度匀速运动；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设动点，运动的时间为．过点作于点，连接，．(1)为何值时，？(2)设四边形的面积为，试求出关于的函数关系式；(3)是否存在某一时刻，使四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．D【分析】根据绝对值的性质以及正实数和0的大小比较即可求解．【详解】∵且，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握．2．A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：192000000＝，故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．D【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图．熟练掌握俯视图，是解决问题的关键．在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．根据俯视图定义逐一判断，即得．【详解】解：从上面看可得到左右三个长方形相邻，这三个长方形中所有的棱都能看到，所以都为实线，故它的俯视图为选项D中图形，故选：D．4．C【分析】根据同类二次根式的定义，二次根式的乘法法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则逐个判断即可．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B、4×3＝12a，故B选项错误；C、x5•x6＝，故C选项正确；D、（x2）5＝，故D选项错误，故选：C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，二次根式的乘法法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则，熟练掌握相关定义及运算法则是解决本题的关键．5．C【分析】根据旋转中心为原点，旋转方向顺时针，旋转角度30°，作出点A的对称图形A′，作A′B⊥x轴于点B，利用30°的函数值求得OB，A′B的长，进而根据A′所在象限可得所求点的坐标．【详解】作A′B⊥x轴于点B，∵OA′=OA=4，∠AOA′=30°，∴A′B=OA′=2，OB=OA×cos30°=2．故选C．【点睛】考查由图形旋转得到相应坐标；画出相应图形是解决本题的关键；用到的知识点为：第四象限内点的符号为（+，-）．6．C【分析】根据平行四边形的对边相等，可得AB＝DC，再假设点P到AB的距离为h1,假设点P到DC的距离为h2，将平行四边形的面积进行分割组合，即可求解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC．假设点P到AB的距离为h1，假设点P到DC的距离为h2，∴S△PAB＝AB·h1，S△PDC＝DC·h2，∴S△PAB＋S△PDC＝(AB·h1＋DC·h2)＝DC·(h1＋h2)，∵h1＋h2正好是AB到DC的距离，∴S△PAB＋S△PDC＝S平行四边形ABCD＝S△ABC＝S△ADC即S△ADC＝S△PAB＋S△PDC＝7＋S△PDC而S△PAC＝S△ADC－S△PDC－S△PAD∴S△PAC＝7－4＝3．故选：C【点睛】本题考查平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，解题时要注意将四边形的面积有机的分割组合．7．C【分析】根据对顶角相等对第1个图进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对第2个图进行判断；根据三角形外角性质对第3个图进行判断；根据等腰三角形性质对第4个图进行判断；根据圆周角定理对第5个图进行判断；根据平行四边形的性质对第6个图进行判断．【详解】解：在图1中，∠1＝∠2；在图2中，∵a∥b，∴∠1＝∠3，而∠2＝∠3，∴∠1＝∠2；在图3中，∠1＞∠2；在图4中，∵AB＝AC，∴∠1＝∠2；在图5中，∠1＝∠2；在图6中，∠1＝∠2．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了对顶角、平行线的性质、三角形外角性质、等腰三角形的性质和平行四边形的性质．8．B【分析】连接作关于的对称点，连接，则，证明，可得，根据，勾股定理即可求得，即的最小值．【详解】如图，连接作关于的对称点，则，四边形是正方形，，，，，，，的最小值为的长，，，中，，的最小值为故选B【点睛】本题考查了正方形的性质，线段和最值问题，添加辅助线将转化为是解题的关键．9．C【分析】先求出反比例函数解析式，然后求出当时y的值即可得到答案．【详解】解：设近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的反比例函数解析式为，∵小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，∴，∴反比例函数解析式为，∴当时，，∴小明的近视镜度数可以调整为250度，故选C．【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，解题的关键在于能够正确求出反比例函数解析式．10．B【分析】根据二次函数的图象可逐项判断求解即可.【详解】解：抛物线与x轴有两个交点，∴△>0，∴b2−4ac>0，故①错误；由于对称轴为x=−1，∴x=−3与x=1关于x=−1对称，∵x=−3，y<0，∴x=1时，y=a+b+c<0，故②错误；∵对称轴为x=−=−1，∴2a−b=0，故③正确；∵顶点为B(−1,3)，∴y=a−b+c=3，∴y=a−2a+c=3，即c−a=3，故④正确,故选B．【点睛】本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型．11．【分析】直接利用负指数幂的运算，二次根式、零指数幂的运算分别化简即可．【详解】解：原式，故答案是：．【点睛】本题考查了负指数幂的运算，二次根式、零指数幂的运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则．12．【分析】本题考查列表法与树状图法求概率，一元二次方程实根的情况，解题的关键是理解题意，利用列表法与树状图法以及概率公式解决问题．画表，共有36种等可能的结果，其中使关于x的一元二次方程有实数解（即）的结果有17种，再由概率公式求解即可．【详解】解：列表得：共有36种等可能的结果，关于x的一元二次方程有实数解，当方程有实数根，，，，方程有实数根的有17种情况，∴使关于x的一元二次方程有实数解的概率为，故答案为：．13．【分析】借助网格和垂径定理确定圆心，再根据全等三角形的判定和性质求出弧所在圆的圆心角的度数，再由勾股定理求出半径，由弧长的计算方法进行计算即可．【详解】解：如图，借助网格作的中垂线，的中垂线，直线，相交于点D，即弧所在的圆心为D，连接，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，在中，，∴，∴弧的长为．故答案为：．【点睛】本题考查垂径定理，弧长的计算，掌握垂径定理，弧长的计算公式以及全等三角形的判定和性质是正确解答的关键．14．4【分析】作AE⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点D得出△OBD∽△OAE，根据面积比等于相似比的平方结合反比例函数的几何意义求出，再利用条件“AO=AC”得出，进而分别求出和相减即可得出答案.【详解】

作AE⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点D∴△OBD∽△OAE∴根据反比例函数的几何意义可得：，∴∵AO=AC∴OE=EC∴∴，∴故答案为4.【点睛】本题考查的是反比例函数与几何的综合，难度系数较大，需要熟练掌握反比例函数的几何意义.15．【分析】本题考查等腰直角三角形性质、勾股定理及二次函数的性质，根据点D在的运动过程中，y有最大值结合二次函数最值求出，根据勾股定理求出，表示出函数解析式求最值即可得到答案；【详解】解：由题意可得，∵当点D在的运动过程中，y有最大值，∵绕点A逆时针旋转到达点E，∴，设，∴，∴当时y最大，即点D运动到中点时y最大，∴，解得：，（不符合题意舍去），当点D在上运动时，由函数图像得，点D到点C时最大如图，，∵绕点A逆时针旋转到达点E，∴，，三点共线，，，∵，∴，，∴，故答案为：．16．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）作AB的垂直平分线即可在BC边上作一点D，使点D到A、B两点的距离相等；（2）根据线段垂直平分线的性质可得DA=DB，可得，然后根据AAS即可证明，从而可得结论．【详解】（1）如图，点D即为所求；（2）由（1）得，DA=DB，∴∵∴∴在和中，∴≌∴【点睛】本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握5种基本作图（作已知线段的垂直平分线）．17．(1)小明的作业是从第一步开始出现错误的，正确结果为；(2)．【分析】（）根据分式的混合运算顺序和运算法则可判断正误及结果；（）先求出不等式组解集，再根据题意得出的值，然后代入计算即可；本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】（1）小明的作业是从第一步开始出现错误的，正确过程如下：；（2）由得x>0，由得，∴不等式组的解集为，∴整数解为，，∵，∴，，∴原式．18．（1）160人；（2）见解析；（3）人【分析】（1）由给的图象解题，根据自行车所占比例为30%，而条形统计图一共有48人骑自行车上学，从而求出总人数；（2）由扇形统计图知：步行占20%，而由（1）总人数已知，从而求出步行人数，补全条形统计图；分别求出步行的人数、坐私家车人数、其它人数的百分比，补全扇形统计图；（3）用1600乘以乘坐公交车上学人数的百分比即可．【详解】（1），共抽取了人；（2）“步行”的人数为（人）“公交车”的百分比为；“私家车”的百分比为20÷160=12.5％；“其它”的百分比为8÷160=15％；图象参考下图（3）根据题意得：（人）.答:全校所有学生中有人乘坐公交车上班.【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.19．(1)(2)【分析】（1）由某景区检票口有A，B，C共3个检票通道，根据概率公式直接计算可得答案；（2）先列表，求解所有的等可能的结果数，再得到符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可.【详解】（1）解：某景区检票口有A，B，C共3个检票通道，甲选择A检票通道的概率为：（2）解：列表如下：由表格信息可得：一共有9种等可能结果，甲乙两人选择的检票通道恰好不同的结果数有6种，所以甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，利用画树状图或列表的方法求解等可能事件的概率，掌握“列表法求概率”是解本题的关键.20．（1）；（2）；（3），4，，【分析】（1）先求得的正弦，再根据正弦求得P到AB的距离；（2）过点P作于点F，由（1）可知，根据求得，根据求得，再根据正切的定义即可求得；（3）分类讨论，①当时，过作于,利用三角函数，分别求得，再根据求得的值，进而求得,②当时，B、Q重合，即可知；（4）分类讨论，①当在上运动，，②当在上运动，，③当在上运动，，④当在上运动，，分别根据三角形相似求得的值【详解】（1）过点P作于点F，，点P到AB的距离为，故答案为：．（2）过点P作于点F，由（1）可知，，，点Q以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点C运动，，，∴．（3）①如图，当时，过作于,．，，为的中点，为的中点解得．∴．②如图，当时，B、Q重合．．∴．

（4）①当在上运动，，如图，作，,为的中点，②当在上运动，，如图，作于，于，，即解得③当在上运动，，如图，过点作于，过点作于，连接PD，,为的中点，垂直平分为的中点，，解得，（舍）④当在上运动，，如图，过作于为的中点，解得．综上所述，的值为，4，，．【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质与判定，动点问题，分类讨论是解题的关键．21．(1)，(2)或【分析】（1）分别求出点，，的坐标，利用待定系数法即可求解；（2）设，则，由分矩形的面积比为2：1，得出，列出方程，即可求出点P的坐标．【详解】（1）∵，，，∴，，∵C点在函数图象上，∴，∴反比例函数的解析式为，∵点E的纵坐标为4，轴，∴，∵，∴，设直线的解析式为，将，代入，∴，解得，∴；（2）设，则，若分矩形的面积比为2：1，由题意得，，∴，解得，，∴点P的坐标为或．【点睛】本题考查求一次函数和反比例函数的关系式，根据面积比求点的坐标；解题的关键是能够正确求出函数关系式．22．(1)；(2)①；②【分析】（1）如图1中，作于．易知是等腰直角三角形，点在轴上，由此即可解决问题；（2）①结论：；延长交轴于点，由，推出，可得，推出；②利用①中结论，求出、、即可得到结论．【详解】（1）如图1中，作于．

∵四边形是正方形，在直线上，在直线上，三点共线，旋转角旋转角为在x轴上，故答案为：，；（2）①结论：；理由：延长交轴于点，则又在和中，∴，∴，在和中，②设则在中，解得或（舍）．

【点睛】本题考查了一次函数的综合题，正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．23．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）连接，根据角平分线定义和半径性质得到，得到，根据，得到，即得是的切线；（2）连接，根据，，，得到，根据，即得；（3）根据，，得到，得到，，得到，，得到，即得．【详解】（1）证明：如图，连接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵是半径，∴是的切线；（2）证明：如图，连接，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，即；（3）解：∵中，