统计学基础课后习题答案 第7章答案

第七章相关与回归分析

一、判断题

1.X2.J3.V4.X5.V6.X7.V8.X9.X10.V

二、单项选择题

l.B2.A3.A4.C5.B6.D7.D8.C9.C10.D

三、多项选择题

l.ABCD2.AB3.CE4.BC5.ABE6.ABDE7.ABC

8.ACE9.ABE10.ABDE

应用能力训练题

1.已知某企业某产品产量与单位成本的有关资料如下:

月份产量（千件）单位成本（元）

1273

2372

3471

4373

5469

6568

试根据表中资料:

⑴计算相关系数，并说明产量和单位成本之间有无相关关系，如存在相关关系，请进一

步说明其相关的方向和程度。

⑵确定并求解回归直线方程，并指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？

⑶假设产量为6000千件，请回答单位成本为多少？

解：⑴计算相关系数，并说明产量和单位成本之间有无相关关系，如存在相关关系，请

进一步说明其相关的方向和程度。

相关系数计算表

产量（千件）X单位成本（元）y砂

X2）产

27345329146

37295184216

471165041284

37395329219

469164761276

568254624340

£2142679302681481

'一岳瓦河-Of

二6x1481-21x426二8886-8946二-60二。加力

22

）/6X79-（21）>/6X30268-（426）而•闹66

说明产品产量与单位成本之间有负的高度线性负相关关系。产品产量越高，单位成本越

低。

⑵确定并求解回归直线方程，并指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多

少？

设所求的回归直线方程为：

y=a+bx

根据公式:

著一⑶82

二(j>)2

=77.3637

nn

...y=77.3637-1.8182x

说明产量每增加1000件时，单位成本平均下降1.8182元

⑶假设产量为6000千件，请回答单位成本为多少？

当产量为6000时，即为单位成本为66.45元.

产量为6000件，即x=6,代入上式,得

y=77.3637-1.8182X6=66.45

即当产量为6000件时，单位成本为66.45元.

2.某市10家商场的人均销售额和利润额资料如下表：

商场编号~人均销售额（千元）利润率（船

1612.6

2510.4

3818.5

413.0

548.1

6716.3

7612.3

836.2

936.6

10716.8

试根据上述资料建立利润率(y)依人均销售额(x)的直线回归方程。

解：第一步，先计算相关系数：

回归分析计算表

商场编号人均销售额(千元)X利润率(%)y22孙

X厂

1612.636158.7675.6

2510.425108.1652.0

3818.564342.25148.0

413.019.003.0

548.11665.6132.4

6716.349265.69114.1

7612.336151.2973.8

836.2938.4418.6

936.6943.5619.8

10716.849282.24117.6

合计50110.82491465.00654.9

「二〃丘一》

IE瓦门》2一(》)2

10x654.9-50x11U8八…

=.=U.9o/

J1Ox294-(50)2110x1465-(11Q8)2

计算结果表明，人均销售额和利润率之间呈高度正相关关系,可以进行回归分析.

第二步，计算回归直线方程。

设所求的回归直线方程为：

y=a+bx

根据公式:

_〃2母-2"2,_10x654.9-50x11Q8

2/-0),To—，10X2954-50

a=2i=L1^—2029X臾=-0.37

nn101()

...广一0.37+2.29X

3.已知某市生产总值和社会商品零售总额的有关资料如下表:

某市生产总值和社会商品零售总额统计表

单位：亿元

年份生产总值社会商品零售总额

20043920

20054522

20065226

20076334

20087036

20098039

20108540

要求：

⑴计算二者的相关系数。

⑵确定并求解回归直线方程。

解：⑴计算二者的相关系数。

相关系数计算表

序号生产总值X社会商品零售总额y2孙

X2y

139201521400780

245222025484990

3522627046761352

46334396911562142

57036490012962520

68039640015213120

78540722516003400

合计43721728744713314304

_________7x14304-437x217

77x28744-（43V）277x7133-（21V）2

100128-94829

7201208-190969-749931-47089

52995299

0.9823

710239-728425394.37395~

第二步，计算回归直线方程。

设所求的回归直线方程为:

y-a+bx

根据公式:

5299

b==0.5175

10239

〉:y〉,x217437

----0.5175x—=-1.3068

nn17

・y=-1.3068+0.5175x

4.对某城市中来往的车辆进行研究，每隔5分钟获得的有关资料如下表:

序号调密度（车辆数/公里）行驶速度（公里/小时）

143270

255238

340307

440240

552348

639414

750270

833404

944317

1021512

要求：

⑴计算二者的相关系数。

⑵确定并求解回归直线方程。

⑶计算回归估计误差。

解：⑴计算二者的相关系数。

相关系数计算表

序号稠密度X行驶速度y2孙

Xw

（车辆数/公里）（公里/小时）

14327018492290011610

25523830255664413090

34030716009424912280

4402401600576009600

552348270412110418096

639414152117139616146

750270250012900013500

833404108916321613332

944317193610048913948

102151244126214410752

合计4173320182651172642132354

10x132354-417x3320________-60900

710X18265-（417）2.）/10x1172642-（3320）2,,704020

-60900

=-0.7754

785361014

计算结果表明,车辆稠密度和行驶速度之间呈显著的负相关关系,可以进行回归分析.

⑵确定并求解回归直线方程。

设所求的回归直线方程为：

y=a4-bx

根据公式:

-60900

b==-6.9513

10x18265(417)2

=621.8692

AnZn

y=621.86927-6.9513x

⑶计算回归估计误差。

“J沙二£

172642-621.8692x3320+6.9513x132荻

V10^2―

5.通过统计调查，取得十对母女的有关资料如下：

序号母亲身高(cm)x女儿身高(cm)y

1158159

2159160

3160160

4161163

5161159

6155154

7162159

8157158

9162160

10150157

要求：(1)计算母亲与女儿身高之间的相关系数。

⑵确定并求解回归直线方程。

⑶回答当母亲身高为170cm时，女儿的身高会是多少?

解⑴计算二者的相关系数。

相关系数计算表

序号母亲身高(cm)女儿身高

x2y2*

(cm)

1158159249642528125122

2159160252812560025440

3160160256002560025600

4161163259212656926243

5161159259212528125599

6155154240252371623870

7162159262442528125758

8157158246492496424806

9162160262442560025920

10150157225002464923550

合计15851589251349252541251908

「二〃立一»

=10x25190a-1585x1589

710x251349-(15S5)2.JlOx252541-(158好

251908A2518565

V2513490-2512225-V2525410-2524921

5155：5

-1...-；~---------------------=0.6548

V1265.V48935.5668x22.11337865017

⑵确定并求解回归直线方程。

设所求的回归直线方程为:

y=a+bx

根据公式:

515

0.4071

1265

。2涉*3—。.4。7以照

nn1010

=15&9-64.5254=94.3746

.$=94.3746+0.407lx

⑶计算回归估计误差。

,2yziZ盯

(252541-94.3746*1589+0.407lx2519而

~V10^2

252541499612394-1025517468=73.5017=1.8713

8

6.已知某市几个区工业增加值和其财政收入有关资料如下表:

某市下属几个区工业增加值和财政收入统计表

单位：亿元

下属区增加值财政收入

1208

2229

32510

42712

52912

63014

7