浙教版八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷期末模拟卷01(原卷版+解析)

2022-2023学年八年级数学下学期期末模拟卷01一、单选题1．下列各式中，是一元二次方程的为（

）A．ax2+bx+c＝0 B．x2+2x﹣3C．x2+y2＝1 D．（x﹣2）（x﹣4）＝72．函数中自变量x的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且3．下列几何图形中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4．下列各式计算正确的是（

）A． B．C． D．5．甲、乙、丙、丁四位选手各次射击成绩的平均数和方差如表所示：选手甲乙丙丁平均数环方差环则这四人中成绩好且发挥最稳定的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．下列判断错误的是（

）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形7．已知点，都在反比例函数的图像上，且，则，的大小关系是（

）A． B． C． D．8．疫情期间居民更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为100万，三月份新注册用户为169万，设每月的平均增长率为x，可以列出方程为（

）A． B．C． D．9．如图，在中，延长至点，使得，过的中点作（点位于点右侧），且，连接，若，则的长为(

)A． B． C． D．10．如图，菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且，连接BE，分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①；②；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④，其中正确的结论是（

）A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④二、填空题11．比较大小：______12．方程x2-ax+2a=0有一个根是x=1，则a的值为______．13．双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________．14．如图，正方形ABCD中，E在BC延长线上，AE，BD交于点F，连接FC，若，那么的度数是_______．15．如图，一块含45°的三角板的一个顶点A与矩形ABCD的顶点重合，直角顶点E落在边BC上，另一顶点F恰好落在边CD的中点处，若，则AB的长为______．16．如图，平面直角坐标系放置有两个三角板ABO和ACO，其中、为直角，，，和分别经过B、C两点，则的值为______．三、解答题17．（1）计算：（2）解方程：18．已知关于的一元二次方程：．(1)求证：这个方程总有两个实数根．(2)若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根，求的周长．19．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，线段的两个端点在网格的格点上，分别按下列要求画格点四边形（顶点均在格点上）(1)在图甲中画一个平行四边形，使得平行四边形的面积为12(2)在图乙中画一个四边形，且不平行，使得四边形的面积为1220．如图，已知是一次函数和反比例函数的图象的两个交点，直线与y轴交于点C．求：(1)反比例函数和一次函数的解析式；(2)不等式的解集（直接写出答案）．21．甲、乙两名运动员在5次射击测试中命中的环数如下表所示（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次甲88798乙109795(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是____________环，乙的平均成绩是____________环；(2)分别计算甲、乙两名运动员5次测试成绩的方差；(3)教练根据这5次的成绩，选择甲去参加射击比赛，你认为教练的理由是什么？(4)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差将_______．（填“变大”、“变小”或“不变”）22．（2016春•新昌县校级期中）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？23．矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点F是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点F的反比例函数的图象与边AB交于点E(8,m)，AB＝4．(1)如图1，若BE＝3AE．①求反比例函数的表达式；②将矩形OABC折叠，使O点与F点重合，折痕分别与x，y轴交于点H，G，求线段OG的长度．(2)如图2，连接OF，EF，请用含m的关系式表示OAEF的面积，并求OAEF的面积的最大值．24．在正方形中，点是边上任意一点．连接，过点作于．交于．(1)如图1，过点作于，求证：；(2)如图2，点为的中点，连接，求证：；(3)如图3，，连接，点为的中点，在点从点运动到点的过程中，点随之运动，请直接写出点运动的路径长．2022-2023学年八年级数学下学期期末模拟卷01一、单选题1．下列各式中，是一元二次方程的为（

）A．ax2+bx+c＝0 B．x2+2x﹣3C．x2+y2＝1 D．（x﹣2）（x﹣4）＝7【答案】D【分析】根据一元二次方程的定义：即可求出答案．【解析】A、ax2＋bx＋c＝0中a＝0时，它不是一元二次方程，故不符合题意；B、x2＋2x−3不是方程，故不符合题意；C、x2＋y2＝1是二元二次方程，故不符合题意；D、（x−2）（x−4）＝7，可转化为x2−6x＋1＝0，是一元二次方程，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．2．函数中自变量x的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解析】解：由题意得：x+5≥0且x-2≠0，解得：x≥-5且x≠2，故选：C．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．3．下列几何图形中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据中心对称图形的定义即可得．【解析】A、不是中心对称图形，此项不符题意；B、不是中心对称图形，此项不符题意；C、是中心对称图形，此项符合题意；D、不是中心对称图形，此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记定义是解题关键．4．下列各式计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则以及二次根式的性质化简各项后，再进行判断即可得到结论．【解析】解：A.，故选项A计算错误，不符合题意；B.，故选项B计算正确，符合题意；C.与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；D.，故此选项计算错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了二次根式的加、减、乘、除运算法则以及二次根式的性质化简各项后，5．甲、乙、丙、丁四位选手各次射击成绩的平均数和方差如表所示：选手甲乙丙丁平均数环方差环则这四人中成绩好且发挥最稳定的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解析】解：因为乙、丙的平均数高于甲、丁，所以乙、丙的成绩较好，又因为丙的方差比较乙小，所以这四人中成绩好且发挥最稳定的是丙．故选：C．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6．下列判断错误的是（

）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【答案】D【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法逐一进行判断即可．【解析】A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，说法正确，不符合题意；B、四个内角都相等的四边形是矩形，说法正确，不符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确，不符合题意；D、两条对角线垂直且平分且相等的四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法．熟练掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法是解题的关键．7．已知点，都在反比例函数的图像上，且，则，的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据反比例函数的增减性，进行判断即可．【解析】解：∵，∴时，随的增大而减小，时，随增大而减小，∵，∴，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解本题的关键．8．疫情期间居民更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为100万，三月份新注册用户为169万，设每月的平均增长率为x，可以列出方程为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】设每月的平均增长率为x，根据该买菜APP今年一月份及三月份新注册用户人数，即可得出关于x的一元二次方程．【解析】解：设每月的平均增长率为x，依题意，得：100（1+x）2＝169，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的应用——增长率类型，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．如图，在中，延长至点，使得，过的中点作（点位于点右侧），且，连接，若，则的长为(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】延长FE交AB于H，求出H为AB的中点，求出BH长，求出BD=FH，根据平行四边形的判定得出四边形BHFD是平行四边形，根据平行四边形的性质得出DF=BH即可．【解析】解：延长交于，为的中点，，为的中点，∴，．，∴.∵，，，∴．，∴四边形BHFE是平行四边形，∴．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中位线，平行四边形的性质和判定等知识点，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．10．如图，菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且，连接BE，分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①；②；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④，其中正确的结论是（

）A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④【答案】C【分析】①由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，证出OG是△ABD的中位线，得出OG=AB，①正确；③先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、△BCD是等边三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四边形ABDE是菱形，③正确；②连接FD，由等边三角形的性质和角平分线的性质得F到△ABD三边的距离相等，则S△BDF=S△ABF=2S△BOF=2S△DOF=S四边形ODGF，则S四边形ODGF=S△ABF，②错误；即可得出结论．④∵连接CG，由O、G分别是AC，AD的中点，得到，则S△ACD＝4S△AOG，再由S△AOG＝S△BOG，得到S△ACD＝4S△BOG，故④正确；【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BAG＝∠EDG，∵CD＝DE，∴AB＝DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG＝AB，故①正确；∵AB∥CE，AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴平行四边形ABDE是菱形，故③正确；∵连接CG，∵O、G分别是AC，AD的中点，∴，∴S△ACD＝4S△AOG，∵，∴S△AOG＝S△BOG，∴S△ACD＝4S△BOG，故④正确；连接FD，如图：∵△ABD是等边三角形，AO平分∠BAD，BG平分∠ABD，∴F到△ABD三边的距离相等，∴S△BDF＝S△ABF＝2S△BOF＝2S△DOF＝S四边形ODGF，∴S四边形ODGF＝S△ABF，故②错误；正确的是①③④，故选C．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及三角形面积等知识，综合运用以上知识是解题的关键．二、填空题11．比较大小：______【答案】<【分析】根据无理数的大小比较方法解答【解析】，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了无理数的大小比较，掌握无理数的大小比较方法是解题的关键．12．方程x2-ax+2a=0有一个根是x=1，则a的值为______．【答案】-1【分析】将x=1代入原方程中，得到关于a的一元一次方程，求解即可．【解析】解：∵方程x2-ax+2a=0有一个根是x=1，∴1-a+2a=0，∴a=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是将x=1代入原方程中，得到关于a的一元一次方程．13．双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________．【答案】m＜1【解析】∵双曲线在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故答案为m＜1．14．如图，正方形ABCD中，E在BC延长线上，AE，BD交于点F，连接FC，若，那么的度数是_______．【答案】58°/58度【分析】先证明△ADF≌△CDF，得到∠DAF=∠DCF，求出∠DAF，进而可求∠BCF．【解析】解：∵在正方形ABCD，AD=CD，∠ADF=∠CDF=45°，DF=DF，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴∠DAF=∠DCF，又∵AD∥BC，∠E=32°，∴∠DAF=32°，∴∠DCF=32°，∴∠BCF=∠DCB－∠DCF=90°－32°=58°．故答案为：58°．【点睛】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．15．如图，一块含45°的三角板的一个顶点A与矩形ABCD的顶点重合，直角顶点E落在边BC上，另一顶点F恰好落在边CD的中点处，若，则AB的长为______．【答案】8【分析】利用矩形和等腰直角三角形性质可证得：△ABE≌△ECF（AAS），得出：AB=CE，BE=CF，由点F是CD的中点，进而根据矩形的性质即可求解．【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE=EF，∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠FEC，在△ABE和△ECF中，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴AB=CE，BE=CF，∵点F是CD的中点，∴CF=CD，∴BE=CF=AB，∵BE+CE=BC=12，∴AB+AB=12，∴AB=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了矩形性质，等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．16．如图，平面直角坐标系放置有两个三角板ABO和ACO，其中、为直角，，，和分别经过B、C两点，则的值为______．【答案】【分析】过点，分别做轴的垂线，交于点，，令长为，根据直角三角形的性质，勾股定理，得，，，的值，得到点，点的坐标；将点的坐标代入，点的坐代入标，求出，，即可．【解析】如图，过点，分别做轴的垂线，交于点，，设长为∴在，中，∴，∴∴∴在，中，∴；∴；∴，∴，∴故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数几何知识结合，解题的关键是掌握直角三角形的性质，勾股定理，反比例函数的性质．三、解答题17．（1）计算：（2）解方程：【答案】（1）；（2）【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）根据平方根的定义可以解答此方程．【解析】（1）解：原式＝；（2），，，或，解得：．【点睛】本题考查二次根式的混合运算、平方根的定义解方程，解题的关键是掌握二次根式混合运算的运算法则和平方根的定义．18．已知关于的一元二次方程：．(1)求证：这个方程总有两个实数根．(2)若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根，求的周长．【答案】(1)见解析(2)10【分析】（1）先计算△，化简得到，易得，然后根据△的意义即可得到结论；（2）利用求根公式计算出方程的两根，，则可设，，然后讨论：当、为腰；当、为腰，分别求出边长，但要满足三角形三边的关系，最后计算周长．【解析】（1）解：证明：，无论取什么实数值，，，无论取什么实数值，方程总有实数根；（2），，，，恰好是这个方程的两个实数根，设，，当、为腰，则，即，解得，此时三角形的周长；当、为腰时，，此时，故此种情况不存在．综上所述，的周长为10．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及分类讨论思想的运用．19．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，线段的两个端点在网格的格点上，分别按下列要求画格点四边形（顶点均在格点上）(1)在图甲中画一个平行四边形，使得平行四边形的面积为12(2)在图乙中画一个四边形，且不平行，使得四边形的面积为12【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）画一个底为4，高为3的平行四边形即可；（2）利用数形结合的思想，根据要求作出图形即可．（1）解：如图所示，四边形ABCD即为所求作．（2）解：如图所示，四边形ABFE即为所求作．【点睛】本题考查作图-中心对称，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．如图，已知是一次函数和反比例函数的图象的两个交点，直线与y轴交于点C．求：(1)反比例函数和一次函数的解析式；(2)不等式的解集（直接写出答案）．【答案】(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为(2)或．【分析】（1）根据A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象的两个交点，可以求得m的值，进而求得n的值，即可解答本题；（2）根据函数图象以及点的横坐标即可求解．【解析】（1）解：∵A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象的两个交点，∴4，得：m＝4，∴y，∴﹣2，得：n＝﹣2，∴点A（﹣2，﹣2），∴，得：，∴一次函数解析式为y＝2x+2，即反比例函数解析式为，一次函数解析式为；（2）解：∵点A（﹣2，﹣2），点B（1，4），∴不等式即的解集是：或．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．甲、乙两名运动员在5次射击测试中命中的环数如下表所示（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次甲88798乙109795(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是____________环，乙的平均成绩是____________环；(2)分别计算甲、乙两名运动员5次测试成绩的方差；(3)教练根据这5次的成绩，选择甲去参加射击比赛，你认为教练的理由是什么？(4)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差将_______．（填“变大”、“变小”或“不变”）【答案】(1)8，8(2)，(3)见解析(4)变小【分析】（1）根据平均数的计算公式，即可求解；（2）根据方差公式计算，即可求解；（3）根据方差的意义，即可求解；（4）求出乙再射击1次，命中8环时的方差，再比较，即可求解．（1）解：甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环，故答案为：8，8；（2）解：，；（3）解：理由：两人的平均成绩相同，而，甲的成绩更稳定．（4）解：乙再射击1次，命中8环，此时的方差为，∵，∴乙射击成绩的方差将变小．故答案为：变小【点睛】本题主要考查了求平均数和方差，方差的意义，熟练掌握平均数和方差的公式是解题的关键．22．（2016春•新昌县校级期中）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？【答案】(1)14000元;(2)30元【解析】试题分析：（1）由题意可知，每箱降价20元时，每箱利润为：（120-20）元，销售量为（100+20×2）箱，两者相乘可得每天获利总额；（2）这每箱应降价元，则此时每箱获利为（120-）元，销售量为（100+）箱，由二者相乘等于总利润14400可列方程，解方程求得，再结合“每箱获利大于80元”进行检验可得结果.试题解析：（1）当每箱降价20元时，由题意可得此时每天可获利润为：（120-20）×（100+2×20）=14000（元）.（2）要使每天销售饮料获利14400元，每箱应降价元，依据题意列方程得：整理得：，解得：，∵要求每箱饮料获利大于80元，∴

.答：每箱应降价30元，可使每天销售饮料获利14400元．23．矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点F是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点F的反比例函数的图象与边AB交于点E(8,m)，AB＝4．(1)如图1，若BE＝3AE．①求反比例函数的表达式；②将矩形OABC折叠，使O点与F点重合，折痕分别与x，y轴交于点H，G，求线段OG的长度．(2)如图2，连接OF，EF，请用含m的关系式表示OAEF的面积，并求OAEF的面积的最大值．【答案】(1)①y②(2)20【分析】(1)①首先求出AE的长，从而得出点E的坐标，即可得出k的值；②利用反比例函数图象上点的坐标的特征求出CF的长，设OG＝x，则CG＝4﹣x，FG＝x，利用勾股定理列方程，从而解决问题；(2)利用反比例函数图象上点的坐标的特征求出CF＝2m，再利用矩形面积减去