人教版高中数学精讲精练必修二9.2 用样本估计总体（精讲）（原卷版）

9.2用样本估计总体（精讲）思维导图思维导图典例精讲典例精讲考点一总体取值规律的估计【例1-1】（2023·河北）从某中学抽取100名学生进行周课余锻炼时长(单位:min)的调查,发现他们的锻炼时长都在50～350min之间,进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出频率分布直方图如图所示,则直方图中x的值为（

）A．0.0040 B．0.0044 C．0.0048 D．0.0052【例1-2】（2022·高一课时练习）考查某校高三年级男同学的身高，随机地抽取50名男同学，测得他们的身高（单位：cm）如下表所示：171170165169167167170161164167171163163169166168168165160168158160163167173168169170160164171169167159151168170174160168176157162166158164180179169169(1)这组数据的极差为______，数据160的频数为______，数据171的频率为______；(2)填写下面的频率分布表：身高频数频率(3)画出该校高三年级男同学身高的频率分布直方图．【一隅三反】1．（2022河南南阳·高一校考阶段练习）采用简单随机抽样抽到一个容量为的样本数据，分组后，各组的频数如下表：分组频数已知样本数据在区间内的频率为，则样本数据在区间内的频率为（

）A． B． C． D．2．（2023春·天津滨海新）随着若卡塔尔世界杯的举办，全民对足球的热爱程度有所提高，组委会在某场比赛结束后，随机抽取了若干名球迷对足球“喜爱度”进行调查评分，把喜爱程度较高的按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有32人，第三组中女性球迷有4人，则第三组中男性球迷人数为（

）A．16 B．18 C．20 D．243（2022·高一课时练习）某校从高三学生中选取了50名学生参加数学质量检测，成绩（单位：分）分组及各组的频数如下：，2；，3；，10；，15；，12；，8．(1)列出频率分布表；(2)画出频率直方图及频率折线图．4．（2022·高二课时练习）有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：，6；，16；，18；，22；，20；，10；，8．(1)列出样本的频率分布表；(2)绘制频率分布直方图和频率折线图．考点二统计图的解读【例2-1】（2023·河南平顶山·叶县高级中学校联考模拟预测）年月某市星级酒店经营数据统计分析如下图（“同比”指与去年同期相比）：下列说法错误的是（

）A．整体来看，年月该市星级酒店平均房价相对上一年有所提高B．年月该市星级酒店平均房价的平均数超过元C．年月这个月中，该市星级酒店在月份的平均房价创下个月来的最高纪录D．年月该市星级酒店平均房价约为元【例2-2】（2023·全国·高一专题练习）某高中为促进学生的全面发展，秋季学期合唱团、朗诵会、脱口秀、街舞社、音乐社等五个社团面向1200名高一年级同学招新，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加音乐社社团的同学有15名，参加脱口秀社团的有20名，则（

）A．高一年级同学参加街舞社社团的同学有120名B．脱口秀社团的人数占这五个社团总人数的C．高一年级参加这五个社团总人数占全年级人数的D．高一年级同学参加这五个社团的总人数为200名【一隅三反】1．（2023四川绵阳·）某企业不断自主创新提升技术水平，积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果.据悉该企业年种系列产品年总收入是年的倍，其中种系列产品的年收入构成比例如图所示.则下列说法错误的是（

）A．年甲系列产品收入比年的多B．年乙和丙系列产品收入之和比年的企业年总收入还多C．年丁系列产品收入是年丁系列产品收入的D．年戊系列产品收入是年戊系列产品收入的倍2．（2023·四川南充）如图是甲、乙两人高考前次数学模拟成绩的折线图，则下列说法错误的是（

）A．甲的数学成绩最后次逐渐升高B．甲有次考试成绩比乙高C．甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差D．甲的数学成绩在分以上的次数多于乙的数学成绩在分以上的次数3．（2023·全国·高一专题练习）下图为2012年─2021年我国电子信息制造业企业和工业企业利润总额增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是（

）A．2012年─2021年电子信息制造业企业利润总额逐年递增B．2012年─2021年工业企业利润总额逐年递增C．2012年─2017年电子信息制造业企业利润总额均较上一年实现增长，且其增速均快于当年工业企业利润总额增速D．2012年─2021年工业企业利润总额增速的均值大于电子信息制造业企业利润总额增速的均值考点三总体百分位数的估计【例3-1】（2023·河北）若一组数据为3，4，5，5，6，6，7，8，9，10，则这组数据的75%分位数为（

）A．7.5 B．8 C．8.5 D．9【例3-2】（2023天津南开）某班60名学生期中考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，，，则该成绩的第70百分位数约为（

）A．73.6 B．75.5 C．76.2 D．78.3【一隅三反】1．（2022秋·湖北）高二某班参加了“中国神舟十三号载人飞船航空知识答题”竞赛，10位评委的打分如下：5，6，6，7，7，8，9，9，10，10，则（

）A．该组数据第60百分位数为8 B．该组数据第60百分位数为8.5C．该组数据中位数为7和8 D．该组数据中位数为82．（2022山东青岛）已知一组数据：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，则其第70百分位数为（

）A．3 B．4 C．5 D．63．（2023·全国·高一专题练习）数据的第63百分位数是，则实数的取值范围是__________.考点四总体集中趋势的估计【例4】（2023·福建）（多选）某大学共有12000名学生，为了了解学生课外图书阅读情况，该校随机地从全校学生中抽取1000名，统计他们年度阅读书籍的数量，并制成如图所示的频率分布直方图，由此来估计全体学生年度阅读书籍的情况，下列说法中不正确的是(注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表)（

）A．该校学生年度阅读书籍本数的中位数为6B．该校学生年度阅读书籍本数的众数为10C．该校学生年度阅读书籍本数的平均数为6.88D．该校学生年度读书不低于8本的人数约为3600【一隅三反】1．（20232山东青岛）（多选）某社会调查机构就某地居民的年运动时间情况调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．则（

）A．B．再用分层抽样方法抽出人作进一步调查，则在段应抽出人数是C．估计该地居民年运动时间的中位数在段内D．估计该地居民年运动时间的平均数为2（2022河北省）为了更好地锻炼身体，某人记录了自己4月份（共30天）每天行走的步数，将每天行走的步数（单位：千步）进行如下分组：，，，，，，并作出如图所示的频率分布直方图.(1)由频率分布直方图估计此人每天行走步数（单位：千步）的众数是（

）A．10 B．12.5 C．15 D．17.5(2)若按此锻炼习惯，估计此人未来30天中行走不少于2万步的天数是（

）A．3 B．5 C．6 D．10(3)若同一组数据以这组区间的中点值作代表，估计此人该月平均每天行走的步数（单位：千步）是（

）A．13.5 B．14.5 C．15.5 D．16.53．（2023山东东营·高一统考期末）十名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其中位数为a，众数为b，第一四分位数为c，则a，b，c大小关系为（

）A． B．C． D．考点五总体离散程度的估计【例5-1】（2023·广东·高三统考学业考试）甲和乙射箭，两人比赛的分数结果如下：甲乙求甲和乙分数的平均数和方差，并说明甲和乙发挥的情况.【例5-2】（2023·全国·高一专题练习）（多选）有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，则下列结论正确的是（

）A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同【例5-3】（2023福建龙岩）（多选）某校为调查学生身高情况，按比例分配的分层随机抽样抽取一个容量为50的样本，已知其中男生23人，平均数为170.6，方差为12.59；女生27人，平均数160.6，方差为38.62.下列说法正确的是（

）A．这个样本的平均数为165.2 B．这个样本的方差为51.4862C．该校女生身高分布比男生集中 D．该校男生的身高都比女生高【一隅三反】1．（2022秋·宁夏银川·高一校考期末）若数据的平均数为2，方差为3，则下列说法不正确的是（

）A．数据，，…，的平均数为20 B．C．数据，，…，的标准差为 D．2．（2023·高一单元测试）某班40人随机分成两组，第一组18人，第二组22人，两组学生在某次数学测验中的成绩如下：分组平均成绩标准差第一组906第二组804求全班的平均成绩和标准差．（精确到0.01）3．（2022·高一单元测试）在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从，两道题目中任选一题作答．某校有800名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从800名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将800名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为．