人教版八年级下册数学解答题训练50题（含答案）

人教版八年级下册数学解答题专题训练50题含答案

一、解答题

1.3>/20-x/45-J1

［答案】

5

【分析】先将二次根式化为最简二次根式，然后计算即可.

【详解】解：3而-屈

原式-孚,

=6石

14布

~5,

【点睛】题目主要考查二次根式的减法，熟练掌握二次根式的化简是解题关键.

2.计算：(1)(布-2岳)x百-64+而；

(2)(3+2A/5)2-(4+75)(4-A/5).

【答案】(1)-46；(2)18+12石

【分析】(1)先利用乘法的分配律去掉括号，再用二次根式的加减计算即可；

(2)先利用完全平方公式计算前面部分，再利用平方差公式计算后面部分即可.

【详解】解：(1)原式=30-66-30+26

=-45/5.

(2)原式=(9+20+12病-(16-5)

=29+12石-11

=18+12^.

【点睛】本题主要考查二次根式的加减法以及完全平方公式和平方差公式，解题的关

键是熟练地掌握二次根式的运算法则以及掌握完全平方公式和平方差公式及其变形.

3.己知“，仇c满足(a-际)2+亚二=0.

(1)求a,b,c的值；

(2)试判断以mb,c为边长能否构成直角三角形，并说明理由.

【答案】(1)4=2拉，b=4,c=2限,(2)以a,b,c为边长能构成直角三角形，

理由见解析.

【分析】(1)根据绝对值的非负性、平方的非负性和二次根式的非负性即可求出m

Ac的值；

(2)根据勾股定理的逆定理判定即可.

【详解】(1)根据题意得：a-般=0,b-4=0,c-2屈=0,

解得：a=2及，b=4,c=2限,

(2)以“，b,c为边长能构成直角三角形，理由如下：

(2五)2+4?=24=(2#)2,

...以a,h,c为边长能构成直角三角形.

【点睛】此题考查的是绝对值的非负性、平方的非负性和二次根式的非负性和直角三

角形的判定，掌握绝对值的非负性、平方的非负性和二次根式的非负性和利用勾股定

理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.

4.计算：

⑴2Tx卜6卜㈠)。+伤

(2)V16-3j-+-x^

V32

【答案】(1)5

(2)4-73+72

【分析】(I)原式先计算负整数指数累和零次哥，去掉绝对值符号，然后按照有理数

混合运算顺序先算乘法，再算加减法即可得到答案；

(2)根据二次根式的加减运算和乘除运算法则即可求出答案.

(1)

解：原式二gx6—1+3

=3-1+3

=5

(2)

解：原式=4-3x走+,乂2也

32

4-V3+72

【点睛】本题考查二次根式的混合运算，零指数暴，负整数指数幕等，解题的关键是

熟练进行运算.

5.在平面直角坐标系X”中，AABC的位置如图所示.

(1)分别写出A43C各个顶点的坐标；

(2)分别写出顶点A关于尤轴对称的点A的坐标和顶点B关于>轴对称的点B'的坐

标；

(3)求线段8c的长.

【答案】(1)A(Y,3),8(3,0),C(-2,5)；(2)顶点A关于x轴对称的点A的坐标

(-4,-3),顶点B关于>轴对称的点9的坐标(-3,0)；(3)5夜.

【分析】(1)利用点的坐标求法，过A向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是A点横

坐标，先y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标为A点的纵坐标，其它两点以此方法即

可，

(2)关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴对称，纵坐标不变，

横坐标互为相反数求之即可，

(3)过C作CDLx轴，连结BD,先求出CD与BD的长，在RsCDB中利用勾股

定理便可解决.

【详解】(1)A(-4,3),B(3,0),C(-2,5),

(2)顶点A(-4,3)关于x轴对称的点A的坐标(T,-3),顶点B(3,0)关于V轴对

称的点B'的坐标(-3,0),

(3)过B作BD^x轴与D,连结BD,CD=5,BC=3-(-2)=5,

在RtABDC中，由勾股定理的BC=JCD'+BD、疹华=50.

【点睛】本题考查点的坐标，对称点的坐标，两点间的距离问题，掌握点的坐标定

义，轴对称的性质，求两点间距离时要会构造直角三角形，用勾股定理解决问题是关

键.

乙k4

6.先化简，再求值：一^二--J,其中a=«H,b=V3-1.

a-ba-b

【答案】a+b,20

【详解】试题分析：先利用同分母分式的减法法则计算，然后约分得到最简结果，最

后将a与b的值代入计算即可求出值.

试题解析：原式=£_±=吁1=a+b,

a-ba-b

当a=J^+l，b=J^-l时，原式=6+1+/-1=2.万.

考点：分式化简求值

7.如图，在4x4的网格直角坐标系中(图中小正方形的边长代表一个单位长)，已知

点A(-1,-I),B(2,2).

(1)线段AB的长为:

9

(2)在小正方形的顶点上找一点C,连接AC,BC,使得LABC=£.

①用直尺画出一个满足条件的4ABC；

②写出所有符合条件的点C的坐标.

【答案】(1)372;(2)①见解析；②C/(2,-1),C2(-1,2),Q(-2,1),C4

(1,-2).

【分析】(1)直接利用勾股定理求出AB的长度即可；

(2)①根据三角形ABC的面积］画出对应的三角形即可；

②根据点C的位置，写出点C的坐标即可.

【详解】解：(1)如图所示

在R/ZkACB中，ZP=90°,AP=3,8P=3

AB=yjAP2+BP2=372

R2ACB中，NC=90°,AC=3,BC=3

Ci(2,-1),C2(-1,2),G(-2,1),C4(1,-2).

【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形的面积，点的坐标，解题的关键在于能够

熟练掌握相关知识点进行求解.

8.四边形A8CE＞中，AB=n.8c=3,8=4,AD=13,ZC=90°.

(1)求证：?ABD90?；

(2)求四边形A8CZ)的面积.

【答案】（1）见解析；（2）36

【分析】（1）先根据勾股定理求出8。的长度，再根据勾股定理的逆定理证明NABO

=90°；

（2）四边形AB8的面积等于△A3。和ABC。的面积和，再利用三角形的面积公式

求解即可.

【详解】解：（1）,••NC=90。，BC=3,CD=4,

BD=\lBC2+CD2=yj32+42=5，

在448。中，：AB2+BD2=122+52=144+25=169=AZ）2,

.•.△ABO是直角三角形，ZABD=90°；

（2）由图形可知：S*ABCD=SAABD0BCD

=-ABBD+-BCCD

22

=—xl2x5+—x3x4

22

=30+6

=36.

【点睛】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定

理的逆定理判断出△AHD的形状是解答此题的关键.

9.（I）计算：（石-2）。+亚万-（夜『；

（2）解方程（17）3=8.

【答案】（1）-4；（2）x=-l

【分析】（1）先计算零指数累，立方根和二次根式乘法，再合并即可；

（2）按照求立方根的方法解方程即可.

【详解】解：（1）原式=1+（-3）-2

=1-3-2

=T;

（2）解：：（1一X）3=8,

二1—x=2,

解得％=-1.

【点睛】本题主要考查了零指数幕，立方根，二次根式的乘法，熟知相关计算法则是

解题的关键.

10.若43c的三边a、b、c,满足a：〃：c=l：l：夜，试判断ABC的形状.

【答案】一口。是等腰直角三角形

【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断即可.

【详解】A3C的三边a、Ac,满足a：〃：c=l:l:&，

a=k,b=k,c=,

a2+h~=k2+k2=2k2,c2——lie,

:.a2+b2=c2>a=b,

ABC是等腰直角三角形.

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

11.如图，在办88中，已知对角线AC和80相交于点O,AAOB的周长为25,AB

=12,求对角线4C与8。的和.

【答案】26

【分析】由四边形ABC。是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得

OA=OC=；4C,OB=OD=；BD,又因为△AOB的周长为25,A8=12,所以

OA+O8=13,所以AC+3D=2OA+2O8=2(OA+OB)=26.

【详解】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

/.0A=OC=-AC,OB=OD=-BD,

22

,.•△408的周长为25,AB=\2,

：.AB+OA+OB=25,

，O4+OB=13,

：.AC+BD=2OA+2OB=2(OA+OB)=26.

【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知相关性质.

12.夏日来临前，某水库的蓄水量一直保持平稳不变，由于持续高温和连日无雨，水

库出现干旱情况，水库的蓄水量随着时间的增加而减少，为了研究干旱持续时间x

(天)与蓄水量y(万立方米)之间的关系，水库管理人员每隔一段时间进行勘测记

录，并从函数角度进行了加下实验探究：

八w万立方米

1400

1200

1000

800

600

4001

200

-----------:------->

510152025303540x/天

【实验观察】管理人员勘测的数据如卜表

干旱持续时间X(天)10202530

蓄水量y(万立方米)1000800700600

(1)【探索发现】①如图，建立平面直角坐标系，横轴表示干旱持续时间x,纵轴表示

蓄水量y,描出以表格中数据为坐标的各点.

②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，

求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由.

(2)【结论应用】应用上述发现的规律计算：

①水库干旱前的蓄水量是多少？

②如果蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，干旱持续多少天后将发出

严重干旱警报？

【答案】(D①见解析：②在同一条直线上，产-20X+1200；

(2)①水库干旱前的蓄水量是1200万立方米；②干旱持续40天后将发出严重干旱警

报.

【分析】(1)①根据表格数据描出各点即可；

②用待定系数法得这条直线所对应的函数表达式为产-20X+1200；

(2)①在产-20X+1200中，令40可得水库干旱前的蓄水量是1200万立方米；

②由y<400,得-20x+1200<400,可解得干旱持续40天后将发出严重干旱警报.

(1)

解：①描出以表格中数据为坐标的各点如下：

“W万立方米

1400

1200

1000

800

600

400

200

O'5―10~152025303540x/天

②这些点在同一条直线上，

设经过点(10,1000)和(20,800)的直线所对应的函数表达式为产丘+乩

W+b=10<X)

则4,

120&+匕=800

工表达式为产-20x+1200,

验证，当m3。时，y=-20x30+1200=600,

.•.点(30,600)在这条直线上，

,这条直线所对应的函数表达式为广-20x+1200；

(2)

解：①在y=-20x+1200中,令JC=0得y=1200,

.•.水库干旱前的蓄水量是1200万立方米；

②若y<400,则-20x+1200<400,

解得x>40,

答：干旱持续40天后将发出严重干旱警报.

【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能求出函数关系式.

13.已知，如图，一次函数的图象经过了点P(3,2)和8(0,-2),与x轴交于点A

(1)求一次函数的解析式；

(2)点例在y轴上，且ABM的面积为，，求点M的坐标.

4

【答案】（1）y=-x-2-（2）M（0,3）或（0,-7）

【分析】（1）设一次函数的解析式为丫=自+方，然后把8、P两点的坐标代入解析式,

计算求解即可；

（2）根据先求出A点的坐标，得到OA的长，从而计算出的

长确定M的坐标即可.

【详解】解：（1）设一次函数的解析式为y=fcr+6,

3k+b=2

把点P(3,2)和8(0,-2)代入y=fcc+6得

b=-2

解得,

b=-2

4

・・・一次函数解析式为y=2；

433

(2)当y=0时，—x—2=0,解得,，则A(—»0),

3

：.OA=-

2

♦.•点M在y轴上，且△AB用的面积为：，

4

*••SAARV~—BM・OA——,

：.BM=5,

•:B(0,一2),

：.M(0,3)或(0,-7).

【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式，三角形面积，解题的关键

在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

14.若卫三+256；求二的立方根.

x-22y

【答案】±1

【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出x的值，进而求出y

的值，再根据立方根的定义即可求出结论.

X2-4>0

【详解】解：由题意得：,4--20,

x-2x0

解得：x=—2,

••y2=0+(44)i=4'

•\y=±2.

2

①当A-2,y=2时，3=1,它的立方根为：1；

2y

r2

②当A=-2,y=-2时，—=-l,它的立方根为：-1.

2y

2

综上所述：4的立方根为土1.

2y

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件以及立方根的定

义.正确确定X的值是解题的关键.

15.如图，四边形ABC。是平行四边形，AC是对角线.

D

(1)用尺规完成以下基本作图：作AC的垂直平分线/,分别交A。、BC、AC于点

E、F、0.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)所作的图形中，连接CE,AF,猜想四边形AECF的形状，并证明你的结

论.

解：猜想四边形AECF的形状为菱形，证明如下：

___________①___________

AAO=CO,AE=CE,②

又,:四边形ABCD是平行四边形

,③

ZE4C=ZFC4.

在AAOE和二COF中，

-ZEAC=NFCA

"AO=CO

NAOE=NCOF

：./^AOE^/\COF(ASA)

,®.

:.AE=EC=CF=FA.

四边形AEC尸是菱形.

【答案】(1)见解析

(2)EF是AC的垂直平分线；AF=CF；AD//BCAE=CF

【分析】(1)根据作线段垂直平分线的作法即可；

(2)利用线段垂直平分线的性质得到AE=CE,AF=CF,OA=OC,证明

【详解】(1)解：如图，直线/即为所求作的AC的垂直平分线；

AD

E

/\/6\\/

/FV/

B,—手C

（2）解：猜想四边形AECF的形状为菱形，证明如下：

E/是AC的垂直平分线，

AAO=CO,AE=CE,AF=CF.

；四边形ABC。是平行四边形，

二AD//BC.

：.ZEAC=ZFCA,

在zMOE和二COF中，

ZEAC=ZFCA

"OA=OC,

ZAOE=ZCOF

：.AOE^COF（ASA）,

：.AE=CF.

AE=EC=CF=FA.

；•四边形AEC尸是菱形.

故答案为：E尸是AC的垂直平分线；AF=CF；AD//BC,AE=CF.

【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图方法，全等三角形的判定和性质，线段垂

直平分线的性质，菱形的判定，熟练掌握各知识点是解题的关键.

16.民族要复兴，乡村必振兴.2月21日发布的2021年中央一号文件，主题是全面

推进乡村振兴，加快农业农村现代化.乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水

平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模

式，具体费用标准如下：

线下销售模式：标价5元/千克，八折出售；

线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利

1.5元.

根据以上信息回答下列问题：

（1）请分别求出两种销售模式下所需费用y（元）与购买产品数量x（千克）之间的

函数关系式；

（2）当购买产品数量为多少时，两种销售模式所需费用相同；

（3）若想购买这种产品10千克，请问选择哪种销售模式购买最省钱？

【答案】（1）线下销售y与x之间的函数关系为y=4x,线上销售y与x之间的函数关

广[4.5x（0<x<6）,

系为y=,c/<\；（2）9千克；（3）线上购买最省钱

[3x+9（x>6）

【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；

（2）两种销售模式所需费用相同时-，则4x=3x+9,求解即可得出答案；

（3）把x=10代入解析式中，比较大小即可.

【详解】解：（1）线下销售模式的解析式为：y=0.8x5x=4x；

线上销售模式的解析式为：不超过6千克时，y=0.9x5x=4.5x；超过6千克时，

y=0.9x5x6+（0.9x5-l.5）（%-6）=3x+9；

J4.5x（04x46）

即）[3x+9（x>6）'

（2）两种销售模式所需费用相同时，则4x=3x+9,

解得：x=9,

y=4x9=36,

当购买9千克产品时，线上线下都花费36元；

（3）线下销售模式购买这种产品10千克费用为：4x10=40（元）；

线上销售模式购买这种产品10千克费用为：3x10+9=39（元）；

所以，选择线上模式购买最省钱.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是根据题意列出函数关系式，准确利

用函数解析式求解.

17.为了解学生参加户外活动的情况，某市教育行政部门对部分学生参加户外活动的

时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图，请你根据图中

提供的信息解答以下问题：

（1）这次抽样共调查了一名学生，并补全条形统计图；

（2）计算扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数；

（3）求出本次调查学生参加户外活动的平均时间.

部分学生每天户外活

动时野军图

9小时］

【答案】（1）这次抽样共调查学生500名,补全图形见解析；（2）扇形统计图中表示

户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数为72。；（3）本次调查学生参加户外活动的平

均时间为1.2小时.

【分析】（1）用每天参加户外活动的时间为L5小数的人数除以它所占的百分比即可

得到调查的总人数，然后用总人数乘以36%得到每天参加户外活动的时间为1小数的

人数，再补全条形统计图；

（2）表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数等于它所占的百分比乘以360°；

（3）先计算出本次调查学生参加户外活动的平均时间，然后进行判断.

【详解】（1）这次抽样共调查学生140^28%=500（名），

1小时的人数为500x36%=180（人）,

补全图形如下：

部分学生每天户外活动时间条形统计图部分学生每天户外活

动时废腔轼图

个/l小时/

故答案为500；

（2）—x360°=72°,

500

答：扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数为72°；

（3）^（0.5x100+1x180+1.5x140+2x80）=1.2,

答：本次调查学生参加户外活动的平均时间为1.2小时.

【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多

少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易

看出数据的大小，便于比较.也考查了用样本估计总体和扇形统计图.

18.如图，在YMCD中，对角线AC,相交于点O,NBCD的平分线交边AB于点

E,BF工CE点F.

(1)求证：CF=EF,,

(2)连接。F,若CO=9,AO=6,求。尸的长.

【答案】(1)见解析

(2)。尸的长为1.5.

【分析】(1)由平行四边形的性质可得AB与CD平行，由平行线的性质及角平分线的

定义可得/BEC=NBCE,即可得8c=BE,再利用等腰三角形的性质可证明结论；

(2)连接。死结合平行四边形的性质证明。尸是AACE的中位线，再利用中位线定理

可求解.

(1)

证明：在。ABCC中，A8与C。平行，

NDCE=NBEC,

：CE平分NBC£>,

ZDCE=ZBCE,

：.NBEC=NBCE,

：.BC=BE,

■:BFLCE,

：.CF=EF；

(2)

解：连接。尸，

在。ABCQ中，OC=OA,AB=C£>=9,BC=AD=6,

:.BE=6,

：.AE=AB-BE=9-6=3,

VOC=OAfCF=EF,

・・・0尸是△ACE的中位线，

：.0F=-AE=\.5.

2

【点睛】本题主要考查三角形的中位线，平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰

三角形的判定与性质，证明8c=BE是解题的关键.

19.在AA8C中，ZACB=90°,NABC=60。，点。是直线AB上一动点，以C。为

边，在它右侧作等边△CCE.

图1图2

(1)如图1,当E在边AC上时，直接判断线段DE,EA的数量关系；

(2)如图2,在点。运动的同时，过点A作4尸〃CE,过点C作C/〃AE,两线交于

点F,判断四边形AECF形状，并说明理由；

(3)若5c=2也，当四边形4ECF为正方形时，直接写出AO的值.

3

【答案】(1)相等

(2)菱形，理由见解析

(3)y/h—V2>-^6+5/2

【分析】(1)根据已知条件证明加应=30。=NA即可解答

(2)根据已知条件可知四边形AEb是平行四边形，再证明足△OCE,

△OCE四△QAE(SAS)即可解答

(3)分点。在AB延长线上或在48上，通过解一CD4即可

(1)

VZACB=90°,ZABC=6f)°

：.NA=30°

；CDE为等边三角形

二ZDEC=60°

,//DEC是VADE外角

/.ZDEC=ZA+ZADE

/.ZADE=30°=ZA

：.DE=EA

故答案为相等.

(2)

取AB中点0,连接OC、OE

VAF//CE,CF//AE

・・・四边形AECr是平行四边形

*/ZACB=90°

：.OC=OB=OA

,/ZABC=60°

•••△3CO为等边三角形

♦・・△COE是等边三角形

:.ZDCB=ZOCE=60°-ZDCO

：.OC=BCCD=CE

・・・^BCD^Z^OCE

：./EOC=NB=60。

・・・ZEO4=60°

又♦：OE=OE,OA=OC

：.AOCE”AOAE(SAS)

：.CE=EA

・・・平行四边形AECV是菱形

(3)

当点。在A8延长线上时，作于H,当四边形AEC尸为正方形时,

D

E

ZACE=ZBCE=45°,ZAEC=90°

■:ZDCE=60°

：.ZDCB=15°

•/ZABC=60°

:.ZCDH=45Q

3

/.AC=y/3BC=2&

：.CH=-AC=42

2

**•AH=yfiAH=娓

OE为等边三角形

'CH=DH=42

AD=46+y/2

当点。在AB上时作CH，AB于H,

同理可得△8〃是等腰直角三角形,

则AD=AH-DH=76-5/2

综上AO="+近或后-VL

【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的

判定与性质，菱形的判定与性质，正方形的性质等知识，熟练掌握上述知识点是解答

本题的关键.

20.化简：

(I)j9x49:

(2)J16X7;

⑶旧;

(4)^7;

(5)加；

⑺得

⑻鬓.

【答案】(1)21

⑵4"

⑶毡

5

(4)35/3

z5\班

(>

\z

叵

z6\

(l

xz

13述

z7\

(

\7

10立

z0X

(cI

2

【分析】利用二次根式的性质，分别对每个小题进行化简，即可得到答案.

(1)5/9x49=>/9x>/49=3x7=21.

(2)V16X7=4A/7.

HI-Jn_2y/3

V25=^5=-5-'

(4)历=屈6=3右.

(5)Vi8=x/9x>/2=372.

15/2

(8)

【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简.

21.先化简再求值：］［4：+4+(X/),其中X=6-1.

尸一2xx

,Ay.,P.w1,\^3-1

【答案】-一--

x+22

【分析】先把分式的分子、分母因式分解，再约分，根据分式的除法法则计算，把原

式化简，把X的值代入计算即可.

2

［详解］解：r—24：r+4+

X~-LX

(x-2)2X2-4

x(x-2)x

(X-2)2(X+2)(X-2)

x(x-2)x

(x-2)2x

x(x-2)(x+2)(x-2)

］

x+2

E#11V3-1

当x=—1时,原JXi=-7==~~7=

V3-1-+-2V3+12

【点晴】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

【答案】—+2

2

【分析】由二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的除法进行化简，即可得到

答案.

【详解】解：V6x

二显空-巨+2

32

=2>/2--+2

2

3点c

:-------1-2;

2

【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的除法，解题的关

键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简.

23.某中学开展“英语演讲''比赛活动，八年级（1）,（2）班根据初赛成绩，各选出5

名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示,

个分数

（I）根据图示填写下表:

平均数中位数众数

班级

（分）（分）（分）

八

—85—

(1)

八

85—100

(2)

（2）计算两班复赛成绩的方差并说明明I5版的成绩比较稳定.（方差公式：$2=

一［（X］—X）-+（X2—X）-+...+（X“-X）-］）

n

【答案】（1）85；85；80（2）八（1）班比八（2）班成绩更平稳一些.理由见解析

【分析】（1）观察图分别写出八（1）班和八（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据

中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；

（2）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可.

【详解】解：（1）由图可知八（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、

100,八（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80,

所以八（1）的平均数为（70+100+100+75+80）+5=85,八（1）的众数为85,

所以八（2）班的中位数是80；

填表如下：

班级平均数（分）中位数（分）众数（分）

A(1)858585

八(2)8580100

故答案为85,85,100；

(2)八(1)班比八(2)班成绩更平稳一些.理由如下：

222222

SiW=1(75-85)+(80-85)+(85-85)+(85-85)+(100-85)]=70,

222222

S2Sf=1(70-85)+(100-85)+(100-85)+(75-85)+(80-85)]=160,

.；S2|班vs??班,

...八（1）班比八（2）班成绩更平稳一些.

【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用.方差是用来衡量一

组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据

越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小,

即波动越小，数据越稳定.

24.计算:

)

工).山

(D(x-y+

x+yx

(2)2712-6^+3748.

【答案】（l）x

⑵146

【分析】（1）先进行括号里的加法运算，再算乘法即可;

（2）先进行化简，再算加减即可.

【详解】（1）解：（x-y+=一）•止2

x+yx

222

x+yx

x2x+y

x+yx

(2)解：2而-66+3屈

=46-2百+12石

=14>A-

【点睛】本题主要考查二次根式的加减法，分式的乘除法，解答的关键是对相应的运

算法则的掌握.

25.一艘轮船由于风向原因先向正东方向航行了160km,然后向正北方向航行

120km,这时它离出发点有多远？

【答案】200km.

【分析】两段航行的路线正好互相垂直，构成直角三角形，利用勾股定理即可解答即

可.

【详解】解：如图，A为出发点，B为正东方向航行了160km的地点，C为向正北方

向航行了120km的地点，

AB=160km,BC=120km,

在RQABC中，由勾股定理得：AC=VTW2+BC2=V1602+1202=200(km).

答：离出发点200km.

26.请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原

三角形面积相等的平行四边形(只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的

【答案】答案见解析

【详解】试题分析：沿AB的中点E和BC的中点F剪开，然后拼接成平行四边形即

可.

如图所示.

AE=BE,DE=EF,AD=CF.

考点：图形的剪拼

27.计算

(2)(如+⑹+0+(6

（3）已知x=0+l,y=\[l-\,求x2-2盯+V的值.

【答案】⑴3V6+—;（2）7-指；（3）4

4

【分析】（1）利用二次根式的性质化简和二次根式的加法计算法则求解即可;

（2）利用完全平方公式和二次根式的混合计算法则求解即可；

（3）利用完全平方公式进行求解即可.

【详解】解：⑴原式=2#+^-亨+而

=3娓+叵一显

24

=3"+叵

4

（2）原式="+2+（3-2#+2）

=V6+2+3+2-2V6

=7-76；

(3),**%=>/2+1>y=>/2-1

x2—2xy+y2=(x—y)'=(夜+1-&+1)=4.

【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，完全平方

公式，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

28.在平面直角坐标系xOy中，点A（2,1）,B（3,-1）,

(2)OA=,0B=

(3)判断OA8的形状，并说明理由

(4)。钻的面积为.

【答案】(1)见解析

(2)75##710

(3)等腰直角三角形，理由见解析

【分析】(1)根据点A、8的坐标在平面直角坐标系中描点；

(2)连接OA、OB,用勾股定理算出04、0B的长；

(3)连接AB,求出AB的长，用勾股定理的逆定理判断「.048是等腰直角三角形;

(4)用三角形面积公式计算.

(1)

(2)

连接OA,OB,Q4=JF+2?=5,Ofi=712+32=V10>

故答案是：Vs>>/io:

Q4B是等腰直角三角形，理由：

连接AB,

VOA=yf5,OB=晒,==石，

/.OA2+AB2=(5/5J"+(>/5)2=10=OB2

，043是直角三角形，

OA=AB,

，是等腰直角三角形；

(4)

S/xOAB=—.AB

='x亚乂亚

2

=5

~2'

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的两点之间的距离，判断等腰直角三角

形，三角形面积，解决问题的关键是画出图形，熟练用用勾股定理的逆定理判断直角

三角形，熟练运用三角形面积公式.

29.综合与实践：制作一个无盖长方形盒子.

用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒.如果我们按照如图所示的方

式，将正方形的四个角减掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做

成一个无盖的长方体盒子.

(1)如果原正方形纸片的边长为“cm,剪去的正方形的边长为bcm,则折成的无盖长方

体盒子的高为cm,底面积为cn?,请你用含“，匕的代数式来表示这

个无盖长方体纸盒的容积cnP；

(2)如果a=20cm,剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm,2cm,

3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm时,折成的无盖长方体的容积分别是

多少？请你将计算的结果填入下表；

剪去正

方形的12345678910

边长/cm

容积

324512——500384252128360

/cm3

(3)观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体

盒子的容积如何变化？()

A.一直增大B.一直减小

C.先增大后减小D.先减小后增大

(4)分析猜想当剪去图形的边长为时，所得的无盖长方体的容积最大，此时

无盖长方体的容积是cn^

(5)对(2)中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？

【答案】(1)6；(仆2。)2；b(a-2b)2

(2)588；576

⑶C

(4)3；588

(5)表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位

【分析】(1)根据截去的小正方形边长，得出无盖长方体盒子的高为反m,然后求出

底面边长，再求底面积，和体积即可；

(2)根据截去的边长，求出底面边长，再求出无盖的长方体盒子的体积即可；

(3)根据表格的信息可得随着减去的小正方形的边长的增大，得出无盖长方体盒子的

容积变化规律；

(4)根据表格得出截去小正方形边长为整数3时，体积最大，计算即可；

(5)根据精确度要求越高，无盖长方体盒子的容积会更大些.

(1)

解：无盖长方体盒子的高就是截去的小正方形边长，无盖长方体盒子的高为灰m,底

面边长Ca-2b)cm,底面面积为(a-2b)2cm，做成一个无盖的长方体盒子的体积为6

(a-2b)2cm3,

故答案为：b；(a-2h)2；b(a-2h)2.

(2)

解：当b=3cm,“-25=20-6=14cm,b(a-2b)2=3xl42=588cm3,

当b=4,a-26=20,8=12cm,b(a-2b)2=4x122=576cm3,

故答案为：588；576.

(3)

解：随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先变大，再变

小.

故选择C.

(4)

根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3cm时，无盖长方体盒子的

容积最大588cm3.

故答案为3,588.

(5)

根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3与4之间时，无盖长方体

盒子的容积最大；

当x=3,5时，b(a-2b)2=3.5x(20-2x3.5)2=591.5cm3,

当6=211^=325时，b(a-2b)2=3.25x(20-2x3.25)2=592.3125cm3,

2

325+35

当b=———=3.375b(a-26)2=3.375x(20-2x3.375)2=592.5234375cm3,

2

当剪去图形的边长为3.3cm时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容

积是592.548cm3.

因此表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位.

【点睛】本题考查无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理

信息，应用信息解决问题，掌握无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格

获取信息处理信息，应用信息解决问题是解题关键.

30.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到市图书馆查阅资料，小聪骑电动车，小

明骑自行车，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到市图书馆，图中折线O-A-B-

C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(小时)之间的

函数关系，请根据图象回答下列问题：

(1)学校到市图书馆的路程是一千米，小聪在市图书馆查阅资料的时间为一小时；

(2)小明骑自行车的速度是一千米/小时；

(3)请你求出小聪返回学校过程中，路程s(千米)与所经过的时间t(小时)之间的

函数关系式.

【答案】(1)6,0.2；(2)10；(3)5--30/+18(0.4</<0.6).

【详解】试题分析：(1)由图像可知，学校到市图书馆的路程为6千米，小聪在市图

书馆查阅资料的时间为线段AB所对应的时间；

(2)小明骑自行车的速度=路程(6)除以时间(0.6)；

(3)设$=h+6,把t=0.4,s=6；t=0.6,s=0：代入即可求出解析式.

试题解析：(1)由图像可知，学校到市图书馆的路程为6千米，小聪在市图书馆查阅

资料的时间为040.2=0.2(小时)；

(2)小明骑自行车的速度=6X).6=10(千米/小时)；

：042+6=6

(3)设s=Ar+6,把t=0.4,s=6；t=0.6,s=0；代入得：，解得：

[0.6k+b=0

1/=-,浦

.,-5=-30/+18(0.4<^<0.6).

考点：一次函数的应用.

31.已知三角形的三边长分别为10cm,7cm,xcm,它的周长为ycm.

(1)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；

(2)当x=6cm时，求三角形的周长；

(3)当x=18cm时，能求出三角形的周长吗？为什么？

【答案】(1)3Vx<17；(2)23cm；(3)不能求三角形的周长，理由见解析.

【分析】(1)根据三角形周长公式得出y与x的函数关系式即可，再利用三角形三边

关系得出x的取值范围；

(2)将x=6代入求出周长；

(3)利用(1)中所求x的取值范围得出答案.

【详解】(1)由题意可得出：y=10+7+x=17+x.

V10-7<x<10+7,

.\3<x<17.

(2)当x=6时，y=17+6=23cm；

(3)•••x=18不在范围3VxV17内,

.•.不能求三角形的周长.

【点睛】此题主要考查了三角形三边关系以及函数值求法等知识，根据三角形的三边

关系得出是解题关键.

32.近年来，儿童青少年近视问题受到社会广泛关注.日前，国家卫健委发布《儿童

青少年防控近视手册》，分别针对幼儿园、小学生、中学生量身定制了不同版本的个性

化防控近视方案.某校为了了解本校学生的视力情况，现抽取学校七、八年级的部分

学生进行视力筛查，根据视力检查结果对学生的视力情况进行打分，满分100分.本次

视力筛查，分别从七、八年级学生中各抽取了20人进行检测，现对学生视力成绩的数

据进行整理和分析.

视力成绩得分用x表示，数据共分6组：

A:40Vx<50；B:50Vx<60；C:60Vx<70；

D:70<x<80,E:80<x<90,F:90<x<100.

经过对七、八年级这40名学生成绩的整理，绘制了表格如下:

年级平均数中位数众数

七年级74.1ab

八年级73.875.583

七年级学生视力成绩的频数分布如下:

成绩等级人数

A1

BC

C3

D5

E6

F3

七年级视力成绩在"E两组的分布是：70,75,70,76,70,80,85,85,80,85,85.

根据以上数据，完成下列问题：

(1)完成填空：«=_;b=；c=；

(2)七年级学生共有300人，若视力成绩在80分及以上为优秀，请估计七年级学生视

力优秀的学生有多少人？

(3)根据以上数据，你觉得七、八年级学生哪个年级的学生视力水平相对较好？请说

明理由.

【答案】(1)75.5,85,2；(2)135人；(3)七年级，理由见解析

【分析】(1)将数据从小到大排列，第10位和第11位的平均数即为中位数，出现次

数最多的为众数，用总数20减去A、C、D、E、F的数据即为c；

(2)用七年级的总数300乘以样本中学生视力优秀所占比例即可求解；

(3)比较中位数、众数和平均数即可得出结论.

【详解】解：(1)c=20-l-3-5-6-3=2,

第10位的数和第11位的数一定在D组，D组数据从小到大排列为：70,70,70,

75,76,

中位数a="±竺=75.5,

2

众数6=85；

O

(2)七年级学生视力优秀的学生有300x与=135人；

(3)七年级的学生视力水平相对较好，因为中位数一定的情况下，七年级的平均数和

众数都比八年级的好.

【点睛】本题考查数据的收集与整理，掌握中位数、众数和样本估计总体的方法是解

题的关键.

33.计算：

21

(1)(-2tz2/?3)*■(——ab3)a)；

⑵严006-(6-3)。；

(3)(2-6严2(2+G严3；⑷(-2xy2+^-xy)^(~xy).

44

【答案】(1)(2)2；(3)2+有；(4)8y-l.

【分析】(1)先计算积的乘方，再计算同底数累的乘法，然后计算同底数幕的除法即

可；

(2)先计算负整数指数幕、有理数的乘方运算、零指数累，再计算有理数的加减法即

可；

(3)先利用幕的逆运算、积的乘方的逆运算，再利用平方差公式进行计算即可；

(4)利用整式除法的分配律计算即可.

【详解】(1)原式=4a%6.(_《〃/)+(—

=(一，