第3章 圆锥曲线与方程综合能力测试（原卷版）

第3章圆锥曲线与方程综合能力测试第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为7，则到另一个焦点的距离为（

）A．3 B．4 C．5 D．62．焦点坐标为的抛物线的标准方程是（

）A． B． C． D．3．已知，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，则的最大值是（

）A． B．9 C．16 D．254．已知，椭圆：和：的离心率分别为，，则（

）A． B．C． D．，的大小关系不确定5．已知直线：与椭圆：有公共点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知双曲线E：，若抛物线的焦点到双曲线E的渐近线的距离为，过焦点倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，则的值为（

）A． B． C．8 D．7．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（

）A． B． C． D．8．已知定点，点为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求的最大值和最小值为（

）A．12， B．，C．12，8 D．9，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知点是双曲线上任意一点，，是的左、右焦点，则下列结论正确的是（

）A． B．的离心率为C． D．的渐近线方程为10．已知曲线：，则下列结论正确的是（

）A．若，，则是两条直线B．若，则是圆，其半径为C．若，则是椭圆D．若，则是椭圆，其焦点在轴上11．设抛物线的顶点为O，焦点为F.点M是抛物线上异于O的一动点，直线OM交抛物线的准线于点N，下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则O为线段MN的中点C．若，则D．若，则12．我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆C：，，，，为顶点，，为焦点，P为椭圆上一点，下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（

）

A．长轴长为4，短轴长为 B．C．轴，且 D．四边形的内切圆过焦点，第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆的焦距为4，则的值为．14．已知动圆与圆，圆中的一个外切､一个内切，求动圆圆心的轨迹方程为15．已知椭圆，过点的直线交椭圆于、两点，若为的中点，则直线的方程为16．已知直线是抛物线的准线，抛物线的顶点为，焦点为，若为上一点，与的对称轴交于点，在中，，则的值为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知椭圆的左焦点为，直线l：与椭圆C交于A、B两点．(1)求线段AB的长；(2)求的面积．18．（12分）已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.(1)求抛物线的方程；(2)若直线与抛物线交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的斜率.19．（12分）如图，发电厂的冷却塔被设计成单叶旋转双曲面的形状（双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面），可以加强对流，自然通风．已知某个冷却塔的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m．试选择适当的坐标系求此双曲线的方程．

20．（12分）已知F是抛物线C：的焦点，是抛物线上一点，且.(1)求抛物线C的方程；(2)直线l与抛物线C交于A，B两点，若（O为坐标原点），则直线l否会过某个定点？若是，求出该定点坐标.21．（12分）已知椭圆方程为，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．(1)求椭圆的方程；(2)对于，是否存在实数k，使得直线分别交椭圆于点P，Q，且，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知点A为圆上任意一点，