多元因果模型选择

19/25多元因果模型选择第一部分多元因果模型的类别 2第二部分模型选择准则概述 4第三部分显著性检验与模型复杂度权衡 6第四部分贝叶斯信息准则的应用 8第五部分赤池信息准则的优势 11第六部分模型选取的经验法则 13第七部分序列因果模型的特殊考量 18第八部分分布式计算环境下的模型选择 19

第一部分多元因果模型的类别关键词关键要点【多元因果模型的类别】：

1.观察性模型

1.基于观测数据建立的因果模型，无法进行实验干预。

2.依赖因果推理和统计方法来确定变量之间的因果关系。

3.常见的观察性模型包括：贝叶斯网络、结构方程模型和匹配方法。

2.实验性模型

多元因果模型类别

多元因果模型寻求确定多个原因对结果的影响。在多元因果关系建模中，存在着各种模型类别，每个类别具有独特的假设和方法。

1.线性因果模型

*线性回归模型：假设原因和结果之间的关系是线性的。

*广义线性模型（GLM）：线性回归模型的扩展，允许非线性关系和非正态分布的因变量。

*路径分析：通过分析变量之间的路径和相关性来估计因果关系。

2.非线性因果模型

*逻辑回归模型：用于处理二元或有序分类因变量的非线性关系。

*决策树：使用分层规则将观察值划分为同质组，以揭示原因的影响。

*神经网络：复杂的多层模型，可以捕捉非线性和交互作用。

3.结构方程模型（SEM）

*确认性因素分析（CFA）：评估观测变量与潜在因素之间的关系。

*探索性因子分析（EFA）：识别潜在变量的结构并探索变量之间的关系。

*结构方程模型（SEM）：整合测量和因果模型，以检验复杂的关系。

4.贝叶斯因果模型

*贝叶斯网：使用有向无环图表示原因和结果之间的关系，并使用贝叶斯概率进行更新。

*因果推断树：将决策树与贝叶斯方法相结合，以识别因果路径。

*贝叶斯层次模型（BHM）：在群体和个体层面建模因果关系的复杂分层模型。

5.对抗性因果模型

*反事实因果模型：评估如果原因发生变化，结果会发生什么。

*倾向得分匹配：使用倾向得分匹配技术来减少由于混杂因素而产生的偏差。

*工具变量（IV）回归：使用不影响结果但与原因相关的工具变量来估计因果效应。

6.时间序列因果模型

*向量自回归（VAR）模型：用于分析时间序列数据中的因果关系。

*向量误差修正模型（VECM）：VECM的扩展，用于处理非平稳时间序列数据。

*时滞回归：评估过去值对当前值的因果影响。

7.其他模型

*因果图：使用有向图表示原因和结果之间的关系，但不指定确切的方程。

*非参数因果模型：使用非参数方法（例如核密度估计）来估计因果效应。

*因果机器学习：将因果原理与机器学习算法相结合，以识别和预测因果关系。

多元因果模型的选择取决于建模目标、数据类型和研究问题。研究者应根据模型的假设和优点，仔细考虑不同的选项。第二部分模型选择准则概述模型选择准则概述

1.似然函数准则

最大似然估计(MLE)：选择使似然函数最大化的模型。MLE在大样本量下表现良好，但样本量较小时可能存在过拟合问题。

惩罚似然函数准则：通过在似然函数中添加惩罚项来防止过拟合。惩罚项通常包括正则化项，例如L1正则化或L2正则化。

2.信息论准则

赤池信息准则(AIC)：基于信息论的准则，平衡了模型拟合度和模型复杂度。AIC定义为：

AIC=-2*对数似然值+2*模型参数个数

贝叶斯信息准则(BIC)：类似于AIC，但对模型参数个数的惩罚更严格。BIC定义为：

BIC=-2*对数似然值+模型参数个数*对数(样本量)

3.交叉验证准则

K折交叉验证：将数据集随机分成K个子集，依次使用K-1个子集进行模型拟合，并在第K个子集上评估模型性能。重复这一过程K次，并计算模型在K个子集上的平均性能。

留一法交叉验证：K折交叉验证的特例，其中K等于样本量。这种方法计算密集，但可以提供最准确的性能估计。

4.风险估计准则

期望风险最小化：选择使模型的期望风险最小的模型，其中期望风险定义为真实预测误差的期望值。期望风险很难直接估计，但可以近似为交叉验证误差或留出样本误差。

结构风险最小化(SRM)：基于期望风险最小化，但增加了惩罚项来防止过拟合。SRM定义为：

SRM=交叉验证误差+惩罚项

5.贝叶斯准则

贝叶斯模型平均(BMA)：求出所有模型的后验概率，然后根据后验概率对模型进行平均。BMA可以考虑模型不确定性，并产生更稳健的预测。

贝叶斯信息准则(BIC)：如前所述，BIC是一种既考虑模型拟合度又考虑模型复杂度的准则。在贝叶斯建模中，BIC用于比较不同模型的后验概率。

6.其他准则

模型稳定性：选择具有稳定参数估计和预测的模型，即使在不同的数据集或模型设置下也是如此。

可解释性：选择易于理解和解释的模型，以便为决策者提供有用的见解。

计算复杂度：考虑模型的计算复杂度，因为它会影响模型拟合和预测的效率。

在选择模型选择准则时需要考虑的因素

*数据集大小

*模型复杂度

*过拟合风险

*可解释性

*计算资源第三部分显著性检验与模型复杂度权衡关键词关键要点显著性检验与模型复杂度权衡

主题名称：显著性水平的选择

1.显著性水平（α）是预先设定的错误拒绝率，表示拒绝正确的零假设的概率。

2.较低的α值（例如0.05）可以减少I类错误（拒绝正确的零假设），但会增加II类错误（接受错误的零假设）。

3.较高的α值（例如0.10）可以减少II类错误，但会增加I类错误。

主题名称：模型复杂度的考量

显著性检验与模型复杂度权衡

在多元回归模型中，显著性检验用于评估单个自变量对因变量的影响是否具有统计学意义。模型选择的一个关键方面是平衡显著性检验的结果和模型复杂度。

显著性检验

显著性检验是确定单个变量是否与因变量存在显著关联的统计程序。它基于原假设，即该变量对因变量没有影响。通过计算自变量的t统计量（或p值）来进行检验。如果t统计量大于（或p值小于）预先确定的显著性水平（通常为0.05），则拒绝原假设，表明该变量对因变量具有显著影响。

模型复杂度

模型复杂度是指模型中自变量的数量。更复杂的模型通常具有更高的拟合程度，这意味着它们更好地解释因变量的变异。然而，更复杂的模型也更有可能出现过拟合，这是一种模型过于贴合数据，以至于无法泛化到新数据的现象。

权衡

在模型选择中，平衡显著性检验和模型复杂度至关重要。以下因素应考虑在内：

*统计显著性：显著性检验提供了单个变量对因变量影响的统计证据。然而，低p值并不能保证该变量是模型中最重要的自变量。

*模型复杂度：更复杂的模型可能包含更多不重要的自变量，这些自变量对模型的预测能力贡献不大。这可能会导致过拟合和降低模型的泛化能力。

*解释性：较简单的模型更容易解释，因为它们包含较少的自变量。然而，更简单的模型可能无法充分解释因变量的变异。

*预测能力：模型的目标是准确预测因变量。而不仅仅是解释变异。更复杂的模型可能具有更高的预测能力，即使它们包含一些不重要的自变量。

选择策略

为了在显著性检验和模型复杂度之间取得平衡，可以采用以下策略：

*逐步法：从一个简单的模型开始，并逐步添加变量，直到达到最佳平衡。

*向后法：从一个复杂模型开始，并逐步删除变量，直到达到最佳平衡。

*信息准则：使用Akaike信息准则(AIC)或贝叶斯信息准则(BIC)等信息准则来选择具有最佳复杂度的模型。

*交叉验证：将数据集随机分成训练集和测试集，并在测试集上评估模型的预测能力。

结论

在多元因果模型选择中，平衡显著性检验和模型复杂度至关重要。通过考虑统计显著性、模型复杂度、解释性和预测能力等因素，研究人员可以选择一个既具有统计有效性又具有预测能力的模型。第四部分贝叶斯信息准则的应用关键词关键要点贝叶斯信息准则(BIC)

1.BIC是一种模型选择准则，用于评估包含不同数量参数的统计模型的相对拟合度。

2.BIC惩罚过度拟合，因为它包含一个惩罚项，该惩罚项根据模型复杂性（即参数数量）随模型复杂性而增加。

3.BIC通常比赤池信息准则(AIC)更保守，因为它对模型复杂性的惩罚更严格。

BIC应用于多元因果模型

1.BIC可用于选择多元因果模型中特定因果效应的最佳估计方法。

2.BIC可以帮助识别具有最优预测性能的模型，从而在模型复杂性和预测准确性之间取得平衡。

3.BIC还可以用于比较不同模型的预测性能，从而为研究者提供数据支持的模型选择依据。

BIC的优势

1.BIC通常比其他模型选择准则，例如AIC，提供更准确的模型选择。

2.BIC对过度拟合的惩罚更严格，使其成为避免过度拟合和确保稳健模型选择的有价值工具。

3.BIC易于计算，并且可以应用于广泛的统计模型。

BIC的局限性

1.BIC对小样本量可能不准确，因为惩罚项可能会过度惩罚复杂模型。

2.BIC假设数据遵循正态分布，这在某些情况下可能不成立。

3.BIC可能难以应用于具有许多协变量的模型，因为这会增加惩罚项的震荡。

BIC的最新进展

1.最近的研究探索了BIC在特定建模情况下的适用性，例如非正态分布数据。

2.开发了新的BIC变体，以解决小样本量和高维数据的局限性。

3.BIC集成到机器学习算法中，以进行自动模型选择和特征选择。贝叶斯信息准则（BIC）的应用

贝叶斯信息准则（BIC）是一种模型选择准则，用于确定给定数据集的最合适的统计模型。它与赤池信息准则（AIC）类似，但对模型复杂性的惩罚更大。

BIC公式

BIC由以下公式给出：

```

BIC=-2*对数似然+k*ln(n)

```

其中：

*-2*对数似然：模型对数据的拟合程度

*k：模型中参数的数量

*ln(n)：数据集中的样本数的自然对数

BIC的含义

BIC的值越低，模型越好。BIC考虑了模型拟合度和模型复杂性之间的权衡。对数似然度项奖励模型拟合数据的程度，而ln(n)项惩罚模型复杂性。

BIC在多元因果模型选择中的应用

BIC可用于选择多元因果模型中最合适的模型。多元因果模型是一组自变量对因变量的联合影响进行建模的方程。

为了使用BIC选择多元因果模型：

1.拟合多个模型：使用不同的自变量组合拟合多个多元因果模型。

2.计算BIC：对于每个模型，计算BIC。

3.选择BIC最低的值：选择BIC值最低的模型作为最合适的模型。

BIC的优点和缺点

优点：

*惩罚模型复杂性大于AIC。

*适用于小样本量的情况。

*具有渐近一致性，即随着样本量的增加，它会收敛到真实模型。

缺点：

*当模型复杂性很高时，BIC可能过度惩罚模型。

*对于非正态分布的数据，BIC可能不准确。

示例

假设我们有一个数据集，其中有两个自变量（X1和X2）和一个因变量（Y）。我们拟合了以下多元因果模型：

```

模型1：Y=β0+β1*X1+β2*X2

模型2：Y=β0+β1*X1+β2*X2+β3*X1*X2

```

模型1有3个参数（β0、β1、β2），而模型2有4个参数（β0、β1、β2、β3）。使用BIC，我们可以选择最合适的模型：

*模型1的BIC=-2*对数似然+3*ln(n)

*模型2的BIC=-2*对数似然+4*ln(n)

如果模型1的BIC低于模型2的BIC，那么模型1是最合适的模型。这意味着，在这种情况下，不包含交互项X1*X2的简单模型就足够了。第五部分赤池信息准则的优势关键词关键要点赤池信息准则的优势

主题名称：信息理论基础

1.赤池信息准则(AIC)基于信息理论，该理论将模型选择视为在模型复杂性和模型拟合度之间进行权衡的问题。

2.AIC根据模型的负对数似然函数来计算模型的信息损失，将模型的复杂度和拟合优度同时考虑在内。

主题名称：模型选择准则

赤池信息准则的优势

赤池信息准则(AIC)是一种统计模型选择的准则，它已在多元因果建模中广泛使用。AIC的优势在于：

1.兼顾模型拟合和复杂度：

AIC惩罚过度拟合，同时奖励模型拟合的准确性。它通过以下公式计算：

```

AIC=2k-2ln(L)

```

其中：

*k是模型中参数的数量

*L是模型的似然函数

AIC较低的值表示模型在惩罚复杂度后仍然具有较高的似然性。

2.无偏性：

对于大样本量，AIC在模型选择中是无偏的。这意味着AIC不倾向于选择特定类型的模型，并且可以公正地比较候选模型。

3.适应性强：

AIC适用于各种多元因果模型，包括线性回归、逻辑回归和结构方程模型。它可以用于比较具有不同变量和分布的模型。

4.可扩展性：

AIC可以很容易地扩展到具有许多变量和复杂模型的大型数据集。它计算相对简单，使得即使对于大型模型，也可以快速实施。

5.理论依据：

AIC基于信息论，它量化了模型拟合数据和模型复杂度之间信息的损失。它与其他信息准则（例如BIC）相关，但AIC通常在小样本量下表现得更好。

6.广泛使用：

AIC是多元因果建模中最常用的模型选择准则之一。其广泛的应用表明了其有效性和可靠性。

7.解释性：

AIC值易于解释。较低的AIC值表示模型更受青睐，因为它平衡了拟合和复杂度。这有助于研究人员理解不同模型的相对优缺点。

8.稳健性：

AIC对数据的轻微偏差或异常值具有稳健性。这使得它成为实际应用中的一个可靠选择，其中数据集可能不完美。

总之，赤池信息准则是一个强大的工具，用于选择多元因果模型。它的优势包括兼顾模型拟合和复杂度、无偏性、适应性强、可扩展性、理论依据、广泛使用、解释性和稳健性。这些优势使AIC成为多元因果建模中模型选择的一个可靠且有价值的方法。第六部分模型选取的经验法则关键词关键要点AIC和BIC信息判据

1.赤池信息判据(AIC)和贝叶斯信息判据(BIC)是常用的模型选择指标。

2.AIC在样本量较小时可能会过拟合，而BIC则更保守，在样本量较大时表现更好。

3.AIC和BIC都考虑了模型复杂度和拟合优度，适合于多元线性回归、广义线性模型和时间序列模型等多种情况。

交叉验证

1.交叉验证是一种数据驱动的模型选择方法，将数据集划分成多个子集。

2.交叉验证避免了模型选择过度依赖训练集，可以更客观地评估模型性能。

3.k折交叉验证是一种常见的交叉验证方法，将数据集随机分成k个子集，依次将每个子集作为测试集，其余作为训练集。

信息论判据

1.信息论判据，如Akaike信息量准则(AIC)和决策理论信息准则(DIC)，基于信息论原理进行模型选择。

2.这些判据考虑了模型复杂度和模型拟合数据的效率，通常用于层次贝叶斯模型和混合效应模型等复杂模型选择。

3.AIC和DIC类似于AIC和BIC，但它们考虑到了未知参数的先验分布。

贝叶斯模型平均(BMA)

1.BMA是一种将所有候选模型考虑在内的模型选择方法，结合不同模型的估计结果。

2.BMA假设所有候选模型都是正确的，并根据其后验概率对其进行加权平均。

3.BMA可以生成模型的不确定性估计，并解决模型选择中过拟合和欠拟合的问题。

模型复杂度和拟合优度权衡

1.模型选择的一个关键因素是模型复杂度和拟合优度之间的权衡。

2.简单的模型可能不够拟合数据，而复杂的模型可能过拟合数据。

3.模型选择算法通过优化复杂度和拟合优度之间的平衡点来选择最佳模型。

趋势和前沿

1.模型选择方法正在不断发展，以解决更复杂的数据结构和模型。

2.随着计算机技术的进步，计算密集型的模型选择方法，如贝叶斯模型平均和层次模型，变得更加可行。

3.机器学习和深度学习领域的新型模型选择技术，如正则化和超参数优化，正在快速发展。多元因果模型选择：模型选取的经验法则

在多元因果模型选择过程中，经验法则提供了实用的指导方针，有助于研究者识别和选择最合适的模型。这些法则基于理论假设、统计检验和对数据特征的了解。

1.贝叶斯信息准则(BIC)

BIC是一种模型选择准则，它考虑模型的复杂性和拟合优度。它惩罚模型中自由参数的数量，从而偏向于更为简洁的模型。较低的BIC值表示更好的模型。

BIC公式：

```

BIC=-2ln(L)+k*ln(n)

```

其中：

*L为模型对数似然

*k为模型中自由参数的数量（不包括截距项）

*n为样本量

2.赤池信息准则(AIC)

AIC是一种类似于BIC的模型选择准则，用于平衡模型的复杂性和拟合优度。与BIC相比，AIC对自由参数的惩罚较小。较低的AIC值表示更好的模型。

AIC公式：

```

AIC=-2ln(L)+2k

```

3.交叉验证

交叉验证是一种评估模型预测性能的技术。它将数据划分成多个子集，依次使用一个子集进行模型训练，其余子集进行模型验证。交叉验证的平均预测误差或准确率可用来比较不同模型的性能。

4.假设检验

假设检验可用于比较嵌套模型（即一个模型包含另一个模型的所有参数）。例如：

*似然比检验：比较两个模型的似然比，以确定是否可以拒绝假设，即较小的模型同样优于较大的模型。

*卡方检验：用于比较模型的拟合优度，并确定它们之间的差异是否具有统计学意义。

5.模型复杂度

模型复杂度是指模型中参数的数量和模型对数据的拟合程度。一般来说，复杂度较低的模型更易于解释和泛化。然而，复杂度过低的模型可能无法充分捕捉数据的复杂性。

6.数据特征

数据特征，如样本量、协变量数量和数据分布，可影响模型选择。例如：

*对于小样本量，简单的模型可能更合适。

*当协变量数量众多时，正则化技术（如LASSO或岭回归）可用于防止过拟合。

*非正态分布的数据可能需要使用稳健的统计方法或进行数据转换。

7.领域知识

研究者的领域知识和先验假设可为模型选择提供valuableInsights。例如，如果已知某些变量之间存在因果关系，则可以将其纳入模型中。

8.可解释性和可复制性

模型的可解释性和可复制性对于实际应用至关重要。研究者应选择能够被清晰解释和独立复制的模型。

9.稳定性

模型的稳定性是指其结果是否对数据扰动或随机分区敏感。不稳定的模型可能表明数据存在问题或模型选择不当。

10.稳健性

模型的稳健性是指其结果是否对违反模型假设（如线性、正态性等）敏感。稳健的模型对于处理真实世界数据的不可避免的噪声和异常值更为鲁棒。

遵循这些经验法则可帮助研究者在多元因果模型选择过程中做出明智的决策，从而选择最适合其研究目标和数据的模型。第七部分序列因果模型的特殊考量序列因果模型的特殊考量

在多元因果模型中，序列因果模型是一种独特且重要的类型，它涉及到事件或行为在时间上按顺序发生的因果关系。与其他类型的因果模型不同，序列因果模型需要考虑时间顺序和其他特殊考量，以准确推断因果关系。

1.时间顺序

序列因果模型最关键的特征是时间顺序。在这些模型中，事件或行为按特定顺序发生，并且这个顺序对于确定因果关系至关重要。例如，在评估吸烟和肺癌之间的因果关系时，必须考虑吸烟先于肺癌发作的事实，因为肺癌不可能导致吸烟。

2.时间滞后效应

在序列因果模型中，还需要考虑时间滞后效应。时间滞后是指因果效应在原因发生后需要一定时间才能显现。例如，吸烟对肺癌的影响可能需要数年甚至数十年才能显现。忽略时间滞后效应可能会导致因果关系的错误推断。

3.混杂因素

与其他类型的因果模型一样，序列因果模型也容易受到混杂因素的影响。混杂因素是指与原因和结果都相关的变量，从而混淆了因果关系。在序列因果模型中，必须仔细考虑时间顺序，以避免因混杂因素而产生的偏差。

4.反向因果关系

在序列因果模型中，反向因果关系可能是另一个问题。反向因果是指结果反过来影响原因。例如，如果吸烟导致健康状况不佳，那么健康状况不佳也可能导致吸烟。为了解决反向因果关系的问题，可以使用诸如工具变量或门德尔随机化等技术。

5.衡量问题

在序列因果模型中，衡量问题也可能很棘手。由于事件或行为发生在不同时间点，因此可能难以准确测量暴露和结果。此外，回忆偏差和选择性偏倚可能会影响对过去事件的测量。

6.数据收集和分析

对于序列因果模型，数据收集和分析要求是至关重要的。为了捕捉时间顺序，数据必须以纵向方式收集。此外，分析方法必须能够处理时间滞后效应和反向因果关系。

总结

序列因果模型在多元因果模型中具有独特的复杂性，需要特殊的考量。时间顺序、时间滞后效应、混杂因素、反向因果关系和衡量问题都是需要解决的关键问题。通过仔细考虑这些因素并采用适当的数据收集和分析方法，可以更准确地推断序列因果关系。第八部分分布式计算环境下的模型选择关键词关键要点主题名称：大规模数据集处理

1.分布式计算环境提供并行处理功能，允许处理海量数据集。

2.并行分布式处理算法如MapReduce和Spark用于有效管理和分析大数据集。

3.云计算平台（如AWS和Azure）提供可扩展的计算资源，便于处理大规模数据集。

主题名称：并行模型训练

分布式计算环境下的模型选择

在分布式计算环境中，模型选择面临着独特的挑战。数据集可能被分布在不同的机器上，这使得传统的模型选择方法难以应用。此外，分布式计算环境通常具有高度并行化的特性，这使得并行计算模型选择算法变得至关重要。

分布式模型选择方法

为了解决分布式计算环境中的模型选择问题，已经提出了各种方法。这些方法通常可以分为两类：

基于参数服务器的方法：

参数服务器方法将模型参数存储在一个或多个参数服务器中。工作节点从参数服务器获取模型参数，然后使用本地数据训练模型。训练完成后，工作节点将梯度信息更新发送回参数服务器。参数服务器汇总梯度信息并更新模型参数。

基于通信的平均方法：

通信的平均方法将工作节点组织成一个网络。工作节点在本地训练模型，然后交换模型参数或梯度信息。通过多次通信，工作节点可以达到对模型参数的共识。

并行计算模型选择算法

在分布式计算环境中，模型选择算法的并行化至关重要。并行算法可以通过以下方式实现：

数据并行：

数据并行方法将数据集划分为多个部分，每个工作节点负责训练一个部分。工作节点独立训练模型，然后汇总结果以获得最终模型。

模型并行：

模型并行方法将模型划分为多个部分，每个工作节点负责训练模型的一部分。工作节点共享模型参数，并通过通信协作训练模型。

混合并行：

混合并行方法结合了数据并行和模型并行。它将数据集划分为多个部分，并将模型划分为多个部分。工作节点负责训练模型的一部分以及数据集的一部分。

分布式模型选择评估

分布式模型选择算法的评估通常需要考虑以下因素：

通信开销：通信开销会影响算法的效率和可扩展性。

训练时间：训练时间应尽可能短。

模型质量：选出的模型应具有较高的性能。

可扩展性：算法应能够扩展到大型数据集和分布式计算环境。

应用案例

分布式模型选择在各种应用中都有应用，包括：

大数据分析：分布式模型选择可用于从大数据集选择最佳模型，从而提高分析效率和准确性。

机器学习：分布式模型选择可用于自动选择最适合特定数据集和任务的机器学习模型。

高性能计算：分布式模型选择可用于选择最佳模型，以最大程度地利用高性能计算资源。

结论

分布式模型选择在分布式计算环境中至关重要。通过采用基于参数服务器或通信的平均方法，并使用并行计算模型选择算法，可以在高效且可扩展的方式下选择最佳模型。分布式模型选择在各种应用中都有应用，包括大数据分析、机器学习和高性能计算。关键词关键要点主题名称：模型选择准则概述

关键要点：

1.模型选择准则的目标是选择在给定数据和模型集合的情况下性能最佳的模型。

2.模型选择准则分为两大类：基于数据的准则（例如，赤池信息准则(AIC)和贝叶斯信息准则(BIC)）和基于样本外的准则（例如，交又验证和自助法）。

3.基于数据的准则通过惩罚模型复杂度来选择模型，而基于样本外的准则则通过评估模型在未见数据上的性能来选择模型。

主题名称：基于数据的准则

关键要点：

1.AIC惩罚模型的负对数似然值和模型参数的数量，以选择在似然性和模型复杂性之间取得最佳平衡的模型。

2.BIC类似于AIC，但它对模型复杂性的惩罚更严格，因此倾向于选择更简单的模型。

3.AIC和BIC等基于数据的准则假定模型是正确的，并且在模型复杂性和拟合优度之间存在权衡。

主题名称：基于样本外的准则

关键要点：

1.交又验证涉及将数据分成训练集和验证集，并使用训练集训练模型，然后在验证集上评估其性能。

2.自助法是一种交又验证技术，其中数据被随机抽样并有放回地重新采样多次，每次都使用不同的训练集和验证集。

3.基于样本外的准则不需要假设模型是正确的，并且它们提供了对模型泛化能力的更可靠的估计。

主题名称：模型比较与组合

关键要点：

1.模型比较用于确定一组模型中哪个模型性能最佳。

2.