专题10.3 二项式定理及其应用(解析版)

10.3二项式定理及其应用思维导图知识点总结1．二项式定理(1)二项式定理：(a＋b)n＝eq\x(\s\up1(01))Ceq\o\al(0,n)an＋Ceq\o\al(1,n)an－1b＋…＋Ceq\o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq\o\al(n,n)bn(n∈N*)；(2)通项：Tk＋1＝eq\x(\s\up1(02))Ceq\o\al(k,n)an－kbk，它表示第eq\x(\s\up1(03))k＋1项；(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数Ceq\o\al(0,n)，Ceq\o\al(1,n)，…，Ceq\o\al(n,n).2．二项式系数的性质(1)对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数eq\x(\s\up1(04))相等.这一性质可直接由Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)得到．直线r＝eq\f(n,2)将函数ƒ(r)＝Ceq\o\al(r,n)的图象分成对称的两部分，它是图象的对称轴．(2)增减性与最大值因为Ceq\o\al(k,n)＝eq\f(nn－1…n－k＋2n－k＋1,k－1！k)＝Ceq\o\al(k－1,n)eq\f(n－k＋1,k)，即eq\f(C\o\al(k,n),C\o\al(k－1,n))＝eq\f(n－k＋1,k)，所以，当eq\f(n－k＋1,k)>1，即k<eq\f(n＋1,2)时，Ceq\o\al(k,n)随k的增加而增大；由对称性知，当k>eq\f(n＋1,2)时，Ceq\o\al(k,n)随k的增加而减小．当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项与相等，且同时取得最大值．3．各二项式系数和(1)Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝eq\x(\s\up1(08))2n；(2)Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(4,n)＋…＝eq\x(\s\up1(09))2n－1；(3)Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋Ceq\o\al(5,n)＋…＝eq\x(\s\up1(10))2n－1.1．注意(a＋b)n与(b＋a)n虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不同的，一定要注意顺序问题．2．解题时，要注意区别二项式系数和项的系数的不同、项数和项的不同．3．(1＋x)n＝Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)x＋…＋Ceq\o\al(k,n)xk＋…＋Ceq\o\al(n,n)xn.典型例题分析考向一求展开式中的特定项或特定项系数【例1】(1)(2022·上海奉贤区二模)已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,2\r(4,x))))n的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则n的值为()A．7 B．8C．9 D．10答案B解析依题意，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,2\r(4,x))))n的二项展开式的通项为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,n)(eq\r(x))n－keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2\r(4,x))))k＝eq\f(1,2k)·，k∈N，k≤n，于是有Ceq\o\al(0,n)＋eq\f(1,4)Ceq\o\al(2,n)＝2×eq\f(1,2)Ceq\o\al(1,n)，即1＋eq\f(nn－1,8)＝n，整理得n2－9n＋8＝0，而n≥2，解得n＝8，所以n的值为8.故选B.(2)(2022·新高考Ⅰ卷)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(y,x)))(x＋y)8的展开式中x2y6的系数为________(用数字作答)．答案－28解析展开式中含有x2y6的项为1·Ceq\o\al(2,8)x2y6－eq\f(y,x)·Ceq\o\al(3,8)x3y5＝－28x2y6.【变式】(2019·浙江高考)在二项式(eq\r(2)＋x)9的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是________.答案16eq\r(2)5解析二项展开式的通项为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,9)(eq\r(2))9－kxk，k∈N，0≤k≤9，当为常数项时，k＝0，T1＝Ceq\o\al(0,9)(eq\r(2))9x0＝(eq\r(2))9＝16eq\r(2).当项的系数为有理数时，9－k为偶数，可得k＝1,3,5,7,9，即系数为有理数的项的个数是5.1．求二项展开式中特定项或项的系数问题的思路(1)利用通项公式将Tk＋1项写出并化简．(2)令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出k.(3)代回通项公式得所求．2.对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏．考向二二项展开式中系数的和【例2】若二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(2,x)))n的展开式的二项式系数之和为8，则该展开式每一项的系数之和为()A．－1 B．1C．27 D．－27答案A解析由题意，得Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝2n＝8，即n＝3，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(2,x)))3的展开式的系数之和为(1－2)3＝－1.故选A.赋值法的应用(1)对形如(ax＋b)n(a，b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1.(2)对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，只需令x＝y＝1.(3)一般地，对于多项式(a＋bx)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，令g(x)＝(a＋bx)n，则(a＋bx)n的展开式中各项的系数和为g(1)，(a＋bx)n的展开式中奇数项的系数和为eq\f(1,2)[g(1)＋g(－1)]，(a＋bx)n的展开式中偶数项的系数和为eq\f(1,2)[g(1)－g(－1)]．【变式】(多选)若(1－2x)2022＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a2022x2022(x∈R)，则()A．a0＝1B．a1＋a3＋a5＋…＋a2021＝eq\f(32021＋1,2)C．a0＋a2＋a4＋…＋a2022＝eq\f(32022＋1,2)D.eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋eq\f(a3,23)＋…＋eq\f(a2022,22022)＝－1答案ACD解析由题意知，当x＝0时，a0＝12022＝1，当x＝1时，a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2022＝(－1)2022＝1，当x＝－1时，a0－a1＋a2－a3＋…－a2021＋a2022＝32022，所以a1＋a3＋a5＋…＋a2021＝eq\f(1－32022,2)，a0＋a2＋a4＋…＋a2022＝eq\f(32022＋1,2)，eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋…＋eq\f(a2022,22022)＝a1×eq\f(1,2)＋a2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋…＋a2022×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2022，当x＝eq\f(1,2)时，0＝a0＋a1×eq\f(1,2)＋a2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋…＋a2022×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2022，所以a1×eq\f(1,2)＋a2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋…＋a2022×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2022＝－a0＝－1.故选ACD.考向三二项式系数的最值问题【例3】二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)x＋\f(1,\r(3,x))))n的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x的指数为整数的项的个数为()A．3 B．5C．6 D．7答案D解析根据eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)x＋\f(1,\r(3,x))))n的展开式中只有第11项的二项式系数最大，得n＝20，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)x＋\f(1,\r(3,x))))20的展开式的通项为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,20)(eq\r(3)x)20－k·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(3,x))))k＝，要使x的指数是整数，需k是3的倍数，∴k＝0,3,6,9,12,15,18，∴x的指数为整数的项共有7个．故选D.求二项式系数最大的项(1)如果n是偶数，那么中间一项eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(第\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,2)＋1))项))的二项式系数最大．(2)如果n是奇数，那么中间两项eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(第\f(n＋1,2)项与第\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n＋1,2)＋1))项))的二项式系数相等并最大．【变式】设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝()A．5 B．6C．7 D．8答案B解析由题意，得a＝Ceq\o\al(m,2m)，b＝Ceq\o\al(m,2m＋1)，则13Ceq\o\al(m,2m)＝7Ceq\o\al(m,2m＋1)，∴eq\f(13·2m！,m！m！)＝eq\f(7·2m＋1！,m！m＋1！)，∴eq\f(72m＋1,m＋1)＝13，解得m＝6.经检验m＝6为原方程的解．故选B.考向四项的系数的最值问题【例4】(1)若(1＋2x)6的展开式中第二项大于它的相邻两项，则x的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,12)，\f(1,5))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，\f(1,5)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,12)，\f(2,3))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，\f(2,5)))答案A解析∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(1,6)2x>C\o\al(0,6)，,C\o\al(1,6)2x>C\o\al(2,6)2x2，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>\f(1,12)，,0<x<\f(1,5)，))即eq\f(1,12)<x<eq\f(1,5).故选A.【变式1】(2021·上海高考)已知(1＋x)n的展开式中，唯有x3的系数最大，则(1＋x)n的系数和为________.答案64解析由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(3,n)>C\o\al(2,n)，,C\o\al(3,n)>C\o\al(4,n)，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n！,3！n－3！)>\f(n！,2！n－2！)，,\f(n！,3！n－3！)>\f(n！,4！n－4！).))∴5<n<7.又n∈N*，∴n＝6.令x＝1，得(1＋x)6的系数和为26＝64.求展开式中系数最大的项如求(a＋bx)n(a，b∈R)的展开式中系数最大的项，一般采用待定系数法，设展开式各项系数分别为A1，A2，…，An＋1，且第k项系数最大，应用eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ak≥Ak－1，,Ak≥Ak＋1，))从而解出k来．【变式2】已知(eq\r(3,x)＋x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x－1)n的展开式的二项式系数和大992，则在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x)))2n的展开式中，二项式系数最大的项为________，系数的绝对值最大的项为________.答案－8064－15360x4解析由题意知，22n－2n＝992，即(2n－32)·(2n＋31)＝0，故2n＝32，解得n＝5.由二项式系数的性质知，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x)))10的展开式中第6项的二项式系数最大，故二项式系数最大的项为T6＝Ceq\o\al(5,10)(2x)5·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))5＝－8064.设第k＋1项的系数的绝对值最大，则Tk＋1＝Ceq\o\al(k,10)·(2x)10－k·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))k＝(－1)kCeq\o\al(k,10)·210－k·x10－2k，令eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(k,10)·210－k≥C\o\al(k－1,10)·210－k＋1，,C\o\al(k,10)·210－k≥C\o\al(k＋1,10)·210－k－1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(k,10)≥2C\o\al(k－1,10)，,2C\o\al(k,10)≥C\o\al(k＋1,10)，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(11－k≥2k，,2k＋1≥10－k，))解得eq\f(8,3)≤k≤eq\f(11,3)，因为k∈Z，所以k＝3.故系数的绝对值最大的项是第4项，T4＝－Ceq\o\al(3,10)·27·x4＝－15360x4.故二项式系数最大的项为－8064，系数的绝对值最大的项为－15360x4.考向五二项式定理的应用【例5】设a∈Z，且0≤a<13，若512022＋a能被13整除，则a＝()A．0 B．1C．11 D．12答案D解析由于51＝52－1，(52－1)2022＝Ceq\o\al(0,2022)·522022－Ceq\o\al(1,2022)522021＋…－Ceq\o\al(2021,2022)521＋1，又13能整除52，所以只需13能整除1＋a，又0≤a<13，a∈Z，所以a＝12.【变式】0.9910的第一位小数为n1，第二位小数为n2，第三位小数为n3，则n1，n2，n3分别为()A．9,0,4 B．9,4,0C．9,2,0 D．9,0,2答案A解析0.9910＝(1－0.01)10＝Ceq\o\al(0,10)×110×(－0.01)0＋Ceq\o\al(1,10)×19×(－0.01)1＋Ceq\o\al(2,10)×18×(－0.01)2＋…＝1－0.1＋0.0045＋…≈0.9045.故选A.二项式定理应用的题型及解法(1)在证明整除问题或求余数问题时要进行合理的变形，使被除式(数)展开后的每一项都含有除式的因式．(2)二项式定理的一个重要用途是做近似计算：当n不很大，|x|比较小时，(1＋x)n≈1＋nx.【变式】9.1－90Ceq\o\al(1,10)＋902Ceq\o\al(2,10)－903Ceq\o\al(3,10)＋…＋(－1)k90kCeq\o\al(k,10)＋…＋9010Ceq\o\al(10,10)除以88的余数是()A．－1 B．1C．－87 D．87答案B解析1－90Ceq\o\al(1,10)＋902Ceq\o\al(2,10)－903Ceq\o\al(3,10)＋…＋(－1)k90kCeq\o\al(k,10)＋…＋9010Ceq\o\al(10,10)＝(1－90)10＝8910＝(88＋1)10＝8810＋Ceq\o\al(1,10)×889＋…＋Ceq\o\al(9,10)×88＋1.∵前10项均能被88整除，∴余数是1.故选B.基础题型训练一、单选题1．设，是常数，则的值是（

）A． B． C． D．0【答案】A【分析】利用赋值法求解，先令，求出的值，再令求出，从而可求出的值【详解】解：令，可得，令，可得，所以.故选：A.2．的展开式中第6项与第7项的二项式系数相等，则n为（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】B【分析】根据二项式系数的定义求解即可.【详解】因为的展开式中第6项与第7项的二项式系数相等，所以，解得.故选：B.3．的展开式中，含项的系数是（

）A． B．28 C．29 D．【答案】D【分析】含的项由一个括号里的常数项与其它四个括号里的一次项相乘组成，组合即可【详解】由题，含的项由一个括号里的常数项与其它四个括号里的一次项相乘组成，即，故含项的系数是：，故选：D4．的展开式中，含项的系数是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用二项式定理求得中项的系数，进而可求得的展开式中含项的系数.【详解】当且，的展开式通项为，所以，的展开式中含的系数为，的展开式中，含项的系数是.故选：D.【点睛】本题考查利用二项式定理求指定项的系数，考查计算能力，属于基础题.5．如果，那么的值等于A．－1 B．－2 C．0 D．2【答案】A【详解】试题分析：令，代入二项式，得，令，代入二项式，得，所以，即，故选A．考点：二项式定理的应用．6．若展开式中存在常数项，则正整数n的最小值是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】根据二项展开式的公式，求得的指数为0时满足的关系式，再结合整数的性质分析即可【详解】易得的通项，又展开式中存在常数项则有解，即，故正整数n的最小值是5，此时故选：A二、多选题7．展开式中二项式系数最大的是，则可以是（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】BCD【分析】根据二项式系数的概念和组合数的运算公式求解.【详解】根据二项式系数的对称关系，当时，所有二项式系数中，，且均为最大；当时，所有二项式系数中，最大；当时，所有二项式系数中，，且均为最大；故选:BCD.8．已知二项式展开式的第5项为15，则（

）A．B．C．展开式的系数的最大值为20D．展开式的各项系数之和为64【答案】BCD【分析】由二项式展开式的第5项为15，可得，再代入逐一验证即可.【详解】解：，由题可得，解得，所以错误；，正确；展开式系数的最大值为，C正确；令，则，即展开式的各项系数之和为64，D正确.故选：BCD.三、填空题9．二项展开式，则；．【答案】80130【分析】直接利用二项式定理的通项公式，求解即可．【详解】解：，则．．故答案为：80；130．10．在展开式中，含有项的系数为．【答案】【分析】利用二项展开式可求得展开式中含有项的系数.【详解】因为的展开式通项为，由题意可知，在展开式中，含有项的系数为.故答案为：.11．已知的展开式中含项的系数为6，则实数的值为.【答案】2【分析】首先写出二项式展开式的通项，再令的指数为，求出，再代入得到方程，解得即可；【详解】解：由题意可知，的展开式通项为，令，解得，所以展开式中含项的系数为，解得.故答案为：12．已知的展开式中含项的系数为，则.【答案】/【分析】求出的展开式通项，然后利用含项的系数为列方程求解.【详解】，又的展开式通项为，的展开式通项为，，解得.故答案为：.四、解答题13．已知的展开式前两项的二项式系数的和为10.(1)求的值.(2)这个展开式中是否有常数项?若有,将它求出,若没有,请说明理由.【答案】(1)9(2)常数项为【详解】试题分析：，于是第7项是常数项,常数项为.考点：二项式定理点评：二项式系数依次为，求展开式中的某一项首先是求出通项常数项即x的次数为0的项14．已知展开式中第4项与第2项系数比为15：1，求展开式中的倒数第3项．【答案】.【分析】根据二项展开式得到展开式的通项结合条件可得，即可求解展开式中倒数第项.【详解】因为二项展开式的通项，由，得，解得：或(舍去)所以倒数第3项为.15．在的展开式中（1）求二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项是第几项?【答案】（1）；（2）第6项和第7项.【分析】（1）利用通项公式求出中间项即得二项式系数最大的项.（2）设第项系数的绝对值最大，则由不等式组可求的值.【详解】展开式的通项公式为（1）二项式系数最大的项为中间项，即为第5项，故.(2)设第项系数的绝对值最大，则，即，整理得，于是或.故系数绝对值最大的项是第6项和第7项.16．已知二项式的展开式中，前三项系数成等差数列.（1）求正整数的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中系数最大的项.【答案】（1）8；（2）；（3）和.【分析】（1）首先写出展开式的通项，再根据前三项的系数成等差数列得到方程，解得即可；（2）由（1）可知第5项的二项式系数最大，再将代入通项即可；（3）依题意得到不等式组，求出的取值范围，再代入通项计算可得；【详解】解：（1）二项式展开式的通项为，由于展开式系数的前三项成等差数列，则，即，整理得，解得或∵，解得；（2）第项的二项式系数为，因此，第5项的二项式系数最大，此时，；所以；（3）由，得，整理得，解得，所以当或3时项的系数最大.因此，展开式中系数最大的项为和.提升题型训练一、单选题1．已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则项系数为（

）A．10 B．32 C．40 D．80【答案】D【分析】根据二项式定理通项公式可得常数项，然后二项式系数和，可得，最后依据，可得结果.【详解】由题可知：当时，常数项为又展开式的二项式系数和为由所以当时，所以项系数为故选：D【点睛】本题考查二项式定理通项公式，熟悉公式，细心计算，属基础题.2．已知的展开式中常数项系数为4，则（

）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】将原式变形为，再写出的通项，即可得到展开式中常数项，从而求出参数的值；【详解】解：其中展开式的通项为所以展开式中常数项为，解得．故选：D3．在的二项展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意，先写出二项展开式的通项，由此得出二项式系数的最大值，以及含项的系数，进而可求出结果.【详解】因为的二项展开式的通项为：，因此二项式系数的最大值为：，令得，所以，含项的系数为，因此.故选：B.【点睛】本题主要考查求二项式系数的最大值，以及求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.4．的展开式中，含项的系数为A． B． C． D．18【答案】A【详解】分析：化简，求出展开式中的系数分别为，从而可得结果.详解：因为，展开式的通为，令，可得展开式中的系数分别为，所以含项的系数为，故选A.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.5．的展开式中的系数为（

）A．448 B． C．672 D．【答案】B【分析】求出展开式的通项公式，利用x的次数为5进行求解即可．【详解】展开式的通项公式，由得，所以展开式中的系数为，故选：B．【点睛】该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有求二项展开式指定项的系数，属于简单题目.6．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分别令和，所得两个式子相加可求得；令可得，代入即可得到结果.【详解】令，则；令，则；两式相加可得：，即；令，则，.故选：D.二、多选题7．已知，，成递增等比数列，则在的展开式中，下列说法正确的是（

）A．二项式系数之和为B．各项系数之和为C．展开式中二项式系数最大的项是第项D．展开式中第项为常数项【答案】ACD【分析】先根据等比数列求出的值，再令可求二项式系数和，令可求系数和，根据展开式的总项数可得二项式系数最大项，根据展开式的通项公式求第5项．【详解】由，，成递增等比数列可得，则，则的二项式系数之和为，A正确；令，，则的各项系数之和为，B错误；的展开式共有项，则二项式系数最大的项是第项，C正确；的展开式中展开式中第项为常数项，D正确，故选：ACD．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．8．已知，则（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用赋值法判断A、B、C，利用展开式的通项，即可判断D.【详解】由，令得，A选项正确.令得，所以，B选项错误.二项式展开式的通项公式为（且），由此可知是负数，为正数，所以令得，，即，C选项错误；令，可得，所以，故D正确；故选：AD三、填空题9．展开式中的系数为，则=.【答案】6【解析】由二项式定理求