高考总复习理数（北师大版）课件第11章第1节随机事件的概率

概率、随机变量及其分布列第十一章第一节随机事件的概率考点高考试题考查内容核心素养随机事件的概率2014·新课标全国卷Ⅰ·T5·5分利用等可能事件的概率求随机事件的概率数学运算命题分析本节主要考查频率与概率的关系，互斥事件对立事件的概念以及概率加法公式．在解答题中出现较多，有时也以选择题填空题形式出现，难度不大.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材1．随机事件的频率及特点(1)频率是一个变化的量，但在大量重复试验时，它又具有________，在一个“常数”附近摆动．(2)随着试验次数的增加，随机事件发生的频率摆动的幅度具有___________的趋势．(3)随机事件的频率也可能出现偏离“常数”________的情形，但是随着试验次数的________，频率偏离“常数”的可能性会________.稳定性越来越小较大增大减小2．随机事件的概率的定义在________的条件下，大量重复进行________试验时，随机事件A发生的________会在某个________附近摆动，即随机事件A发生的频率具有________.这时这个________叫作随机事件A的概率，记作________，有____≤P(A)≤_____.相同同一频率常数稳定性常数P(A)013．互斥事件1－P(A)

提醒：1．易将概率与频率混淆，频率随着试验次数变化而变化，而概率是一个常数．2．互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未心是对立事件．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“下周六会下雨”是随机事件．(

)(2)事件发生的频率与概率是相同的．(

)(3)随机事件和随机试验是一回事．(

)(4)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(

)(5)两个事件的和事件是指两个事件同时发生．(

)(6)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．(

)答案：(1)√

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×

(6)√2．若A、B为互斥事件，则P(A)＋P(B)________1.答案：≤3．(教材习题改编)从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机选取1张，则①“这张牌是红心”和“这张牌是方块”②“这张牌是红心”和“这张牌是K”③“这张牌是红色牌”和“这张牌是黑色牌”④“这张牌是黑色牌”和“这张牌是方块”在上述事件中，是对立事件的为________．解析：在上述事件中，只有③是互斥且对立事件．答案：③4．(2018·赤峰模拟)先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是_____．[明技法]1．概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值．2．随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率．02课堂·考点突破随机事件及其频率与概率[提能力]【典例】

假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．2．某人在如图所示的直角边长为4m的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示．这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1m.X1234Y51484542(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量；(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率．Y51484542频数4[明技法]1．准确把握互斥事件与对立事件的概念(1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生．(2)对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生．2．判别互斥、对立事件的方法判别互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件．互斥事件与对立事件的判定[提能力]【典例】

判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任抽取1张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．解：(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．[刷好题]某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件．如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.解：(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B不发生可导致事件E一定发生，且事件E不发生会导致事件B一定发生，故B与E还是对立事件．(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件

B发生，事件D也可能发生，故B与D不互斥．(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事件C“至多订一种报”中有这些可能：“什么也不订”“只订甲报”“只订乙报”．由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．(5)由(4)的分析，事件E“一种报纸也不订”只是事件C的一种可能，即事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不互斥．求互斥事件、对立事件的概率[提能力]【典例】

某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1000张奖券为一个开奖单位．设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．[刷好题]根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．解：记A表示事件：该车主购买甲种保险；B表示事件：该车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该车主甲、乙两种保险都不购买．(1)由题意