专题6.3 复数（原卷版）

专题6.3复数题型一复数的分类题型二复数的几何意义题型三复数模的计算题型四复数模的几何意义题型五复数的四则运算题型六的幂运算题型七待定系数法求复数题型八复数的三角表示（选学）题型一 复数的分类例1．（2023春·江苏盐城·高三江苏省响水中学校考期中）已知复数为纯虚数，则实数m的值为（

）A． B．1 C．1或 D．或0例2．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知是虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数虚部为（

）A． B． C． D．练习1．（2023·全国·合肥一中校联考模拟预测）设，则“”是“为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件练习2．（2022·高三单元测试）（多选）设是复数，则下列命题中是真命题的是（

）A．若，则不一定是实数 B．若，则是虚数C．若是虚数，则 D．若是纯虚数，则练习3．（2023春·陕西宝鸡·高三统考期中）当实数取什么值时，复数是下列数？(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.练习4．（江苏省无锡市等4地2023届高三三模数学试题）已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（

）A． B． C．1 D．2练习5．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考期中）（多选）已知非零复数，则下列运算结果一定为实数的是（

）A． B． C． D．题型二 复数的几何意义例3．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知复数在复平面内对应的点落在第一象限，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．例4．（2023春·全国·高三专题练习）已知为实数，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限练习6．（2023·河北唐山·开滦第二中学校考模拟预测）已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（

）A． B． C． D．练习7．（2023·北京·高三专题练习）在复平面内，是原点，向量对应的复数是，将绕点按逆时针方向旋转，则所得向量对应的复数为（

）A． B． C． D．练习8．（江苏省南通市2023届高三高考前练习数学试题）若，复数与在复平面内对应的点分别为，则（

）A．2 B． C．3 D．4练习9．（2023·湖北·统考模拟预测）若复数所对应的点在第四象限，且满足，则（

）A． B． C． D．练习10．（2023春·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）在复平面中，点O为坐标原点，记，，表示的复数分别为，记z为所表示的复数，则（

）A．25 B．8 C．5 D．题型三 复数模的计算例5．（2023春·内蒙古赤峰·高三校考阶段练习）若复数z满足，______．例6．（2023春·福建厦门·高三厦门一中校考期中）i是虚数单位，已知，写出一个满足条件的复数．______．练习11．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）已知复数，且为纯虚数，则（

）A． B． C．1 D．练习12．（2023·上海普陀·曹杨二中校考三模）已知为虚数单位，复数，则______.练习13．（2023·全国·高三专题练习）已知复数满足，写出一个满足条件的复数______．练习14．（2023·全国·模拟预测）已知复数，则a＝（

）A．1 B．0 C．2 D．±1练习15．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知，为虚数单位，若复数，，则______．题型四 复数模的几何意义例7．（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考二模）已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值为（

）A．4 B．5 C．6 D．7例8．（2023·山东烟台·统考二模）若复数z满足，则的最小值为（

）．A．3 B． C．2 D．练习16．（2023春·湖北襄阳·高三宜城市第一中学校联考期中）已知复数满足，则在复平面中对应的点所构成的图形的面积为__________.练习17．（2023春·四川成都·高二统考期中）已知，则（为虚数单位）的最大值为（

）A． B．C． D．练习18．（2023·河南·洛阳市第三中学校联考模拟预测）已知复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（

）A． B． C． D．练习19．（2023春·福建莆田·高三莆田第二十五中学校考期中）在复平面内，已知复数满足（为虚数单位），记对应的点为点，z对应的点为点，则点与点之间距离的最小值_________________练习20．（2023·山西太原·太原五中校考一模）复平面内复数满足，则的最小值为（

）A．1 B． C． D．3题型五 复数的四则运算例9．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）若复数为纯虚数，则实数（）A． B． C．6 D．例10．（2023·湖北咸宁·校考模拟预测）复数满足，则（

）A． B． C． D．练习21．（2023·河南郑州·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）已知复数z满足，则（

）A．1 B． C． D．练习22．（2023·云南保山·统考二模）如果复数（其中为虚数单位，b为实数）为纯虚数，那么的模长等于（

）A． B．2 C．1 D．练习23．（2023·江西·统考模拟预测）已知i为虚数单位，若复数，则（

）A． B． C． D．练习24．（2023·宁夏银川·校联考二模）规定运算，若复数满足，则的值为（

）A． B． C． D．练习25．（2023·江苏·统考模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．5题型六 的幂运算例11．（2023·山东·模拟预测）若，则（

）A．1 B． C． D．例12．（2023·江西·江西省丰城中学校联考模拟预测）已知为虚数单位，，则复数在复平面上所对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限练习26．（2021春·高三课时练习）计算：＝________.练习27．（2022秋·江西宜春·高三校联考期末）已知（i是虚数单位），则（

）A． B．1 C．0 D．i练习28．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知复数，则（

）A． B．1 C． D．练习29．（2023·河南·校联考模拟预测）已知，则在复平面内，复数z所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限练习30．（2023·云南曲靖·统考模拟预测）已知复数（是虚数单位），则（

）A． B． C． D．题型七 待定系数法求复数例13．（2023·浙江·校联考二模）已知复数满足（为虚数单位），则（

）A． B． C． D．例14．（2023·甘肃金昌·永昌县第一高级中学统考模拟预测）若复数满足，其中为虚数单位，则（

）A． B． C． D．练习31．（2023春·湖南·高二校联考期中）已知复数对应的点在复平面第一象限内，是的共轭复数，那么同时满足和的复数是（

）A． B．C． D．练习32．（2023·江西九江·统考三模）已知复数z满足，则（

）A．1 B． C．2 D．练习33．（2023·河南·模拟预测）已知复数z满足，则（

）A．1 B． C． D．1或练习34．（2023·江西南昌·统考三模）若虚数z使得是实数，则z满足（

）A．实部是 B．实部是 C．虚部是 D．虚部是练习35．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）若复数z满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．1题型八 复数的三角表示（选学）例15．（2023·全国·高一专题练习）复数与下列复数相等的是（

）A． B．C． D．例16．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）在复平面内，把与复数对应的向量绕原点O按