广东省揭阳市普通高中学校高考高三数学4月月考模拟试题01

2018高考高三数学4月月考模拟试题01第Ⅰ卷选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，，则下列结论成立的是（A）（B）（C）（D）（2）从甲、乙、丙三名学生中选出两名，参加两个不同学习小组，其中甲、乙不同时入选的概率为（A）（B）（C）（D）（3）已知命题，命题，则（A）命题是假命题（B）命题是真命题（C）命题是真命题（D）命题是假命题（4）已知是函数的零点，若，则的值满足（A）（B）（C）（D）与均有可能（5）双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（A） （B）（C）（D）（6）等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则公比为（A）或（B）（C）（D）或（7）阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（A）（B）（C）（D）（8）已知角的终边在射线上，则（A）（B）（C）（D）（9）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为222222俯视图侧视图俯视图侧视图正视图2（A） （B） （C） （D）（10）已知是抛物线上的一个动点，是圆上的一个动点，是一个定点，则的最小值为（A）（B）（C）（D）（11）函数的图象可能是下列图象中的（A）（B）（C）（D）（12）已知定义在上的函数满足，且，，则方程在区间上的所有实数根之和为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）若复数满足（为虚数单位），则.（14）在数列中，当时，，则的通项公式为_____________.（15）已知，,，点在内，且，设，则等于__________.（16）正方体的各顶点都在球的球面上，若三棱锥的体积为，则球的体积为____________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知.（=1\*ROMANI）求角；（=2\*ROMANII）若,求的取值范围.（18）（本小题满分12分）已知侧棱垂直于底面的三棱柱的所有棱长都相等，为棱中点.（=1\*ROMANI）证明：；（=2\*ROMANII）在线段上是否存在点,使∥平面，若存在,确定点的位置；若不存在，请说明理由.（19）（本小题满分12分）某校有1400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：分数分组[0，30）[30，60）[60，90）[90，120）[120，150]文科频数24833理科频数3712208（=1\*ROMANI）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90分为及格分数线）；（=2\*ROMANII）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：文理失分文理概念1530其它520问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？附：0.1500.1000.0500.0102.0722.7063.8416.635（20）（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于两点，是线段上的一点，，且点在直线上.（=1\*ROMANI）求椭圆的离心率；（=2\*ROMANII）设椭圆左焦点为，若为钝角，求椭圆长轴长的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知函数.（=1\*ROMANI）当时，求的单调区间和极值；（=2\*ROMANII）若存在，且，使，证明：.请（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，圆的直径，是延长线上一点，，割线交圆于点、，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点.（=1\*ROMANI）求证：；（=2\*ROMANII）求的值.（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线:，在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为.（=1\*ROMANI）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（=2\*ROMANII）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（=1\*ROMANI）当时，求的解集；（=2\*ROMANII）当时，恒成立，求实数的集合.参考答案题号123456789101112答案DBCBACCABADC二．填空题（13）；（14）；（15）；（16）三.解答题（17）（本小题满分12分）解：（=1\*ROMANI）由已知得,……2分∴，∵，∴.…………………4分（=2\*ROMANII）法一：由余弦定理得，……………6分∴（当且仅当时取等号），…………9分解得.………………11分又，∴，∴的取值范围是.…………………12分法二：由正弦定理得，……………6分又，∴，…………7分，……………8分.………10分∵，∴，∴∴的取值范围是.…………………12分（18）（本小题满分12分）解：（=1\*ROMANI）连结,设,连结，∵四边形是正方形，∴且为的中点.…………2分由题意知，∴，∴.…………4分又∵平面，，∴平面.…………6分∵平面，∴.……7分（=2\*ROMANII）存在点为的中点，使平面.…………8分连接,，，∴∥，∴四边形为平行四边形，∴∥.………………10分∵平面，平面，∴∥平面.………………12分（19）（本小题满分12分）解:（=1\*ROMANI）∵∴估计文科数学平均分为.……………………3分∵，，∴理科考生有人及格.………6分（=2\*ROMANII）.……………10分故没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关.……12分（20）（本小题满分12分）解：设两点的坐标分别为.（=1\*ROMANI）由知是的中点，……1分由得：，∴，，…3分∴点的坐标为.………4分又点在直线上，∴，∴，∴，∴.…6分（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）知，方程化为.………7分∴,,.………8分由已知知,即代入得,解得或，综上得.…11分又,∴的取值范围是.……12分（21）（本小题满分12分）解：（=1\*ROMANI）当时，，∴，………………2分令，则；令，则，∴是的单调递增区间，是的单调减区间.…5分当时，取极大值为.………………6分（=2\*ROMANII）解法1：不妨设，由已知，得，∴.……………………8分∵，∴.…………9分设，.………………10分∵，∴在上是减函数，∴，即，又∵，∴.………………12分解法2：不妨设，由已知，得，∴.………8分∵，∴.……9分令.………10分∴，∴在单调递增，∴，又，∴.………12分（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解法1：（=1\*ROMANI）连接，则，即、、、四点共圆.∴.…………3分又、、、四点共圆，∴∴.………5分（=2\*ROMANII）∵，∴、、、四点共圆，………………7分∴，又，………9分.………10分解法2：（=1\*ROMANI）连接，则，又∴，∵，∴.………5分（=2\*ROMANII）∵，，∴∽，∴,即,………………7分又∵，………9分∴.………10分（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（=1\*ROMANI）由题意知，直线的直角坐标方程为，…2分由题意知曲线的直角坐标方程为，…………………4分∴曲线的参数方程为（为参数）.…………6分（=2\*ROMANII）设，则点到直线的距离，…………8分当时，即点的坐标为时，点到直线的距离最大，此时.…………10分（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（=1\*ROMANI）解：