分数指数嘉n次根式

4.1.1分数指数嘉n次根式

一、教材分析

本节课是新课标职业高中数学基础模块上册第四章实数指数累第一课时，也是指数运算的

入门。n次是初中平方根与立方根概念的拓展与延伸，同时也是学习分数指数幕的基础。教材

通过二次方根、三次方根扩充到n次方根以及根式的性质，本节内容是分数指数幕的基础和前

提，便于我们将整数指数累推广到分数指数幕，为研究后期的运算法则做好准备。同时，通过对

n次根式的学习，进一步培养和提升了学生的数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养。

二、学情分析

我所教授的班级是商务专业，该专业的人才培养方向对数学的运算能力要求较高，而本章

的指数与对数函数模型与该专业很多专业知识也联系紧密。本班学生活泼好动，个性鲜明，头脑

聪明灵活，但学习起点低，学习基础弱，部分学生有厌学现象，基础薄弱的学生“望数生畏”，游离

于数学学习之外。上课注意力不易集中，对数学的兴趣不易做到持之以恒，对枯燥持久的讲授

方式容易厌倦。基于这样的学情，在教学设计的过程中，我尽力做到思路清晰，简洁明了，通

熟易懂，通过师生互动，生生互动，小组内优带差，优比优，打破课堂的沉闷，慢慢让学生体会

到学习数学的快乐以及学习数学的价值。

三、教学设计

基于本节课的内容和学生实际，作如下教学设计。

学科中职数学课题4.1.1分数指数累一n次根式

授课

课型新授课授课班级

人

理解根式的概念，掌握n次方根的表示方法；

知识与技能

掌握根式的性质以及会运用性质解决问题.

采用由特殊到一般的方法，即：由平方根、立方根、运用类比的

方法过渡到n次方根，从而得出根式的概念.再由初中简单的根

过程与方法

式性质过渡到n次方根的性质.

教学目标

利用多媒体等教学手段，节省教学时间，提高课堂教学效率.

在平等的教学氛围中，通过师生之间，生生之间的合作、交流与互

情感态度价评，拉近学生之间、师生之间的情感距离；

值观培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过

程中培养学生探究的意识

n次根式的表示方法，n次方根与n次算数根的区别与联系，根

教学重点

教学重难点式的基本性质.

教学难点根式的基本性质的理解与运用.

学生准备课前预习，完成预设导学案.

教学准备

教师准备提前备课，梳理知识，预设问题，制作教案课件（PPT）.

教学方式小组讨论、合作探究、任务驱动

教学教师活学生

教学内容设计意图

环节动活动

经过第三章《函数》

章前设

最近呢，老师碰到一个问题想请同学们解决一学生的学习，学生已经

疑，激

下。经过几年的努力，终于有了一笔存款，但银利用对函数的概念、基

发兴趣.

行有两种储蓄方法：原行本性质、以及研究

将问题

1、存期一年，到期后连本带息自动转存，三年的知函数的基本方法等

发送至

章前后取出；识基函数的“共性”有

钉钉家

础以了一定的了解，那

设疑2、存三年期，到期取出；

校本，及专么第四章的三类函

（一年期年利率2.50%,三年期年利率3.25%）

让同学

三年后，哪种方式获利更多？你能帮我解决这个业知数又有什么“个性”

们课后

问题吗？解决过程中我们又是根据什么数学模识解呢？结合学生专业

解决并

型来计算的呢？从今天开始，我们便将进入第四决问特色和生活实际，

提交方

章《对数函数与指数函数》的神奇世界。题。在章前设疑，激发

案。学生的求知欲望.

初中我们学习过：

当心0时，X=±y[a,

x2=n当0=0时,x=0.

〔当a<0时，没有平方根.

通过复习方根，导

一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，引导学

回顾出本节课的研究对

即x=±卤其中G叫做a的算术平方根.生回顾

旧知回顾象，使学生明确了

一次方

例如：若X2=3,则％=------；旧知学习目标，并利用

根，立

积极之前学习形成的思

±V3叫做3的______；V3叫做3的________；方根的

思考维习惯直接产生对

概念及

新知识概念的形

2、若刈=a,则x=4叫做afl勺立方根（三次方根）.运算。

成。

例如：期=8,则X=2；总=0,

则X=0;X3=-8,X--2.

一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立

方根是一个负数，。的立方根是0.

（实数a的立方根只有一个.）

如果必=:a,则x叫做a的平方根（2次方根）引导学观察

给学生以直观感性

生体会规律

的认识，培养学生

观察总得出

如果/=：4,则x叫做。的立方根（3次方根）观察，表述，归纳

得出结。概念

的能力。

概念

如果X」=。，则x叫做。的4次方根.

以此类推

如果=a（neN",n>l）•则r叫做a的〃次方根.

类比求a的平方根及立方根，如何求a以问题

xn=a,x=?学生

为导向学生

的n次方根呢？即x，，=a,x=?

让学生以小遇到问题，尝试解

（我们将二次类比归纳为偶次，三次类比产生困组为决问题，便会产生n

归纳为奇次J惑，引单位是奇数还是偶数？

合作导学生对产n是正、负、还是0

「当心0时,x=±%,

探究讨论梳生的等一系列疑问；此

,当为偶数时V当时，》=（）•

na=0理知识问题时，我们便引导学

xn=a［当小时，没有n次方根,结构,进行生通过类比思想对

帮助学讨论n次进行分类：将二

、当n为奇数时实数避奇次方根只生完善交次类比归纳为偶

有一个，记做蛆.

分类体流，次，三次类比归纳

系，鼓逐步为奇次；归类后再

其中，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，励学生兀杳对参数a的正负情

即X=其中疝由故4的〃次算术根.展示成分类况进行分类讨论，

果，评并得从而培养学生分析

例如*4==81,

价学生出结问题，解决问题的

归纳的论，能力，渗透类比归

x=±3,其中3叫做81的4次算术根.

结论。然后纳、分类讨论等数

小组学思想。

例如：¥=-32,贝！|x=5出口一2.

展示

2.形如，

的式子叫做a的n次根

认识

式，其中，n叫做根指数，a叫做被开方数。由开方运算进一步

提出根根指

提出根式的概念，

根指数式的概数被

引导学生认识n次

念开方

根式。

广

1___数。

根式/数

由n次根式的意义，可得从学生熟悉的二次

JI守子

(1)(〃)2=a(a>0),(V«)3=a(aeR)根式，三次根式的

生回顾带着

性质，让学生通过

二次根疑问

则可得（痴）"=a具体例题观察，类

式，三思考

比，归纳，分类讨

次根式问题

(2)〃7=\a\(aeR),y[ay=a(aeR).论等方式得出n次

的基本小组

根式的性质，从而

拓展性质，合作

6=2瓜=0)/^=2.^=2^=0Vm=-2.培养学生的数学运

延伸学生随得出

算、直观想象、逻

机产生结论

辑推理等核心素

'〃是奇数a疑问n小组

类比可得疗=<养。小组合作完成，

次根式代表

j是偶数\a\增强参与意识，使

的性侦展小

个体融入群体，让

是什么成果

课堂变得活跃起

(3)而=0.呢？

-----------------

⑴(依尸=(历尸=

(2)y(-2户行-

(3)行=J(-3)2=

(4)小石=V(-4)3=\/32=0(2)5=

(5)〃=_____,-4i=______；组织学教师引导学生积极

生抢答思考，分析、解决

乘胜追击：(1)求81的4次方根和-32的5次方根面对

结论，问题，培养学生的

X4=81.X=±^/8T=±^/(3)7=±3题11

解决问数学运算能力。

快速

题，对

及时审题

r5=-32X=^32=V(-2)5=-2表现积

训练交流

极有进

(2)用根式表示12的4次算术根，讨论

步的同例题设计由浅入

并指出其中的根指数与被开方数.积极

学进行深，层层递进，一

x4=12,x=+i/]2作答

肯定性步一步帮助学生自

评价。我提高！

根指数V12呼方数

例1.求下列各式的值

⑴#(-8)3⑵)(-10)2

(3对(3-，(4)yl(a-b)2(a>b)

反思及梳理本节的

知识。小结的内容

学生

把握住本节课的要

引导学自主

点，让学生在知识

生总结梳

课堂本节课你的收获是什么？技能等方面的形成

本课要理、

小结过程中把用到的技

点，注总结

能和数学思想方法

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思点。本币

进行小结，从而学

要点