人教版高中数学精讲精练必修二第8章 立体几何初步 重难点归纳总结（原卷版）

第8章立体几何初步重难点归纳总结考点一体积【例1】（2023浙江丽水）已知一个圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积2倍，则圆锥的体积为（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023·江西）陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗.图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中分别是上､下底面圆的圆心，且，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·吉林）如图是一个棱长为2的正方体被过棱、的中点、，顶点和过点顶点、的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的体积为（

）A．5 B．6 C．7 D．83．（2023·河南信阳）已知圆台上下底面半径之比为1：2，母线与底面所成的角为60°，其侧面面积为，则该圆台的体积为（

）A． B． C． D．4．（2023·浙江）（多选）圆柱的侧面展开图是长4cm，宽2cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是（

）A． B．C． D．考点二表面积【例2】（2023辽宁）已知四棱台的上、下底面分别是边长为和的正方形，侧面均为腰长为的等腰梯形，则该四棱台的表面积为（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2023江苏无锡）为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”．如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与六棱柱的高的比值为1∶3，则正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为（

）A． B． C． D．2（2022上海徐汇）若圆台的高是4，母线长为5，侧面积是，则圆台的上、下底面的面积之和是______.考点三直线、平面平行【例3】（2022山东聊城）由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形为平行四边形，O为与的交点．(1)求证：∥平面；(2)求证：平面∥平面；(3)设平面与底面的交线为l，求证：．【一隅三反】1．（2022青海海南）如图，四边形是矩形，平面，平面．(1)证明：平面平面．(2)若平面与平面的交线为，求证：2．（2022秋·贵州）正的边长为2，是边上的高，E，F分别是和的中点（如图甲）.现将沿翻成直二面角（如图乙）.在图乙中：(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离.3．（2022秋·上海）（1）叙述两个平面平行的判定定理，并证明;（2）如图，正方体中，分别为的中点，求证:平面平面.考点四直线、平面垂直【例4】（2023浙江丽水）（多选）已知正方体是中点，则（

）A．面 B．C． D．平面【一隅三反】1．（2023·海南）（多选）在长方体中，，，则下列线段与垂直的有（

）A． B． C． D．2．（2022秋·河北唐山）（多选）如图，在长方体中，M，N分别为棱，的中点，则下列判断正确的是（

）.A．直线与是异面直线 B．平面C．平面 D．3．（2022秋·青海海东）如图，已知四棱锥的底面ABCD是菱形，，点E为PC的中点．(1)求证：平面BDE；(2)求证：平面平面PAC．考点五空间角【例5】（2022·浙江）（多选）《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳌臑.”其中，阳马是底面为矩形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.如图，在阳马中底面是边长为1的正方形，，侧棱垂直于底面，则（

）A．直线与所成的角为60°B．直线与所成的角为60°C．直线与平面所成的角为30°D．直线与平面所成的角为30°【一隅三反】1．（2022春·广西桂林·高二校考期中）如图，在四棱锥中，PD⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，且，G为△ABC的重心，则PG与底面ABCD所成的角的正弦值等于（

）A． B． C． D．2．（2022上海黄浦）过正方形ABCD之顶点A作平面，若，则平面与平面所成的锐二面角的度数为________．3．（2022秋·四川达州）如图，在四棱锥中，面，，，点分别为的中点，，.(1)证明：直线平面；(2)求二面角的余弦值.考点六空间距离【例6-1】（2022秋·重庆南岸·高二重庆市第十一中学校校考期末）如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，是棱的中点.求点到平面的距离等于_______【一隅三反】1．（2022秋·上海黄浦）的三边长分别为3、4、5，为平面外一点，它到三边的距离都等于2，则到平面的距离是________．2．（2022秋·上海黄浦）若正四棱柱的底面边长为，与底面成角，则到底面的距离为__________.3．（2023重庆巫山